高考文科数学选填限时训练(八)

高三文科数学选填限时训练（八）

时量：50分钟 满分：80分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1．已知集合A＝{x|－1≤log2 016x≤1}，B＝{y|y＝2x＋2}，则A∩B＝( )

A．(－2 016，0] B．[0，2 016] C．(2，2 016] D．(－∞，2 016] 2．“∀x∈R，2x11”的否定为( ) 2x11

A．∀x∈R，2x－x≥1 B．∀x∈R，2x－x≤1

22C．∃x0∈R，2x0－

11

＞1 D．∃x0∈R，2x0－≥1 2x02x0

3．若不等式x－a(x＋1)＞0的解集为(－1，＋∞)，则实数a的取值范围为( )

A．(－∞，－1] B．(0，1) C．{1} D．(－∞，0) 4.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，则此三棱柱的表面积为( )

A．20 B．483 C．48＋83 D．8＋3

113π10πx＋5．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得函数g(x)653的图象，则下面结论正确的是( )

π

A．函数g(x)的最小正周期为5π B．函数g(x)的图象关于直线x＝对称

4C．函数g(x)在区间[π，2π]上是增函数 D．函数g(x)是奇函数 1

x－cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) 6．函数f(x)＝x

7．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项，则判断框内的条件是( )

1

A．n≤2 015? B．n≤2 016? C．n＜2 014? D．n＜2 016? 8．

πππ3πA. B. C. D. 6424

x－y＋2≥0，1yx9．已知x，y满足x≤2，则z＝4·2的最大值为( )

2x＋y＋2≥0，A．10 B．64 C．1 024 D．2 048 x2y2

10.已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，

ab1

点B是双曲线的右顶点，A是其虚轴的端点，如图所示．若S△ABF2＝

4S△AOB，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为( )

5242125A. B. C．－ D. 47245

11．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取n*

整函数．若an＝f3，n∈N，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝( )

313193

A.n2－n B.n2＋n C．3n2－2n D.n2－n 222222x＋1－1，x＞1，

x－112．已知函数f(x)＝若函数h(x)＝f(x)－mx－2有且仅有两个零点，则2－ex，x≤1，实数m的取值范围是( )

A．(－6－42，0)∪(0，＋∞) B．(－6＋42，0)∪(0，＋∞)

2

C．(－6＋42，0) D．(－6－42，－6＋42) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

π

13．已知向量a＝(1，3)，向量a，c的夹角是，a·c＝2，则|c|等于________．

314.如图，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为抛物线C上的点，p

以F为圆心，为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B，∠AFO＝120°，

2A在y轴上的射影为N，则∠ONB＝________．

15．在正三棱锥P-ABC中，M是PC的中点，且AM⊥PB，AB＝22，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为________．

1

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B＋sin 2B＝1，0

2π16b

＜B＜，若|ABBC|3，则的最小值为________．

2ac

3

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

，1．解析：选C 由已知得A＝x≤x≤2 016B＝{y|y＞2}，所以A∩B＝(2，2 016]． 2 016





1

2．解析：选D 由全称命题的否定是特称命题可得“∀x∈R，2x－x＜1”的否定为

21

“∃x0∈R，2x0－≥1”．

2x0

3．解析：选A 不等式x－a(x＋1)＞0的解集为(－1，＋∞)，也即是当x＞－1时，不等式x－a＞0恒成立，可得a≤－1.

4.解析：选C 因为侧(左)视图中等边三角形的高为23，所以等边三角形的边长为4，1

所以三棱柱的所有棱长均为4，故三棱柱的表面积为(4＋4＋4)×4＋2××4×23＝48＋83.

2

113π1π1x－10π＋π＝x＋5．解析：选C 因为f(x)＝sin＝sin(x＋)，所以g(x)＝sin36655651π12π

sin(x－)＝－cos x，故函数g(x)的最小正周期T＝＝10π，故A错误；函数g(x)为偶函5251

5π

数，故D错误；g(x)图象的对称轴为x＝5kπ(k∈Z)，故函数g(x)的图象不关于直线x＝对称，4B错误；函数g(x)的单调递增区间为[10kπ，10kπ＋5π](k∈Z)，故函数g(x)在区间[π，2π]上为增函数，故选C.

1

x－cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当6．解析：选D 函数f(x)＝x11

π－cos π＝－π<0，排除选项C，故选D. x＝π时，f(x)＝ππ

7．解析：选B 通过分析，本程序框图是当型循环结构．第1次循环，s＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，第2次循环，s＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，…，第2 016次循环，n＝2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为“n≤2 016？”，选B.

8．

4

x－y＋2≥0，y

1＝22x－y，不等式组x≤2，9．解析：选C 因为z＝4x·表示的平面区域如图中2

2x＋y＋2≥0

阴影部分所示．

2x＋y＋2＝0，

令u＝2x－y，当直线2x－y＝0平移到经过点C时，u取得最大值，联立

x＝2，x＝2，1yx

解得即C(2，－6)，即umax＝2×2－(－6)＝10，所以z＝4·的最大值为210＝1 024，2y＝－6，

选C.

11115

10.解析：选B 因为S△ABF2＝S△AOB，所以(c－a)b＝×ab，即c＝a，因为c2＝a2

42424＋b2，所以

5a＝a2＋b2，所以b＝9，即b＝3.设双曲线的一条渐近线y＝3x与x轴正方向

4a216a44

2

2

3

的夹角为θ，所以tan θ＝，所以tan 2θ＝

4

24

＝，即双曲线的两条渐近线的夹角的正3271－4

32×4

5

24

切值为.选B.

7

nn

11．解析：选A 由题意，当n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2时均有an＝f3＝3＝k，所

以

12．解析：选B 函数h(x)＝f(x)－mx－2有两个零点等价于方程f(x)－mx－2＝0有两个不同的解，等价于函数y＝f(x)与函数y＝mx＋2的图象有两个不同的交点，作出函数y＝f(x)的图象，如图，根据题意，当直线y＝mx＋2与曲线y

x＋122＝－1＝相切时，联立方程，消去y可得，mx＋2＝，整理得mx2＋(2－m)x－4x－1x－1x－1＝0，由Δ＝(2－m)2＋16m＝0，解得m＝－6±42，要使y＝f(x)与y＝mx＋2的图象有两个不同的交点，结合图象分析可知，实数m的取值范围是(－6＋42，0)∪(0，＋∞)．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

π

13．解析：因为向量a＝(1，3)，所以向量|a|＝2，又向量a，c的夹角是，a·c＝2，

3a·c2

所以|c|＝＝＝2.

π1|a|cos2×

32

答案：2

pp

14.解析：因为点A到抛物线C的准线的距离为|AN|＋，点A到焦点F的距离为|AB|＋，

22所以|AN|＝|AB|，因为∠AFO＝120°，所以∠BAN＝60°，所以在△ABN中，∠ANB＝∠ABN＝60°，则∠ONB＝30°.

答案：30°

15．解析：因为三棱锥P-ABC为正三棱锥，取AC的中点N，连接PN，BN，易证AC⊥平面PBN，所以PB⊥AC，又AM⊥PB，AM∩AC＝A，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，易证PA，PB，PC两两垂直，又AB＝22，所以PA＝PB＝PC＝2，设三棱锥P-ABC外接球的半径为R，则(2R)2＝3×22＝12，所以球的表面积S＝4πR2＝12π.

6

答案：12π

11

16．解析：因为cos2B＋sin 2B＝1，所以sin 2B＝sin2B，即sin Bcos B＝sin2B，因为sin

22ππ

B≠0，所以tan B＝1，因为0＜B＜，所以B＝.因为|BC―→＋AB―→|＝3，所以|AC―→|

24＝3，即b＝3，根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，可得9＝a2＋c2－2ac.由基本不等式可知

9＝a2＋c2－a＝c，9

2ac≥2ac－2ac，即ac≤(2＋2)，当且仅当即a2＝c2

2229＝a＋c－2ac，

＝9（2＋2）16b16×32时等号成立，故ac≥9（2＋2）＝16

3

(2－2)．

2

答案：16（2－2）3

7