广西钦州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题

钦州市2020年秋季学期教学质量监测

高二数学（文科）

（考试时间：120分钟；赋分：150分）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.） 1. 下列语句能作为命题是（ ） A. 3比5大 A

根据命题定义逐个判断.

根据命题定义：能判断真假的陈述句，A正确，B、C不是陈述句，D不能判断真假.故选：A.

x2y22. 双曲线1的实轴长为（ ）

94B. 太阳和月亮 C. 高二年级的学生

D. x2y20

A. 9 B

根据双曲线实轴的概念，即可得到结果.

x2y21的实轴长为296.故选：B. 由题意可知，双曲线94本题主要考查了双曲线的性质，属于基础题. 3. 命题“若x29，则x3”的否命题是（ ） A. 若x29，则x3 C 若x3，则x29 B

B. 若x29，则x3 D. 若x3，则x29

由题意，根据否命题的形式分析几科得到答案． 否命题是条件和结论都否定，

根据题意，命题“若x29，则x3”的否命题是“若x29，则x3”．故选：B 写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键：分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）．

.B. 6 C. 25 D. 4

1

x2y24. 椭圆1与y轴的交点为P，两个焦点为F1，F2，则△PF1F2的面积为（ ）

2516A. 6 D

B. 8 C. 10 D. 12

1由椭圆的方程求出c的值、以及P的坐标，利用三角形的面积公式SyPF1F1即可求解.

2x2y2由椭圆1可得a5,b4，所以ca2b225163，

2516令x0可得y4，所以P0,4，

11所以△PF1F2的面积为yPF1F24612，故选：D

225. 某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽

取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（ ） A. 28 B

将编号分成4组每组间隔为14，则a32.

因为容量为4，所以每组间隔为56414，则a181432故选：B 计算出每组间隔是解题的关键点.

6. 在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，六位评委对甲参赛选手的评分如茎叶图所示，则组数据的中位数是（ ）

B. 32

C. 36

D. 40

A. 87 C

先得到处在中间的两位数据，然后根据中位数的定义可得结果. 由题可知：处在中间的两位数据是：87，88 所以中位数为：

878887.5故选：C 2B. 88 C. 87.5 D. 88.5

7. 据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是y0.3xa，则

2

a的值是（ ）

A. 2.5 A

B. 3 C. 3.5 D. 4

依据图形分别计算得到x,y，然后代入方程求解即可. 由题可知：x24568344455,y4

55将x,y代入线性回归方程可得：40.35aa2.5故选：A

328. 已知函数fxxmx在x1处的切线与y轴垂直，则实数m等于（ ）

3A. 

22B. 

3C.

2 3D.

3 2A

由切线与y轴垂直知切线斜率为0，根据f10求解.

2由fx3x2mx得f132m

3因为切线与y轴垂直，所以切线斜率为0，则f132m0，m.故选：A

2判断切线斜率为0是解题的关键点.

9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

3

A. 4 C

B. 8 C. 16 D. 32

根据程序框图计算i,s，判定i6是否成立，不成立继续循环直到条件成立输出值即可. 解：第一次循环：i2,s224,i26不成立，故进行第二次循环； 第二次循环：i4,s4+48,i46不成立，故进行第三次循环； 第三次循环：i8,s8+816,i86成立，结束循环，输出16；故选：C.

10. 为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ）

A. 第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分； B. 第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；

C. 第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量； D. 在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差. D

4

根据图象，逐一分析选项，即可得答案.

由图象可得，第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故A正确； 由图象可得，第1天至第7天B运动员的得分逐日提高，故B正确；

第2天至第3天，A运动员得分增量大于2，B运动员得分增量小于2，所以第2天至第3天A运动员得分增量大于B运动员的得分增量，故C正确；

在10天的得分统计中，A运动员最小得分小于78，B运动员最小得分大于80，且两运动员最高得分相接近，所以A的极差大于B的极差，故D错误.故选：D 11. 抛物线y22px距离是（ ） A. 4 C

由点到准线距离dx由于F2,0知

x2y212. 已知双曲线221a0,b0，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，

ab若双曲线的左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（ ） A. 12 A

B. 2

C. 13 D. 3 b2先由题意求出以AB为直径的圆的半径为r和圆心坐标得到圆的方程，然后代入左焦点坐

a标，利用c2a2b2化简后可得答案.

的的B. 5

C. 6

p求得结果 222焦点坐标为F2,0,M4,t是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的

D. 7

pp2，所以点M到抛物线的准线的距离dx426故选：C 22222xyb将xc代入221可得y，

aabb2所以以AB为直径的圆的半径为r，圆心为c,0，

ab4圆的方程为xcy2，左焦点为c,0，

a因为双曲线左焦点在圆上，

5

b4所以cc02，整理得c46a2c2c40，即e46e210，

a2解得e2322或e2322舍去， 所以e12.故选：A.

关键点点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系、点和圆的位置关系，关键点是先求出以AB为直径的圆的半径，再根据双曲线的左焦点在圆上，得到所要求的a,b,c等量关系即可，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_______ 8

计算均值，再由方差公式得结论． 由题意x135795，

51∴s2[(15)2(35)2(55)2(75)2(95)2]8．

5故答案为：8．

本题考查方差的计算，掌握方差计算公式是解题基础．

14. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为______.

3 5设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，用列举法写出从这5只中任取3只的所有基本事件，以及满足题意的基本事件，基本事件个数比即为所求概率. 设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，

则从这5只中任取3只所包含的基本事件有：a,b,c，a,b,A，a,b,B，a,c,A，a,c,B，

a,A,B，b,c,A，b,c,B，b,A,B，c,A,B，共10个.

其中恰有2只做过测试所包含的基本事件有a,b,A，a,b,B，a,c,A，a,c,B，b,c,A，

6

b,c,B，共6个，

所以恰有2只做过测试的概率为

63. 1053故答案为：.

5本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.

115. 已知函数fxx3ax2a2x3在,上存在极值点，则实数a的取值范围是

3_____________.

a|a1或a2

计算fx，然后转化为fx0有解，可得a的范围，最后进行简单检验可得结果.

2由题可知：fxx2axa2，

因为函数fx在,上存在极值点，所以fx0有解

2所以4a41a20，则a1或a2

当a1或a2时，函数yfx与x轴只有一个交点，即fx0 所以函数fx在,单调递增，没有极值点，故舍去 所以a1或a2，即a|a1或a2 故答案为：a|a1或a2

16. 已知A1,0,B1,0，若动点P满足PA2PB，则点P的轨迹方程是_____________.

5162 xy39设P(x,y)，可表示出PA、PB，根据题意，列出等式，化简整理，即可得答案. 设P(x,y)，所以PA(x1)2y2,PB(x1)2y2，

由题意得(x1)2y22(x1)2y2，所以(x1)2y24[(x1)2y2]

2516整理可得3x23y210x30，即xy2.

3927

516故答案为：xy2

39三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 函数yx3mx22在点1,f1处的切线为l. （1）若l与直线y5x平行，求实数m的值；



（2）若直线l的倾斜角的取值范围为0,，求实数m的取值范围.

4

23（1）1；（2）m1.

2（1）根据平行直线其斜率相等，得f15计算即可； （2）切线斜率范围即为导数f1的取值范围，计算不等式即可. 解：（1）f(x)3x22mx，

f(1)32m，线l与直线y5x平行，即切线的斜率为5，

令f(1)32m5，

解得m1，直线l与直线y5x平行时，实数m的值为 1. （2）若直线l的倾斜角的取值范围为[0,]，

4即切线的斜率为的取值范围为[0,1]，

3m1， 令032m1，解得23实数m的取值范围值为m1

2【点晴】方法点晴：平行直线的斜率相等；在点x0,y0处的切线斜率等于fx0. 18. 已知集合Axx1x40，Bxa5xa. （1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“AB”为真命题，求实数a的取值范围. （1）4,6；（2）a|a1或a9.

（1）先得到集合A，然后依据题意可得AB，最后简单计算即可. （2）根据AB可得a1或a54，直接计算即可.

8

（1）依题意，解得Ax1x4 ∵若xA是xB的充分条件，∴AB，

a51，解得4a6， a4故实数a的取值范围是4,6 （2）命题“AB”为真命题，

AB

由a1或a54， 解得a1或a9 ，

所求实数a的取值范围是a|a1或a9

19. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表： 第x天 治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人） 1 2 3 4 5 2 4 8 13 18 若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有相关关系.已知线

2性回归方程ybxa，xiyi176，xi55.

55i1i1（1）求线性回归方程ybxa；

（2）预测该医院第10天能否实现“单日治愈人数突破40人”的目标？

参考公式：bxynxyiii1nnxi12inx2，aybx，x，y为样本平均值.

ˆ4.1x3.3；（1）y（2）不能. 分析】

（1）利用最小二乘法公式求出b、a的值，由此可得出回归直线方程； （2）取x10代入回归方程得出结果与40作比较即可得结论.

9

解：（1）由题意，x2481318123453，y9，

55ˆ又∵xiyi176，xi255，则bi155xyii155i5xy5x2i1xi12i1765394.1，

55532ˆ94.133.3，所以线性回归方程为yˆ4.1x3.3. ˆybxaˆ4.1x3.3中，取x10， （2）在yˆ4.1103.337.7,37.740, 由y故医院第10天不能实现“单日治愈人数突破40人”的目标.

20. 为了了解某工厂生产的产品情况，从工厂一个月生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测最它们的尺寸（单位：mm），将数据分为

92,94,94,96,96,98,98,100,100,102,102,104，104,106七组，其频率分布直方图

如图所示.

（1）求频率分布直方图中x的值；

（2）记产品尺寸在98,102内为A等品，每件可获利6元；产品尺寸在92,94内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元，若该工厂一个月共生产2000件产品，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该工厂生产的产品一个月所获得的利润. （1）0.12；（2）60元.

10

（1）根据总频率为1列方程求解即可；

（2）分别求出每类产品的数量，再结合获利单价计算总利润即可. 解：（1）因为(0.020.040.060.070.090.10x)21, 解得x0.12，

x的值为0.12.

（2）由题意可得，这批产品中优等品有2000(0.090.10)2760件， 这批产品中不合格品有20000.02280件， 这批产品中合格品有2000760801160件

76061160480360元.

所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为60元

关键点点晴：在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，因此可建立等量关系.

121. 已知函数fxx32ax22,xR.

3（1）讨论函数fx的单调性.

（2）若a0，当x0,1时，求fx的最小值. （1）答案见解析；（2）答案见解析.

'2'（1）求导fxx4ax. 令fxxx4a0，解得x0或4a.分a0，a0，a0三

种情况讨论导函数的符号，从而得出原函数的单调性；

（2）由（1）知a0时，得出f(x)的单调性，分4a1，04a1，讨论f(x)在0,1上单调性，从而可求得函数的最小值．

13'22解：（1）因为fxx2ax2,xR，所以fxx4ax.

3'令fxxx4a0，解得x0或4a.

'2①当a0时，fxx0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增；

''②当a0时，令fx0得x4a或x0，令fx得0x4a，

即函数f(x)在,0，4a,上单调递增，在0,4a上单调递减；

''③当a0时，令fx0得x0或x4a，令fx0得4ax0，

11

即函数f(x)在,4a，0,上单调递增，在4a,0上单调递减；

（2）由（1）知a0时，f(x)在0,4a上单调递减，在4a,上单调递增；

1176a时，f(x)在0,1上单调递减，fxminf12a2， 4331②当04a1，即0a时，f(x)在在[0,4a)上单调递减，在上单调(4a,1]递增，

4①当4a1，即a所以f(x)min1632a332f(4a)(4a)2a(4a)2.

33关键点点睛：运用导函数研究函数的性质，最值等问题，关键在于讨论分析出其导函数的符号，得出原函数在所求区间上的单调性．

x2y222. 已知椭圆标准方程为221ab0，椭圆的左右焦坐标分别为F11,0,F21,0，

ab离心率为2，过点F2直线l与椭圆交于P、Q两点. 2（1）求椭圆的方程；

（2）若F1PF1Q，求直线l的方程.

x2（1）y21；（2）x7y10或x7y10.

2（1）根据条件可知c1，再根据离心率求a，利用待定系数法求椭圆方程；（2）设直线方程

ykx1，与椭圆方程联立，利用F1PFQ0，代入坐标后，利用根与系数的关系，求k. 1解：（1）由已知得c1,ea22,b2a2c21,

x2所以椭圆标准方程为y21.

2c2, a222P1,Q1,2（）当直线l的斜率不存在时，直线l:x1，得，此时不满足F1PF1Q； 2,2设直线l方程为yk(x1)，设Px1,y1､Qx2,y2，

yk(x1)联立方程组x2 2y1212

12k2x24k2x2k220， 2k224k2，x1x2， x1x212k212k2F1PFQ0， 1，F1PFQ1所以x11x21y1y20，

222化简得k1x1x21kx1x21k0，

2k224k22k12k21(1k)2k21k210，

2化简得7k210， 解得k77或k，

77直线l的方程是y7(x1). 7故直线l的方程为x7y10或x7y10.

0，在利用向量数量积的坐标表关键点点睛：本题的关键是根据F1PF1Q，转化为F1PFQ1示展开，利用根与系数的关系，求斜率.

13