应重视平面几何“概念”的教学

应重视平面几何“概念”的教学

中学《新课标》中明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，在平面几何中，正确理解几何概念是学生学好几何的基础。”概念不清，思维必将混乱，推理论证时必然出现错误，因此，在平面几何教学中，必须重视概念的教学，下面就此问题谈几点自己教学过程中的粗浅体会。 一、重视概念的引入

概念的引入是否得当，是学生能否正确理解概念的基础，因此在讲授一个新的概念时应考虑如何引入，才能使学生正确理解概念。

1.结合实际，引入概念。联系学生的实际生活经验，可通过实物观察、实验等方法，充分利用学生的社会知识引入新的概念，以达到学生感性认识上升到理性认识的目的。如在讲“角”的概念时，可先引导学业生观察钟表上时针与分针所构成的形状及圆规的两脚张开后所形成的形状，进而归纳出“角”的定义。

2.以旧引新。以旧引新，即是在学生已掌握的有关概念的基础上引入新的概念。如在讲“线段中垂线”的概念时，可先让学生复习“垂线”的定义，让学生经过任一点p画已知线段ab的垂线（如图甲），再让学生经过ab的中点m作出ab的垂线。（如图乙），然后将二者结合既可总结归纳出“线段中垂线”的定义。 二、通过对比、反衬和图形的变更深化对概念的理解

在讲授概念时，通过对比、反衬和图形变更可以深化学生对概念的巩固和理解，并能帮助学生区分清一些相关的容易产生混淆的概念。

1.对比，如在讲授直线、射线、线段的概念时，可以用对比的方法进行讲授、如下表：

通过上表的对比、不仅可以使学生能对概念加深理解，同时，又可帮助学生掌握三者之间的区别与联系。

2.图形变更，如在讲同位角、内错角这两个概念时，可通过图形的变更强化学生对概念的理解。如下图：

在讲解过程中，可通过图甲首先明确概念，再通过图乙来对照，最后，可通过图丙、丁使学生指出直线ac、cd被直线bd所截的同位角、内错角。

3.反衬，即通过举出相反的例子以反映出概念的本质属性。这样，可以克服学生“死抄照搬”的学习方法，能使学生正确地把握概念的特征。如在讲授“圆周角”概念时可结合下图向学生提出问题。“如下各图中的∠abc是否圆周角？为什么？”让学生来思考。 三、理解概念、掌握概念的基本属性

概念的基本属性包括两个方面：（1）概念所包含对象的本质特征；（2）概念所包含对象的基本性质。在教学过程中，弄清这两个方面是深化理解概念的一个重要环节。如“相似三角形”的概念的本质特征有：①对应角相等；②对应边成比例。而基本性质为“对

应角相等，对应边成比例”。又如：在讲授“角平分线”概念时，可先给出“角平分线”的定义“——从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。”而后结合图形（如右图）向学生提出“一个已知角的平分线满足什么条件”等类似问题，引导学生寻找该定义的特征，从而归纳出其特征为：①是一条射线，②且该射线是以已知角的顶点为端点，③把已知角分成两个相等的角。然后可再向学生提出：“如图，若oc是∠aob的平分线，可得到怎样的结果？”使学生认识到“若oc是∠aob的平分线，那么∠aoc=∠boc”经过上述两个方面的讨论，学生就能较准确地把握图形的基本属性。在此基础上，可向学生指出每个概念又包含两个作用——即：①可以用来判定某些图形是否属于该定义所包含的图形的集合中，②凡符合该定义所确定的图形都具有该定义的基本性质。故在概念的教学中，应注意引导学生分析、掌握概念的基本属性。

四、对概念要求学生做到“会叙述、会书写、会画图” 1.会叙述：就是要学生做到能正确叙述出概念的属性，并能纠正不严密的概念。

2.会书写：就是要求学生不仅能正确地书写出概念，而且还要要求学生能用字母或几何符号表示出图形的名称。如“角平分线”的概念，可结合右图指出当oc是∠aob的平分线，让学生表示出“oc平分∠aob”或“∠aoc=∠boc=∠aob”等形式。

会画图：就是要求学生能根据条件或其他同学的叙述正确地画出符合条件的图形。

以上所谈，是我在几何概念教学中的几点粗浅体会，总而言之，为了学生能正确理解把握概念、培养学生的逻辑思维能力。在几何概念教学过程中，教师应尽量做到“准确、严密、粗炼”，使学生避免“顾此失彼”的现象，减少不必要的“误解”，从而为学好平面几何奠定良好基础。

（作者单位 河南省安阳市道口镇第一初中）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文