参数方程与普通方程的互化

鸡西市第十九中学学案

2016年（ ）月（ ）日 班级 姓名 参数方程与普通方程的互化 1．参数方程转化为普通方程 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过_________而从参数方程得到普通方程． 2．普通方程转化为参数方程 如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求xf(t)出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程。在参数方程yg(t)与普通方程的互化中，必须使x,y得取值范围保持一致。 【考点一】 把曲线的普通方程化为参数方程 [例1] 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程． (x1)2(y2)21，x＝3cos θ＋1.(θ为参数) （1）35 （2）x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t为参数) 小结 普通方程化为参数方程时，①选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．②参数的选取不同，得到的参数方程是不同的．如本例(2)，x＝tan θ，若令x＝tan θ(θ为参数)，则参数方程为(θ为参数)． 2y＝tanθ＋tan θ－1 训练 1．求xy＝1满足下列条件的参数方程： kπ（1）x＝t(t≠0)；（2）x＝tan θ(θ≠，k∈Z)． 2

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鸡西市第十九中学高二数学组 【考点二】 将参数方程化为普通方程 [例2] 将下列参数方程化为普通方程： t＋1x＝t－1（1）2ty＝t－13 x＝5cos θ；（2）(θ为参数)． y＝4sin θ－1 小结 消去参数的方法一般有三种： （1）利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； （2）利用三角恒等式消去参数； （3）根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数． 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围． 训练 1x＝t＋t，1．方程表示的曲线是( ) y＝2A．一条直线 B．两条射线 C．一条线段 D．抛物线的一部分 x＝sin θ－cos θ，2．把参数方程(θ为参数)化成普通方程是________ y＝sin 2θ【当堂训练】 1．圆(x－1)2＋y2＝4上的点可以表示为( ) A．(－1＋cos θ，sin θ) B．(1＋sin θ，cos θ) C．(－1＋2cos θ，2sin θ) D．(1＋2cos θ，2sin θ) x＝－2＋cos θ，y2．P(x，y)是曲线(0≤θ＜π，θ是参数)上的动点，则的取值范围是xy＝sin θ( ) A.－33333 C.0， D.－∞，－ ，0 B.－，33333 2

鸡西市第十九中学高二数学组 x＝cos θ，3．曲线C：(θ为参数)的普通方程为________．如果曲线C与直线x＋yy＝－1＋sin θ＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________． x＝tcos θ，x＝4＋2cos α，4．直线(t为参数，0＜θ＜π)与圆(α为参数)相切，则θ＝y＝tsin θy＝2sin α________． 5．指出下列参数方程表示什么曲线： x＝3cos θ，π(1)θ为参数，0＜θ＜； 2y＝3sin θx＝2cos t，(2)(t为参数，π≤t≤2π)； y＝2sin tx＝3＋15cos θ，(3)(θ为参数，0≤θ＜2π)． y＝2＋15sin θx＝2＋cos θ，6．已知(θ为参数)，则（x－5）2＋（y＋42）的最大值为________． y＝sin θ7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为： x＝C1：y＝2x＝1－t，25cos θ，π(t为参数)，它们的交点θ为参数，0≤θ≤，C：25sin θ2y＝－t22坐标为________． 8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为： x＝2cos θ，x＝t，(t为参数)和C2：C1：(θ为参数)，它们的交点坐标为________． y＝ty＝2sin θ9．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为____________________________________． x＝2cos t，10．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐y＝2sin t标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________． 11．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B

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鸡西市第十九中学高二数学组 x＝2＋cos θ，分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最大值为y＝5＋sin θ________． 12.(2015·广州一模)在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x＝cos θ＋sin θ，x＝2－t，(θ为参数)和(t为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为y＝cos θ－sin θy＝t极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为________． 13．如下图所示，已知定点A(2，0)，点Q是圆C：x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于点M，当Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程． x＝1＋3cos t14．(2015·福建卷，数学理)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为y＝－2＋3sin t(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为2ρsin(θ－(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

π)＝m，(m∈R)． 4 4