高考复习 圆锥曲线综合复习讲义【精华】

【基础概念填空】 椭圆

1．椭圆的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.

x2y22.椭圆的标准方程：椭圆221aby2x2椭圆221ab(ab0)的中心在______，焦点在_______轴上,

焦点的坐标分别是是F1 ___________，F2 ____________；

(ab0)的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标

分别是F1 ____________，F2 ____________.

3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a和b分别叫做椭圆的______长和______长。

椭圆的焦距是_________. a,b,c的关系式是_________________。

椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e的范围是_________. 双曲线

1．双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.

x2y22.双曲线的标准方程：双曲线221(a0,b0)的中心在______，焦点在_______轴上,

ab焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.

y2x2双曲线221(a0,b0)的中心在______，焦点在_______轴上,

ab焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长 和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c的关系式是______________。

双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e的范围是_________. 4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。

双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________.

抛物线

1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)__________的点的轨迹

叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________ , 定直线l叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程：抛物线y2px 的焦点坐标为__________，准线方程是___________;

抛物线y2px的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线x2py 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线x2py的焦点坐标为__________，准线方程是___________。

3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。

抛物线上的点M到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e， e的值是_________.

4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y2px焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则

|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________

直线与圆锥曲线的位置关系

一、知识整理：

1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。

多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。 2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：

设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。

22222第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）； 第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);

ykxb第三步：联立方程组，消去y 得关于x的一元二次方程；

f(x,y)0第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件二次系数不为零x1x2， x1x20第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化简。

3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);

分别代入圆锥曲线的方程，得f(x1,y1)0,f(x2,y2)0，两式相减、分解因式，再将

x1x22xo,y1y22yo代入其中，即可求出直线的斜率。

4.弦长公式:|AB|1k2|x1x2|(1k2)[(x1x2)24x1x2]( k为弦AB所在直线的斜率)

x2y21的焦距为（ ） 1、(2008海南、宁夏文)双曲线

102A. 32 B. 42 C. 33 D. 43 x2y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的 2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆4直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|= （ ）

37 B．3 C． D．4 2223．（2006辽宁文）方程2x5x20的两个根可分别作为（ ）

A．

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

24．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y4x交于A、B两点，过A、B两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为（ ） （A）48. （B）56 （C） （D）72.

x2y21的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) 5.(2007福建理)以双曲线

916A. C .

B. D.

6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率e1，且它的一个焦点与抛物线 2y24x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）

x2y2x2y2x2x221 B．1 C．y1 D．y21 A．438624x2y21(mn0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，7．（2005湖北文、理）双曲线mn则mn的值为（ ）

38316 B． C． D．

83163x216y28. (2008重庆文)若双曲线21的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( )

3pA．

(A)2 (B)3

(C)4

(D)42

x2y2x2y221和双曲线21有公共的焦点，那么 9．（2002北京文）已知椭圆223m5n2m3n双曲线的渐近线方程是（ ） A．x15y 2B．y15x 2C．x3y 4D．y3x 4x2y210．（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程221与axby20(ab0)的曲线大致是( )

ab

11. （2005上海

yyyOxxOxOxyOABCD 轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是215,0，则椭圆的

标准方程是_________________________ 文）若椭圆长

3x2y2x， 12．(2008江西文)已知双曲线221(a0,b0)的两条渐近线方程为y3ab若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．

x2y21的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的 13.（2007上海文）以双曲线45抛物线方程是 ．

14.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线y4x的焦点关于直线yx对称.直线4x3y20 与圆C

相交于A,B两点，且AB6,则圆C的方程为 . 15（2010，惠州第二次调研）已知圆C方程为：x2y24.

（1）直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB|23，求直线l的方程；

（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点

Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

16（2010，惠州第三次调研）已知点P是⊙O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ22DP。 31(OMON) (O2（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使OE是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。

x2y217（2006北京文）椭圆C:221(ab0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且

ab414PF1F1F2,|PF1|,|PF2|. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

33(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于A,B两点, 且A、B关于点M对称,求直线l的方程..

18（2010，珠海市一模）如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上。过点M(0，2)作直线l与抛物线相交于A、B两点，且满足

OAOB(4，12)．

(Ⅰ)求直线l和抛物线的方程；

(Ⅱ)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值．

19(2010,广东六校第四次联考）已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点F1(1,0),F2(1,0)的距离

PF1,PF2的等差中项为2. （1）求曲线C的方程；

（2）直线l过圆xy4y0的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且ONOM0(O为坐标原点)，求直线l的方程.

20（2010，珠海二模文）已知两圆O1:(x1)y2222522和O2:(x1)y，动圆P与⊙O1外切，且44与⊙O2内切．

（1）求动圆圆心P的轨迹方程；

（2）过点M(5，0)作直线l与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线l，使 得线段AB的垂直平分线经过圆心O2若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．