东源县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标系是( )。
ABCD
B．（0，2）
C．（4，+∞）
D．（0，4）
2． 若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ） A．（2，+∞） =（ ） A．16
B．﹣16 C．8
D．﹣8
，AB边上的高为，则AC+BC等于（ ）
3． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）
4． 在△ABC中，C=60°，AB=A．
B．5
C．3
D．
5． 若方程C：x2+
=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）
B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线
A．∀a∈R+，方程C表示椭圆
C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线
6． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ） A．7 7． A．667
是首项
B．6 ，公差B．668
C．5
的等差数列，如果
C．669
D．4
，则序号等于（ ）
D．670
8． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
9． 若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lg x）的解集是（ ） A．（0，10）
B．（
，10）
C．（
，+∞）
D．（0，
）∪（10，+∞）
10．设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
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fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数
1151232016fxx3x23x，则fff...f（ ） 321220172017201720172014 C．2015 D．20161111] A．2013 B．
11．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞）
12．已知x＞1，则函数A．4
B．3
C．2
D．1
D．（2，+∞）
的最小值为（ ）
二、填空题
13．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”
的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 14．在数列15．椭圆
16．已知
+
中，则实数a= ，b= ．
=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为 ． 是等差数列，
为其公差,
是其前项和，若只有
是
中的最小项,则可得出的结论中
所有正确的序号是___________ ①
②
③
④
⑤
17．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围 是 ．
18．观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
照此规律，第n个等式为 ．
三、解答题
19．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式；
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*
（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N），求{bn}的通项公式bn．
20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．
21．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长 线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是圆O的切线．
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22．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
23．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn3an3，（nN）. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn4n1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn. an【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.
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24．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．
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东源县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】C
2
，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为
，选B。
【解析】解：令f（x）=x﹣mx+3， 则f（1）=1﹣m+3＜0， 解得：m∈（4，+∞）， 故选：C．
2
若方程x﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，
【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．
3． 【答案】B
32
∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）﹣2×（﹣2）=﹣16．
32
【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x﹣2x，
即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B．
【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．
4． 【答案】D
【解析】解：由题意可知三角形的面积为S=
=
=AC•BCsin60°，
2222
∴AC•BC=．由余弦定理AB=AC+BC﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）﹣3AC•BC，
∴（AC+BC）﹣3AC•BC=3，
2
2
∴（AC+BC）=11．
∴AC+BC=
故选：D
【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．
5． 【答案】 B
【解析】解：∵当a=1时，方程C：
22
即x+y=1，表示单位圆
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∴∃a∈R，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；
+
∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线
∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确 ∵不论a取何值，方程C：
中没有一次项
∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确 综上所述，可得B为正确答案 故选：B
6． 【答案】D
，
【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=
kk
即3×2=48，2=16，
∴k=4． 故选：D．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．
7． 【答案】C
【解析】 由已知
答案：C
8． 【答案】A
，由
得
，故选C
【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．
9． 【答案】D
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．
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【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），
．
因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，
由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜故选：D． 题．
10．【答案】D 【解析】
【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础
1120142fff22017201720171220162016，故选D. 1 232015f...20172016f20171f 2017考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
2【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
11．【答案】C
【解析】解：令F（x）=则F′（x）=
，（x＞0）， ，
1315xx3x的对称中心后再利用对称3212第 8 页，共 15 页
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∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0， ∴F（x）为定义域上的减函数，
2
由不等式xf（）﹣f（x）＞0，
得：＞，
∴＜x，∴x＞1，
故选：C．
12．【答案】B
【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0 由基本不等式可得，当且仅当故选B
即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”
二、填空题
13．【答案】必要而不充分 【解析】
试题分析：充分性不成立，如yx2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，
|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.
考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．
2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 14．【答案】a=
，b=
．
【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知， a﹣b=26，
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由3，8，a+b，24，35知，
a+b=15， 解得，a=，b=； 故答案为：
，
．
【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．
15．【答案】 4 ．
【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ） 则P到直线的距离为d==
，
当sin（θ﹣
）=1时，d取得最大值为4
，
故答案为：4．
16．【答案】①②③④ 【解析】 因为只有是中的最小项，所以
，，所以确;
，故④正确;
，无法判断符号，故⑤错误， 故正确答案①②③④
答案：①②③④
17．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；
命题q：x2
﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q是p的充分不必要条件，
∴q⊊p，
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故①②③正
，精选高中模拟试卷
∴
解得0≤a≤2，
，
则实数a的取值范围是[0，2]． 故答案为：[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题
18．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 ．
【解析】解：观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
三、解答题
19．【答案】 2a2=a1+a3﹣1，∴∴2q=q，∵q≠0，∴q=2，
2
，
．
【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：
∴；
（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an ① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：
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，
∴
．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基 础题．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25， ∴f（2）﹣f（1）=4=4×1． f（3）﹣f（2）=8=4×2， f（4）﹣f（3）=12=4×3， f（5）﹣f（4）=16=4×4 ∴f（5）=25+4×4=41．…
（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．… ∴f（2）﹣f（1）=4×1， f（3）﹣f（2）=4×2，
f（4）﹣f（3）=4×3， …
f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2）， f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…
∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n， ∴f（n）=2n﹣2n+1．…
21．【答案】
2
【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC． 又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．
可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． ∴
∵G是AD的中点，即DG=AG． ∴BF=EF．
（2）连接AO，AB．
∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．
，得
．
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由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点， ∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB． 又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO． ∵BE是圆O的切线，
∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°， ∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．
【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．
22．【答案】
22
【解析】解：由12x﹣ax﹣a＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，
①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}； ②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}． 综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；
2
当a=0时，x＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．
23．【答案】
【解析】（1）当n1时，2S13a132a1a13；………………1分 当n2时，2Sn3an3,2Sn13an13，
∴当n2时，2Sn2Sn13(anan1)2an，整理得an3an1.………………3分 ∴数列{an}是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列{an}的通项公式为an3.………………5分
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24．【答案】
22
【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0
22
圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…
（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）
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