2022年单独考试招生考试数学卷(含答案解析)

数学卷

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、函数y3sinx4cosx1的最小值是( ) A、-8 B、-8 C、-9 D、-4

2、已知O为坐标原点，点A(2,2)，M满足AM2OM，则点M的轨迹方程为( )

22223x3y4x4y803x3y4x4y80 A、 B、2222xy4x4y40xy4x4y40 C、 D、

3、从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有( ) A、8种 B、9种 C、18种 D、15种 11

4、若()a＋1<()4－2a，则实数a的取值范围是( )

221

A、(1，＋∞) B、(，＋∞)

21

C、(－∞，1) D、(－∞，)

25、化简aa的结果是( )

3A、a B、a C、a D、a 6、角2017°是在那个象限内（ ）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 B、第四象限角 7、直线

y3x12的倾斜角为（ ）

121438A、90° B、180° C、120° B、150° 8、两条直线2x2y10与直线x2y30的位置关系是（ ）

A、两线平行 B、两线垂直 C、两线重合 B、非垂直相交

2x9、在圆：

y26x70内部的点是（ ）

A、(1，7) B、(-7，0) C、(-2，7) B、(2，1)

10. 函数

f(x)x2|x1|的定义域为（ ）

A、[-5，+∞) B、(-5，+∞)

C、[-2，-1)∪(-1，+∞) B、(-2，-5)∪(-1，+∞)

11、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则(MT)N= (B)

A、{2，4，5，6} B、{1，4，5} C、{1，2，3，4，5，6} D、{2，4，6}

12、已知集合A{x|x3n2,nN，}，B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为( D )

A、5 B、4 C、3 D、2 13、已知集合Ax1x2,

B{x0x3},则AB ( A )

A、（-1,3） B、(-1,0) C、（0，2） D、（2,3） 14、已知集合A2,1,0,1,2,

Bx(x1)(x2)0,则AB ( A )

A、{-1,0} B、{0,1} C、{-1,0,1} D、{0,1,2} 15、若集合A{x|5x2}，B{x|3x3}，则AB( A )

A、{x|3x2} B、{x|5x2} C、{x|3x3} D、{x|5x3} 16、已知集A{1,2,3},B{1,3}，则AB( C )

A、{3} B、{1,2} C、{1,3} D、{1,2,3} 17、已知集合A1,2,3,B2,3,则( D )

A、A=B B、AB C、AB D、BA

18、若集合M1,1，N2,1,0，则MN ( B )

A、{0,-1} B、{1} C、{-2} D、{-1,1}

19、设A,B是两个集合,则“ABA”是“AB”的( C )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a的值为( Ｄ )

A、0 B、1 C、2 D、5 填空题：（本题共3小题，每小题10分，共20分．）

2f(x)2x5x3图象的顶点坐标是_______ 1.函数

2.已知圆柱的底面半径r2，高h3，则其轴截面的面积为_______

三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

f(x)xv(x)可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）

2.已知集合A=x0x4,Bx1x7,求AB,AB.

an(n2,nN)n观察下列三角形数表，假设第行的第二个数为

（1）依次写出第六行的所有6个数；

（2）试猜想an1与an的关系式，并求出an的通项公式.

设a,b,c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a4,b5,S53. （1）求角C; (2)求c边的长度. 3、解：(1)由题知S53,a4,b5

设a,b,c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知

a4,b5,S53. （1）求角C; (2)求c边的长度. 参考答案： 一、选择题

1-5:DABAB; 6-10:CCDDC. 11-15:BDAAA; 16-20:CDBCD. 部分选择题解析

1.【解析】由辅助角公式可知，y3sinx4cosx1故函数的最小值5(1)14，故选：D．

【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题．属于基础题．

22AM(x2)(y2)(x,y)2.【解析】设点M坐标为，所以

34sin(x)15sin(x)122，其中

tan43，

，

OMx2y2，因为AM2OM，所

以(x2)2(y2)22x2y2223x3y4x4y80，故选：A． ，解得【评注】本题考查用直译法（直接法）求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键．

3.【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种C3C39，故选：B． 【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键． 二、填空题

549549549(,)2(x)2(,)248，顶点坐标为48. 1、答案48【解析】f(x)2x5x3112. 答案12。【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，S32212. 三、解答题

1、（1）解：因为当20x200时，车流速度是车流密度x的一次函数，

故设vkxb 则0200kb6020kb

k13b2003 v13x2003

60,0x20v(x)故13x2003,20x200

60x,0x20f(x)（2）由（1）得13(200x)x,20x200

当0x20时，

f(x)为增函数，f(x)1200

当20x200时，

f(x)13(200x)x13(x100)2100003 当x100时，最大值3333

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为g(x)的减区间为(,0)

2、题，参考答案：（1，4）；（0，7） 3、题：参考答案：

S12absinC531 245sinC sinC32

又C是ABC的内角

C3或

C23

3333辆/小时

(2)当

C3时，

c2a2b22abcos16252453

12

21

c21

当

C23时，

23 12

c2a2b22abcos1625245=61

c61