一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2023秋•魏都区月考）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD为BC边中线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12
2．（2024•云南）一个七边形的内角和等于（ ） A．540°
B．900°
C．980°
D．1080°
3．（2023•福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ） A．1
B．5
C．7
D．9
4．（2023秋•魏都区期中）等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为（ ） A．80°
B．20°
C．80°或20°
D．80°或50°
5．（2023•聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°
B．75°
C．85°
D．95°
6．（2024•西和县二模）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝（ ）
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A．50°
B．58°
C．60°
D．62°
7．（2024春•新华区期末）如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝90°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝（ ）
A．90°
B．120°
C．180°
D．210°
8．（2024•当阳市模拟）参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转18°，再沿直线前进1米，又向左转18°……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ）
A．10米
B．18米
C．20米
D．36米
9．（2024春•普宁市期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，则∠APB＝（ ）
A．135°
B．125° C．130°
- 2 -
D．120°
10．（2024春•金山区校级期末）如图，已知BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，若∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BDC的大小为（ ）
A．α+β
B．180°﹣2β+α
C．2β﹣α
D．2α﹣β
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（2023秋•宣汉县期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ ．
12．（2024•凉山州）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ．
13．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ °．
14．（2024•沭阳县校级模拟）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△
ABC＝4cm
2
，则阴影部分的面积为 cm2．
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15．（2023秋•魏都区期中）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，动点P、Q分别同时从点A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都为1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），当t＝ 时，△PBQ是直角三角形．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（2023秋•浉河区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
17．（9分）（2023•张家口模拟）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a﹣b （1）求第三条边长m的取值范围；（用含a，b的式子表示）
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（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值
18．（9分）（2024•邯山区校级三模）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．
19．（9分）（2024•香洲区校级一模）已知如图，△ABC过点A作∠DAE＝∠BAC，且AB∥DE，∠1＝∠2． （1）求证AD∥BC；
（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝40°，求∠BAD的度数．
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20．（10分）（2023•十堰二模）如图，点E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于点F．已知AB∥CD，∠1＝120°，∠2＝60°． （1）求证：AD∥CB；
（2）若∠3＝70°，求∠ABF的度数．
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21．（10分）（2023秋•襄城县期中）已知，如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．
（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数； （2）求证：∠B=1
2∠AED．
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22．（10分）（2023秋•禹州市期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝53°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积．
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23．（10分）（2024春•建邺区校级期中）如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q． （1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝ °，∠Q °；
（2）若∠A＝50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由； （3）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数 ．
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