高三文科数学第一次高考模拟试题及答案

河南省实验中学高三年级第一次质量预测

数学试题（文科）

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、

座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑.

2．每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.

3．本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

参考公式：

如果事件AB互斥，那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B) S4R2

如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A•B)P(A)•P(B) 球的体积公式 V一、选择题

1．设A=x|x4,则x2，B=x||x13，则A

43R 3（ ）

B=

D．-12

A．[2,4] B． [-2,2] C．[-2,4] D．[-4,4]

（ ） （ ）

2．若向量a=（4,2）,b=(6,m),则ab，则m的值是

A．12 B．3 C．-3 3．曲线yxx2在点A(1,0)处的切线方程是

A．4xy0

3B．4xy20 C．4xy40 D．4xy40

（ ）

4．若函数f(x)x111的反函数是f(x)，则f(1)= 2x3 A．0 B．1 C．2 D．3 5．设AB是过抛物线焦点的弦，那么以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 6．一枚硬币连掷5次，这至少一次正面向上的概率是 （ ）

3 4 第6页 共8页

A．

1 32B．

31 C32．

5 32D．

1 57．将1、2、3…9这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一

行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位 置时，填写空格的办法为 （ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

8．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，p为DC的中点，则D1P与BC1所在直线所

成角的余弦值等于

A．

（ ）

4 51 2B．10 55 10 C．D．9．已知函数f(x)alog2xblog3x2且f(

A．-4

B．-2

1)4,则f(2008)的值为 2008D．2

（ ）

C．0

(a3)x5,x1.10．已知函数f(x)2a是(,)上的减函数。那么a的取值范围是

,x13

C．(0,2)

D．(0,2]

（ ）

A． (0,3) B．(0,3]

11．同时具有性质：“①最小正周期是②图像关于直线x

数”的一个函数是

A．ysin(

3

对称③在[

,]上是增函

63（ ）

x) 26B．ycos(2xD．ycos(2x3) )

C．ysin(2x6)

6x2y212．斜率为2的直线l过双曲线221(a0,b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支

ab分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是

A．e

D．e5

（ ）

2 B．1e3 C．1e5

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

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号填写清楚。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作

答，在试题卷上作答无效。

3．本卷共l0小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

2xy013．已知 ，则xy的最小值是 .

x2y2014．(12x)15的展开式中各项系数和是 ·

15．等差数列｛an｝的前10项和为10，前20项和为30，则其前30项和等于 .

16．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个

平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平

行。其中真命题的是 .（把正确的命题序号全部填在横线上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．． a、b、c为△ABC的内角A、B、C的对边，m(cos,sin),n(cos,sin)，

且m与n的夹角为 （I）求角C； （Ⅱ）已知c

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c2c2c2c2。 3337，△ABC的面积S，求ab．

22

18．（本题满分l2分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点． （I）求证：AC∥平面GBE；

（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45o角，求平面GBE

与平面ABCD所成的锐二面角的大小．

19．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率p(A)0.96

（Ｉ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P；

（II）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中

至少1件是二等品”的概率P(B)

20．（本题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知三次函数f(x)xaxbxc在(,1)，（2,）上单调递增，在(1,2)上单调递减. （I）求a,b的值；

32第6页 共8页

（II）若当且仅当x4时，f(x)x4x5，求f(x)的解析式. 21．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知a,b是互相垂直的单位向量，cab.

（I）若OA210OA110b,4OAnOAn13OAn10,试写出AnAn1; （II）若OB123OB23c,OBn12OBnOBn12c,试写出BnBn1; 5* （III）记anAnAn1•BnBn1(nN),求数列{an}的前n项和.

22．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知点M,N分别在直线ymx和ymx(m0)上运动,点P是线段MN的中点,且MN2,动点P轨迹是曲线C.

（I）求曲线C的方程,并讨论C所表示的曲线类型; （II）当m率.

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226,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜时,过点A(23

参考答案

一、选择题 题号 1 答案 A 2 D 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D 11 C 12 D 二、填空题

13．2 14．-1 15．60 16．③④ 三、解答题

CCCC,sin)，n(cos,sin)， 2222CC∴mncos2sin2cosC． …………2分

221又mn|m||n|coscos， …………4分

3321∴cosC，∴C．…………5分

2371 （2）∵c2a2b22abcosC，c，cosC，

2249∴a2b2ab(ab)23ab． …………7分

417．解：（1）∵m(cos∵S11333absinCab， 2222∴ab6． …………9分 ∴(ab)2∴ab4949121， 3ab18444E F N G D A H 第6页 共8页

11.…………10分 21ED，依题意， 218． (1)证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N， 连结MN，则MN∥ED且MN＝知AG∥ED且AG＝

1ED， 2∴MN∥AG且MN＝AG．

故四边形MNAG是平行四边形，

M B P C

AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分 又∵GN平面GBE，AC平面GBE，

∴ AC∥平面GBE． …………6分 （2）延长EG交DA的延长线于H点，

连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP．

∵ 平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ， GH平面ADEF， GA⊥AD．

∴ GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

故∠GPA就是所求二面角的平面角． …………8分 ∵ 平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD． ∴ ED⊥平面ABCD，

E 故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，…………10分 F 2知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a． 在RtABH中：AH＝AB= a， BH＝

N G D A C B 21

AH2AB22a，AP＝BH＝a． 22

O M 在RtGPA中：由AG＝

21a BE＝22＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°． H 故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°．…………12分 19．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品

中恰有1件是二等品”． 则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1，

故P (A)＝P (A0＋A1)＝P (A0) ＋P (A1)＝(1－p)2＋C2p (1－p)＝1－p2． 依题意，知1－p2＝0.96，

又p＞0，得p＝0.2．…………6分

（2）若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

记Ｃ表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则事件Ｂ与事件Ｃ互斥，依题意，知

2C80316179Ｐ(C)＝2．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

495C100495120．解 （1）f(x)在(,1),(2,)上单调递增，(1,2)上单调递减， f(x)3x2axb0有两根1,2，……3分

2第6页 共8页

2a312,a,32b12,b6.3 ……6分

（2）令H(x)f(x)x24x5x3252x2xc5， 2 则H(x)3x5x2， ……………8分 因为H(x)在[4,)上恒大于0，

所以H(x)在[4,)上单调递增，

故H(4)0， c11， …………10分

f(x)x332x6x11 . ……………12分 221．解：（１）依题意，知A1A2OA2OA1=10b－b =9b．

由4OAnOAn13OAn1０， 得OAnOAn13(OAn1OAn)，

1An1An， 311得AnAn1＝()n19b=()n3 b．…………4分

33故AnAn1＝

(2)依题意，知B1B2OB2OB1=5c－3c =2c．

由OBn12OBnOBn12 c，

得(OBn1OBn)(OBnOBn1)2 c， 即 BnBn1－Bn1Bn＝2 c，

故BnBn1＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

（3）由a、b是互相垂直的单位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

得 an＝()n3b •2 n c＝2 n()n3．记数列｛an｝的前n项和为Sn， 则有 Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n()n3．①…………10分

1313131311111Sn=2×3+4×1+6×+8×()2+…+2(n-1)()n3+ 2 n()n2．② 33333第6页 共8页

2111Sn=2[9+3+1++…+()n3]- 2 n()n2． 33338131故Sn =(n)()n3．…………12分

223①－②得，

22．解：（I）设P(x,y),M(x1,mx1),N(x2,mx2)依题意得

x1x22x, mx1mx22y,222(x1x2)(mx1mx2)2,x2y2消去x1,x2，整理得21．…………4分

1mm2 当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆； 当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆； 当m1时，方程表示圆． …………6分

x2y221， （II）当m时，方程为

1222 设直线l的方程为yk(x26)， 3x2y2211, 226yk(x),3166232k2kx20．…………10分 消去y得(14k)x3322

1662232k22k)4(14k)(2)0， 根据已知可得0，故有(33k2

33，直线l的斜率为k. …………12分

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