《线性代数与概率统计》课堂作业题目答案(完整版)甄选

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分 单项选择题

1．计算

x11x12？（A ）

x21x22A．x1x2 B．x1x2 C．x2x1 D．2x2x1

11111？ （B）

2．行列式DA．3 B．4 C．5 D．6

1111231123,B112，求AB1113．设矩阵A=011011=？（B ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

x1x2x304．齐次线性方程组x1x2x30有非零解，则=？（C）

xxx0123A．-1 B．0 C．1 D．2

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05．设A19766030905，B53，求AB=？（D） 76A．1041106084

 B．1041116280

C．1041116084

D．1041116284

6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且Aa,Bb,C0AB0,则C=？（A．(1)mab B．(1)nab C．(1)nmab D．(1)nmab

1237．设

A221？（D ） ，求A1=343132A．3352 211113 B．235 23211132 C．133522 11132D．133522 111

8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）

A．[(AB)T]1(A1)T(B1)T B．(AB)1A1B1

C．(Ak)1(A1)k（k为正整数）

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D ）

D．(kA)1knA1(k0) （k为正整数）

9．设矩阵Amn的秩为r，则下述结论正确的是（D）

A．A中有一个r+1阶子式不等于零 B．A中任意一个r阶子式不等于零 C．A中任意一个r-1阶子式不等于零 D．A中有一个r阶子式不等于零

3210．初等变换下求下列矩阵的秩，A21701331的秩为？（C ） 51A．0 B．1 C．2 D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。（D ）

A．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{2,4,6} B．样本空间为{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5} C．样本空间为{2,4,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5} D．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四中至少有一击中目标（C ）：

A．A1A2A3A4 B．1A1A2A3A4 C．A1A2A3A4 D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B ）

257 B．

15A．

C．

8 15D．

3514．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的

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概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）

A．0.8 B．0.85 C．0.97 D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）

16 12517 B．

125108 C．

125109D．

125A．

16．设A，B为随机事件，P(A)0.2，P(B)0.45，P(AB)0.15，P(A|B)=？（B ）

1 61 B．

31 C．

22D．

3A．

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）

A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）

31 3632 B．

36A．

C．33/36

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D．34

36

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X试求X的分布函数F(x)。（C ）

0,x00,x011A．F(x),0x1 B．F(x),0x1

221,x11,x10,x00,x011 C．F(x),0x1 D．F(x),0x1

221,x11,x1

1,投中；0,未投中.

20．设随机变量X的分布列为P(Xk)1 152 B．

151 C．

D．

15k15,k1,2,3,4,5，则P(X1或X2)？（C ）

A．

第二部分 计算题

231123,B112，求AB. 1111．设矩阵A0110112311235611112＝246 111解：AB01101110161156|AB|246＝(1)4624101

5611＝0

257691122272．已知行列式

34514，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的值．

25274 62解：A43(1)43M4334(27462(5)344223476)

＝

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103．设A00102 解：A00100100，求A2. 010021200100 010001A2（1200,0100,0010）

2．求矩阵A1425解：A14532183的秩. 742011237420217409525321→0271561123830271560101 →033079000521 0000004253211283→4742011235所以，矩阵的秩为2

x1x23x315．解线性方程组3x1x23x31.

x5x9x0231 解：对增广矩阵施以初等行变换：

11311131113104620462 3131A159004610003所以，原方程组无解。

x12x2x34x402x3x4x5x012346．.解齐次线性方程组. x4x13x14x02341x1x27x35x40解：对系数矩阵施以初等变换：

4121123450→A＝14131401175024121012123→000612183690001410521012303 →→0000000000000510020023 00与原方程组同解的方程组为：

x15x32x40 xx3x0423所以：方程组的一般解为

x15x32x4（其中，x3,x4为自由未知量） x2x3x342

7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的

号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

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（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）BC；（6）A-C. 解：(1) AB是必然事件； (2) (3)

AB是不可能事件；

{取得球的号码是AC2，4}；

(4) AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) BCB (6)

C{取得球的号码是不小于

5的偶数}{取得球的号码为6，8，10}；

ACAC{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}.

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。 解：样本总点数n=C.

103

设A=取出的3件产品中有次品.

C36 P(A)1P(A)1C

310=1. 69．设A，B，C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)P(BC)0，P(AC)，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

解：因为P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)P(BC)0，P(AC)，所以AB和BC之间为事件。但A.C之间有相交，所以P(A,B,C 至少有一个发生)=1-(

11115--+)=. 444881418141810．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。

（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。

故 P(B|A)m1；

mn1 （2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白

球。故 P(B|A)

m.

mn111．设A，B是两个事件，已知P(A)0.5，P(B)0.7，P(AB)0.8，试求：P(AB)与P(BA)。 解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，则有P(AB)=P(A)+P(B)- P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4 所以，P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1，P(B- A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3

12．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

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161213解：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2

D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

甲 乙 丙 丁5 9 7 4方法一 A7 8 9 6方法二4 6 5 7方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

1015512164解：设单位成本矩阵C，销售单价矩阵为P，则单位利润矩阵为BPC，从而获利矩阵

81461517255 9 7 41114133，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。 7 8 9 6为LAB64 6 5 7882

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。

解：E(X)=0.7×10+0.2×8+0.1×4=9

D(X)=(10-9)^2*0.7+(8-9)^2*0.2+(4-9)^2*0.1=3.4

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