（培训资料）
预应力混凝土的应用研究与发展，已经有一百多年的历史，做为一种新型的复合建筑材料，以其优良的性能，现已经广泛应用于各个领域。在预应力的施工时，一般以张拉应力进行控制，以预应力筋的伸长量进行校核，俗称“双控”。而伸长量的控制对预应力的施加起着重要的作用，伸长量的量测与计算的前提，也直接影响到预应力施加与结构的受力性能。目前，介绍预应力施工的书比较多，但对伸长量的测量与计算，没有明确统一的方法。
现以目前国内外普遍采用的夹片式锚具为例，结合相关的理论资料与实际操作中的一些注意事项，对如何计算理论伸长量与现场测量控制作简单的说明，以期捋清相关问题。
一、设计伸长量的复核
设计文件提供的设计伸长量是设计单位按通用资料选取的相关参数进行计算得来的。通常与实际材料的相关参数（如预应力筋的公称截面面积、弹性模量、
k值等）有出入，在复核设计伸长量时应采用实测参数进行修正，以取得实际
理论伸长量指导施工。 （一）理论伸长量计算
理论伸长量即指两工作锚底间的预应力筋的理论伸长量，以ΔL理表示。 1、理论公式：
（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：
LPPLAPEPP1e ⑴
kxPPkx ⑵
式中：PP——预应力筋的平均张拉力（N），无管道接触的直线筋取张拉端的拉力，
预应力管道内的直、曲筋计算方法见⑵式；
L——预应力筋的长度；
AP——预应力筋的截面面积（mm2）；一般按实测试验值取值。
2
EP——预应力筋的弹性模量（N/mm）；一般按实测试验值取值。 P——预应力筋张拉端的张拉力（N）；
x——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；
——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)； k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差
1
异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。于是上式中：
LL1L2Li LiPpiLiAPEP ⑶
Pp值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Ppi”更为合适；
（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：
ii1ei1kxi1 ⑷
各点平均应力公式为：
pii1ekxiikxi ⑸
i各点伸长值计算公式为：
LixipiEp ⑹
有时为计算方便，理论伸长量也有取包含工作长度伸长量在内的总伸长量。
（设 ΔL测-现场测量值，ΔL实-混凝土内的钢绞线计算伸长值；ΔL工作长度-工作长度的伸长量，该值理论伸长量与实测值基本吻合；
理论伸长量不含工作长度伸长量时，计算偏差率为： A1=（ΔL实-ΔL理）/ΔL理×100%
理论伸长量含工作长度伸长量时，计算偏差率为：
A2=[（ΔL实+ΔL工作长度）-(ΔL理+ΔL工作长度）]/(ΔL理+ΔL工作长度）×100% =（ΔL实-ΔL理）/(ΔL理+ΔL工作长度）×100%
A2< A1，该方法在计算伸长量偏差率时偏小，但偏差不大，满足工程实际应用精度，为方便起见，也可采用含工作长度伸长量的理论伸长量。 ）
（二）理论伸长量计算实例
以某20m后张式预应力空心板张拉为例，计算理论伸长量。 1、计算参数：
K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015 μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.23 Ap—预应力筋的实测截面面积：140 mm2
Ep—预应力筋实测弹性模量：2.02×105 N/ mm2
锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm2
单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=195300N(该值就是理论控制值) 千斤顶计算长度：40cm 工具锚+锚垫板长度：10cm 2、张拉时理论伸长量计算： 以N1束钢绞线为例：
N1束两端锚具底间的伸长量ΔL理：
P=0.75×1860×140=195300N
AB(X直1)= 1.2316m；BC(X曲)= 2.4435m；CD(X直2)= 6.1757m
2
具体计算见下表1 分段 编号 AB BC CD σi 钢绞线长度L(m) 1395.000 1392.425 1275.173 1.232 2.444 6.176 9.851 切线角偏差度θ(rad) 0 0.36652 0 0.0015 0.0015 0.0015 0.23 0.23 0.23 0.0018474 0.08796485 0.00926355 0.998154305 0.915793066 0.990779224 0.001846 0.084207 0.009221 1392.425 1275.173 1263.415 1393.712 1332.94 1269.285 伸长值合计 系数k 系数µ 摩阻kl+μθ e-（kl+μθ） 1-e-（kl+μθ） σi+1 对称理论伸长量计算 表1 伸长值 σ平均 ΔL(mm) 8.50 16.12 38.81 63.48 钢绞线长度合计 两梁端锚具底间的合计伸长量为： ΔL理=（8.5+16.12+38.81）×2=126.96≈127mm
二、钢绞线伸长量的量测方法
（一）群锚体系简介
目前国内外普遍采用的是夹片式锚具。如XM锚具、QM锚具、VSL锚具、OVM
锚具等。群锚体系是用一组内带齿槽的圆锥形夹片（由2片式或3片式组成）单独夹持一根钢绞线，与预留有多个圆锥形锚孔的锚板组成。使用时将整束钢绞线捆扎成束，穿入孔内，将各根钢绞线 穿入永久施加预应力锚板（又称
图1 群锚具体系简图 “工作锚”）的各个锥形小孔内，装上锥形夹片组，然后装上相应
的吨位的千斤顶。千斤顶的尾部装有与工作锚板的相同原理的锥形锚板及夹片（又称“工具锚”，以拉紧钢绞线作为张拉的工具。当千斤顶张拉到设计张拉力时把千斤顶回油，钢绞线就自行被锚住。对该种类型的预应力体系称为群锚体系见图1。
（二）钢绞线伸长量的量测方法
目前，对于群锚体系中的钢绞线伸长量的量测方法，主要有两种：一种是量测千斤顶活塞的伸长量，另外一种方法是直接量测钢绞线的伸长量。
1、千斤顶活塞的伸长量量测方法（简称“行程法”），如图1所示。当钢绞线开始张拉至初应力时（一般为张拉控制应力的10％），量测出千斤顶活塞的伸
长量⊿L1,再张拉到控制应力时，再量测伸长量⊿L2，⊿L2－⊿L1即为10％至100％控制应力的伸长量。
那活塞的伸长量是否就是钢绞线的伸长量呢？不是。即使忽略锚具等的压缩，但 工具锚上的夹片在张拉力由10％增大至
图2 锚具夹片的工作简图 100％时，仍随钢绞线一道相对于锚板向内运动，见图2。设钢绞线与夹片无相对滑移，
当钢绞线施加初应力时，锚板对夹片有正压力N，摩阻力F，其中F＝μN（μ为摩阻系数），此时为平衡状态，则拉力T的计算公式为：
3
T＝Nsinα＋Fcosα=N(sinα＋μcosα) 当角度α与摩阻系数μ都不变时，增大拉力T，N必然增大，因此，钢绞线必然与夹片沿T方法移动，以达到新的平衡。
因此，量测千斤顶活塞行程应进行修正。
2、直接量测钢绞线的伸长量的方法（简称“直接法”）。即在工具锚外侧的钢绞线上做标记，做为量测的基准。如图3所示。
使用这种方法有一个优点：不论经过几个行程，均以 此来量测分级钢绞线的长度，
图3 直接法量测方法 累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。
但也有两个缺点：一是量测不方便。二是钢绞线在受力时，端头有发散现象，
对钢绞线的伸长量有影响。
通过实践，采用自制的标尺，很好的解决了这个问题。如图4所示，标尺为铝制的方条，长约10cm，宽高约为25mm，上留一直径约10mm的圆孔， 圆孔上有固定螺丝。张拉时，
图4直接法量测装置 用铝条的圆孔套住钢绞线，并拧紧螺丝，做为标记。既量测
方便又解决了端头的发散现象。注意标尺应尽量装在远离钢绞线端头的位置。通过这个装置，量测的伸长量与理论值相符。
三、实际伸长量的测定
（一）几个伸长量（回缩量）概念 在说明实测伸长量的测定原则之前，说明一下几个伸长量与回缩量的概念。 1、工作长度的伸长量
在钢绞线预应力张拉施工中，目前常用的千斤顶的工作锚位置分前夹式和后夹式，我们使用的是穿心式千斤顶，后夹式的，张拉时钢绞线在千斤顶中的工作长度较长，如图1 所示。一梁端工作长度一般是指在张拉千斤顶装入钢绞线后，从工具锚锚板中心至工作锚锚板中心的距离。即工作长度=千斤顶长度+锚厚度。
其伸长量可以通过计算得出：ΔL工作长度= PL/（Ap Ep）。该值一般按理论计算取值。
2、工作锚具钢绞线回缩量
该值理论上，一般取6mm，用来计算锚上的张拉控制应力及衡量实际测量回缩量精度的标准。
目前钢绞线预应力张拉施工以使用YCW型液压千斤顶为主，该千斤顶与工
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作锚接触处，设有一块限制工作锚夹片在张拉过程位移的限位板，钢绞线在张拉时工作锚夹片跟随钢绞线的拉伸，向后移动至限位板凹槽的底部，对钢绞线失去约束，当千斤顶将钢绞线张拉至设计控制张拉力，在回油放松钢绞线的瞬时，钢绞线弹性收缩，工作锚夹片跟随收缩向锚环孔内位移，随即将钢绞线锚固，这就是工作锚锚塞回缩的全过程。工作锚锚塞回缩位移后，将引起钢绞线张拉力的减小，减小量及补偿方法见后述。张拉完毕卸掉千斤顶后，在工作锚处测量工作锚夹片在锚杯处的外露长度C2，当预应力钢绞线由很多单根组成时应每根量测，取其平均值，一般至少测量三处，千斤顶限位板凹槽深度已知为C1，则工作锚锚塞回缩量C= C1- C2。工作锚锚塞回缩量除与锚具硬度等有关外，还与钢绞线直径有关（后文有述）。工作锚回缩既影响伸长量，又影响张拉应力。一般该值通过工艺试验后选取一个经验值，参与实测伸长量计算。
3、工具锚具钢绞线回缩量
依据张拉过程的观测，工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后，在张拉到10%σk时因钢绞线受力，夹片会向内滑动，张拉到20%σk时，夹片又会继续向内滑动，这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的10%-20%σk的伸长量比钢绞线的实际伸长值长1-2mm，若以10%-20%σk的伸长量作为0%-10%σk的伸长量，那么在0%-20%σk的张拉控制段内，钢绞线的伸长量就有2-3mm的误差。从20%σk张拉到100%σk时，钢绞线的夹片又有2-3mm的滑动，按最小值滑动量计算单端钢绞线的伸长量就有3-4mm的误差，两侧同时张拉时共计有约6-8mm的误差（误差值的大小取决于工具锚夹片打紧程度）。
工具锚锚塞回缩量的量测：在钢绞线开始张拉，当千斤顶张拉力，达到钢绞线张拉至初始拉力（设计控制拉力的10～15%），已把松弛的预应力钢绞线拉紧，此时应将千斤顶充分固定，精确量取从千斤顶工具锚板外露端面至钢绞线外露端头的长度B1，当千斤顶张拉力，达到钢绞线预应力张拉设计控制拉力时，再量取从千斤顶工具锚锚杯外露端面至钢绞线外露端头的长度B2，工具锚锚塞回缩B=B1-B2。当预应力钢绞线由很多单根组成时应每根量测，取其平均值进行计算，最少不得少于三根。此回缩的出现仅对张拉伸长值的计算有影响，对张拉力量测没有影响。
（二）实际伸长量计算方法
1、以钢绞线在预应力管道内的长度计算理论伸长量ΔL理为基准时： （1）当采用“行程法”测量伸长量：
L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度-ΔL工具锚 –ΔL工作锚 ⑺ L实——钢绞线实际伸长量；
L20%——张拉应力为20%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和； L100%——张拉应力为100%б0时，梁段两端千斤顶活塞行程之和； L10%——张拉应力为10%б0时（即初张应力，规范推荐可取10%-25%），梁段两端千斤顶活塞行程之和；
ΔL工作长度——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量；取理论计算值； ΔL工作锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取工艺试验实测值； ΔL工具锚——梁段两端锚具压缩及钢绞线回缩量；取实测值； （2）当采用“直接法”测量伸长量：
L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] –ΔL工作长度–ΔL工作锚 ⑻
2、以钢绞线在预应力管道内的长度与工作长度之和计算理论伸长量ΔL理为基准时：
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（1）当采用“行程法”测量伸长量：
L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）] -ΔL工具锚 –ΔL工作锚 ⑼ （2）当采用“直接法”测量伸长量：
L实=[（L100%-L10%）+（L20%-L10%）]–ΔL工作锚 ⑽ 3、钢绞线的伸长量偏差率：
（L实-ΔL理）/ΔL理×100%；应控制在±6%之内。 4、多次张拉时实测伸长量计算注意事项
钢绞线分多次实施张拉，就是每张拉一级(1～2个行程)，即锁定钢绞线的锚杯锚塞（亦称临时锚固），张拉千斤顶油压表回零、卸下或原位重新安装开始张拉，即为一次。这种张拉法计算实测伸长值时，是用原始记录中各次千斤顶活塞行程的距离，先计算出各次张拉伸长量，然后将各次张拉伸长量累加（初始拉力的伸长值是按规范规定推算而得）而得实测伸长值。但计算各次张拉伸长量时，都包括了一个与该张拉级的张拉力相应的，钢绞线在张拉千斤顶中工作长度的的伸长值，所以，在按“1”法计算时,应在按各次张拉伸长量累加（初始拉力的伸长值是按规范规定推算而得）而得的实测伸长值中，减掉所有各级的在张拉千斤顶中工作长度的伸长值。在按“2”法计算时，应在按各次张拉伸长量累加（初始拉力的伸长值是按规范规定推算而得）而得的实测伸长值中，减掉不包括最后一级的其余所有各级在张拉千斤顶中工作长度的伸长值。
四、锚具压缩及钢绞线回缩量的补偿应力的计算
1、夹片式锚具自锚工作原理简介
锚具之所以具有自锚性能，首先因为千斤顶的零部件系统配备有一块限位板，限位板与锚圈之间有一间隙，一般为6mm左右，因此张拉过程中，夹片最多只能后退6mm，就会被限位板挡住，不可能再后退了。当张拉到规定的应力，持荷2分钟后，电动油泵归零，进行锚固操作时，由于失去了张拉力，原来被张拉长了的钢绞线便立即回缩，并带动夹片，将夹片拖入锚孔内，由于夹片与锚圈的锥形配合，使得钢绞线在回缩过程中，越回缩越被自己拖入的夹片锚紧，直到不能再回缩，则已被锚固。
由于夹片与锚圈的锥形配合，及限位板只有6mm左右的间隙，所以在钢绞线的回缩自锚过程中，夹片被绞线带动前进，最多也只有6mm，就会被钢绞线锚固，也就是说，钢绞线最多回缩6mm。
《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000（简称“施工规范”）中规定，预应力采用应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核，实际伸长值与理论伸长值的差异应控制在±6%以内，即（△L实－△L理）/△L理≤6%。
2、锚下的张拉控制应力的理解
设计一般仅提供锚下的设计控制应力σcon要求，在“公路钢筋混泥土及预应
b
力混泥土桥涵设计规范”JTJ023-85（简称“设计规范”）中规定σcon应≤0.75 Ry (Ryb为钢绞线的标准强度)，且在任何情况下不应超过0.8 Ryb。在理论伸长值（ΔL理）的计算中，张拉端的张拉力也是采用σcon。
但现场实际张拉时，如果仅按设计控制应力σcon进行施工，从10％σcon拉到100%σcon，持荷2分钟后，油泵归零，钢绞线回缩，自行锚固。前面已做分析，在自锚过程中，钢绞线的回缩值，最大约为6mm（一个锚具）。那么锚下实际应力便达不到设计控制应力σcon。
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为了减少自锚时钢绞线回缩对伸长值的影响，不论是普通松弛钢绞线，还是低松弛钢绞线，张拉时都应该比理论伸长值（ΔL理）多拉长一定值（理论上不大于12mm的值，实际应用中一般以工艺试验的实测值控制），以抵消钢绞线的回缩量，即应该进行适当地容许超张拉。
《施工规范》7.6.2-2规定“预应力筋的张拉控制应力和张拉程序应符合设计要求。当施工中预应力筋需要超张拉或计入锚圈口预应力损失时，可比设计要求提高5％，但在任何情况下不得超过设计规定的最大张拉控制应力（0.8 Ryb）。”因此，具体需要超张拉多少值应进行计算。
3、补偿工作锚锚塞回缩量的控制张拉力计算
（1）根据锚具夹片的回缩过程分析，工作锚对张拉伸长量及张拉力均有影响。对张拉力的减小影响值可按下式计算：
ΔP= P×ΔL工作锚/ΔL理 ⑾ 式中：
ΔL理：理论计算伸长值； P：为设计控制张拉力；
ΔL工作锚：梁段两端锚具钢绞线回缩量。 （2）工作锚回缩量ΔL工作锚的取值
关于ΔL工作锚的取值，应分为两个阶段考虑，在钢绞线预应力张拉施工时，为保证质量必须先进行张拉工艺试验，张拉工艺试验一般取一个构件或2～3个张拉束，进行试验。张拉工艺试验完成后，方可大面积施工，在张拉工艺试验阶段，由于对该批锚具性能不了解，计算补偿张拉力时ΔL工作锚只能按经验公式估算，经验公式如下：
ΔL工作锚 = C1×0.65×a ×2 ⑿ 式中：C1--限位板凹槽深度，一般取6mm；
a：与钢绞线直径有关的系数，当Φj=15.24mm取1.0；当Φj=12.7mm取1.2
待张拉试验完成后，根据实测的ΔL工作锚，计算补偿张拉力，以供大面积施工使用。
σ超=σ
con
+ΔL工作锚×EP /L ⒀
L：钢绞线理论长度
4、补偿超张拉控制程序
（1）当实施两端张拉时，当两端达到修正设计控制张拉力时，应按一端先锚固，再将另一端补张拉力后锚固的方法操作。因为当A端锚固时由于工作锚夹片的回缩，致使B端油压下降，张拉力减少，不满足设计控制张拉力要求，故应在B端补张拉后再锚固。同理B端补张拉锚固时，由于工作锚夹片回缩仍会造成张拉力的损失，为保证满足设计控制张拉力要求，其修正后的设计控制张拉力（即设计控制张拉力加补张拉力）PK应按公式⒀计算，注意不能将此与超张拉混淆，此值属于对预应力张拉时，由工作锚产生的预应力损失的补偿。
5、现场操作注意事项
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在工程实际操作中，一般都是采用记录千斤顶在10%σcon（这里仅是指初张应力）、20%σcon、100%σcon、103%σcon（这仅是指补偿超张）的行程量；同时记录千斤顶的回缩行程量。
这里做具体说明：
（1）千斤顶的回缩行程量≈工作锚回缩量ΔL工作锚+工作长度伸长量ΔL工作长度 （2）当采用了补偿超张后，等同于工作锚回缩量ΔL工作锚被抵消。当采用100%
σ
con
行程量进行计算时，只扣减长作长度伸长量、不扣减工作锚回缩量；当采用103%σ
con
行
程量进行计算时，应扣减长作长度伸长量、工作锚回缩量，即千斤顶的回缩行程量；因此工程实际应用时，通常用103%σcon行程量（即超张行程）进行计算。
五、初应力推算伸长值的选取
施工规范中说明初应力以下的推算伸长值，可采用相邻级的伸长值，例如：初应力σ为10%σcon时，其伸长值可采用由10%σcon到20%σcon时的伸长值。
在实际施工中，发现张拉施工人员对初应力的伸长值有四种方法。第一种为直接量测法，初应力的伸长量为凭经验感觉预应力筋刚好拉紧后到张拉至初应力σ0时量测到的预应力筋的伸长量；第二种为直接计算法，初应力σ0的伸长量为（σ0/σcon）×ΔL理（ΔL理为理论伸长值）；第三种为间接计算法，张拉过程中量测初应力σ0至张拉到张拉控制应力σcon的伸长值（ΔL理），初应力的伸长值取值为[σ0/（σcon -σ0）] ×ΔL实测con-0；第四种方法为采用相邻级的伸长值，例如初应力σ0为10％σcon时，其伸长值采用由10％张拉到20％的伸长值。
第一种方法显然错误，凭经验感觉无法准确确定何时预应力筋刚好拉紧，不应采用；
第二种方法是施工规范中所采用的计算理论伸长值公式，其本身已考虑了管道摩阻力及曲线阻力的影响，同时，由于理论伸长值与实际伸长值之差必须在6%以内，那么，在初应力（0～10%）的范围内的伸长差值应该在0.6%以下了。 但其不能完全反映张拉至初应力σ0的实际工况；
第三种方法，因各管道的摩阻情况不一样，ΔL实测con-0离散度较大。
第四种方法，用10％（初应力，规范规定可取10%-25%）张拉到20％的伸长值表示0到10％的伸长值，不会受0到10％中预应力筋物理伸长量的影响。 《施工规范》推荐采用此方法。
但是，由于目前施工场所采用的压力表还不是很理想，指针的运行有时不是很稳定，同时因为达到初应力的张拉力比较小，指针的行程很短，特别是小于20m的梁、板，油泵一开动，指针很快就到达了10%σcon的位置，马上就要稳压，做好测量标记后，接着加油升压，指针又很快到达了20%σcon的位置，再稳压测量，得出相邻级（10%σcon到20%σcon）的伸长值，之后，再继续升压，现场要测量，又要读数，准确性就不会很高，我们曾在现场分几级进行测量：10%～20%、20%～30%、30%～40%，几次测量出来的伸长值很难一致。另外，现场在钢绞线上划线标记、伸长值测量都存在一定的误差，不可能与在实验室里做一样的准确。
如果从10%σcon一直匀速拉到所需要的应力 （如σcon），则钢绞线在管道中一直在均匀地运动、伸长，此时是克服滑动摩阻力的过程；如果中途停顿后再启动，则以首先要克服静摩阻力，因此中途的停顿、启动对张拉力的大小及伸长值都会有一定的影响。
因此，有时工程实际应用中，也有采用第三种方法计算初应力伸长量。
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