重庆市高二数学期末考试卷(理科)(答案)

高二年级第一学期期末测试卷（答案）

（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．(5,1)(1,3) ； 2．20 ； 3．

3 ； 4．9 ； 5．4 ； 3

6．83或12 ； 7．15 ； 8．y22x ； 9．18； 10．4 ；

11．①③④ ； 12．40 ； 13．24 ； 14．[二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．解：（1）分数在70,80内的频率为：

2,1) 21(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3，故

0.30.03， 10所以分数在70,80内的频率为0.3，该组在频率分布直方图中的高为0.03． ……………5分

（2）平均分为：

x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571． ………10分

（3）由题意可知，60,70分数段的人数为：0.15609人；

70,80分数段的人数为：0.36018人；[80,90)分数段的人数为：0.256015人；

所以在分数段70,80的学生中应抽取1816．证明：

（1）取PC的中点为F，连结EF,BF，（如图）

146人． …………………………14分 42在PDC中1E为PD中点EF平行且相等DC 2F为PC中点 AB平行且相等EF平行且相等AB四边形EFBA为平行四边形 P E D F C 1DC 2AE//BFBF面PBCAE//面PBC……………………7分 AE面PBC

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A B

（第16题图）

ACPB（2）ACBDAC面PBD PBBDBPDAC  PD面PBD ACAEA 在PAD中E为PD中点PDAE APADPD面ACE ……………14分

17．解：（1）由题意可得：2c2b22，3cb，9cb 310c2a2，e211010，e(0,1)，e，即椭圆的离心率为． ………………4分 101010（2）可条件可知切线方程为：

x324y1，即4bx32y32b0 ………………………6分 b32b因为圆心到切线的距离为c，16b182c， ………………………10分

22由（1）离心率可得b3c9216b218，b9，a10．

x2y21． ………………………14分 所以椭圆的方程为：

109

18．证明：

（1）AE//CD，CD面BCD，AE面BCD

AE//面BCD． ……………………………………………5分

（2）分别取BD,BC的中点为F,G，连结EF,FG,AG，（如图）

E

A A 在BCD中，F为BD中点，G为BC中点， FG平行且相等11CD．又AE平行且相等CD， 22DA FBA AE平行且相等FG，四边形EFGA为平行四边形

EF//AG．

GCA AE面ABC，AG面ABC，AEAG，又AE//CD,EF//AG．

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EFCD，又ABC为正三角形，AGBC，EF//AG．

EFBC，CDBCC，EF面BCD．

EF面BED，面BED面BCD． …………………………10分

（3）连结CE，设点C到面ABE的距离为h，

则h即为三棱锥CABE的高，又V锥CABEV锥EABC1133 SABCAE133412111133，h SABEhhh3326122点C到面ABE的距离为

3． …………………………16分 219．解：建立空间坐标系，D为原点，DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴，则有：

A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2)（1）E(1,2,0),F(1,0,2),AC(2,2,2),DE(1,2,0) 11515DE cosA1C,DE,故AC与所成角的余弦值是； …………………………5分 11515（2）AD(2,0,0),EF(0,2,2),EB1(1,0,2)，设平面B1EF的法向量为n(x,y,z)

2y2z0EFn0则 取n1(2,1,1)． x2z0EB1n0|ADn1|6，故直线AD与平面BEF所成角的正弦值为6；…………………10分

sin133|AD||n1|（3）平面B1EF的法向量n1(2,1,1)，平面BEF的一个法向量为n2(0,1,1)，

所以cosn1,n2

20．解：（1）直线l的方程是:bxcy(32)c0

22 因为直线l与圆C2:x(y3)1相切，所以d33，故二面角B1EFB的余弦值为． …………………………16分

33|3c(32)c|bc221

化简得2ca，所以e（2）由（1）知该椭圆中a222； …………………………6分 22b2c，即设椭圆方程为x22y22b2

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设P(x,y)为椭圆上一点，则PMPN(PC2C2M)(PC2C2N)

222222 PC2C2Nx(y3)1(y3)2b17(byb)

22若b3，当y3时，PMPN有最大值为2b17，即2b1749

x2y21； 由2b1850得b16∴所求椭圆方程为

223216若0b3，则yb时，PMPN有最大值b26b8，

由b26b849得b352（舍去）

综合得椭圆的方程是：

x2y232161．

上述答案仅供参考，请参照给分．

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…………………………16分