简单机械的功 、功率、机械效率的综合计算包括利用滑轮组竖直提升物体、水平移动物体、利用杠杆提升物体和利用斜面提升物体等，是中考命题必考题型．
方法指导
1.利用滑轮组竖直提升物体分三种情况：
(1)理想情况：不计动滑轮重力、不计绳重和绳与滑轮之间的摩G物
擦，即W额＝0，F＝n ，η＝1，
Gh＝Fs.
(2)半理想情况：考虑动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮之间G物＋G动G物
的摩擦，即W额＝G动h，F＝n ，η＝G物＋G动 .
(3)实际情况：考虑动滑轮的重力、绳重和绳与滑轮之间的摩擦(题G物G物
目没有说明，表明要考虑)，即η＝Fn ，F＝ .
nη2.利用滑轮组水平移动物体，此时克服物体受到的摩擦力做的功为有用功，与物重、滑轮重无关．W有＝fs物，W总＝Fs＝nFs物，η＝fnF .
3.利用杠杆提升物体分两种情况：
(1)理想情况：不考虑机械自重和摩擦，人对杠杆所做的功Fs等于杠杆对重物所做的功Gh，即Fs＝Gh.
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(2)非理想情况：考虑机械自重和摩擦，W有＝Gh，W总＝Fs，η＝Gh . Fs
4.利用斜面提升物体分两种情况：
(1)理想情况：不考虑机械自重和摩擦，沿斜面拉上去所做的功Fs等于直接搬上去所做的功Gh，即Fs＝Gh.
(2)非理想情况：考虑机械自重及摩擦，W有＝Gh，W总＝Fs，W额
W有Gh
＝fs，η＝ ＝ .
FsW总分类练习
类型1 利用滑轮组竖直提升物体
1.(2019，乐山)小夏利用如图所示的滑轮组，将重量为280 N的物体匀速提升了2 m．已知他自身的重量为500 N，对绳子施加的拉力F＝200 N，两脚与地面接触的总面积S＝400 cm2.求此过程中：
(1)小夏对地面的压强； (2)拉力F做的功； (3)该滑轮组的机械效率．
解：(1)人对地面的压力：F压＝G－F＝500 N－200 N＝300 N F压300 N3
人对地面的压强：p＝S ＝2 ＝7.5×10 Pa 400 cm(2)绳自由端向下移动的距离：s＝2h＝2×2 m＝4 m
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拉力F做的功：W总＝Fs＝200 N×4 m＝800 J (3)对重物做的有用功：W有＝Gh＝280 N×2 m＝560 J W有560 J
滑轮组的机械效率：η＝ ×100%＝ ×100%＝70%
800 JW总2.(2019，连云港)如图甲所示，拉力F通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处. 图乙是拉力F随时间t变化的关系图像．不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力， g取10 N/kg，求：
(1)金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小； (2)金属块的密度；
(3)如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小．
解：(1)在t2～t3时间内，2F2＝G G＝2×108 N＝216 N 在0～t1时间内，2F1＋F浮＝G F浮＝G－2F1＝216 N－136 N＝80 N
F浮80 N
(2)据F浮＝ρ水gV排得V排＝ ＝ ＝
ρ水g1×103 kg/m3×10 N/kg8×10－3 m3
由G＝ρ金gV得，
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G216 N33
ρ金＝ ＝－33 ＝2.7×10 kg/m gV排10 N/kg×8×10m33
(3)V＝a3 a＝V ＝8×10－3 m＝0.2 m S＝a2＝0.2×0.2 m2＝0.04 m2
FG216 N3p＝ ＝ ＝2 ＝5 400 Pa＝5.4×10 Pa SS0.04 m类型2 利用滑轮组水平移动物体
3.(2019，眉山)在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化为如图所示的滑轮组．为了尽快疏通道路，交警指挥拖车只用了30 s时间，将水平路面上质量是1.5 t的故障车匀速拖离了现场．若故障车被拖离的速度是5 m/s，绳子自由端的拉力F是500 N，地面对故障车的摩擦力为车重力的0.08倍．求：
(1)拉力F在30 s内所做的功； (2)整个装置的机械效率．
解：(1)故障车在30 s内通过的路程s车＝vt＝5 m/s×30 s＝150 m 绳的段数n＝3，绳子自由端移动的距离s绳＝3s车＝3×150 m＝450 m
拉力F所做的功W＝Fs绳＝500 N×450 m＝2.25×105 J (2)f＝0.08G＝0.08mg＝0.08×1 500 kg×10 N/kg＝1 200 N W有用fs车fs车f1 200 N机械效率η＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝80%
3FW总Fs绳F×3s车3×500 N类型3 利用杠杆提升物体
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4.(2019，贵港)如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5 m3、质量为1.2 t的圆柱体文物的情景．B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂，AB＝25 m，OB＝5 m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3 m/s的速度不变(江水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计)．求：
(1)文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小． (2)在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率． (3)为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少？
解：(1)根据阿基米德原理得F浮＝ρgV排＝ρ水gV物＝ 1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m3＝5.0×103 N
(2)在整个打捞文物的过程中，由于文物的速度保持不变，文件受到三个力的作用处于平衡状态得F拉＋F浮＝G物
因为G物保持不变，当F浮最大，即文物完全浸没在水中时，F拉
最小，而v物不变，根据知此时拉力做功的功率最小
文物的重力为G物＝m物g＝1.2×103 kg×10 N/kg＝1.2×104 N 而最大浮力为F浮＝5.0×103 N
则最小拉力为F拉＝G物－F浮＝1.2×104 N－5.0×103 N＝7×103 N
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最小功率为P＝F拉v物＝7×103 N×0.3 m/s＝2.1×103 W (3)当文物离开水面后，起重机的拉力最大，此时有F拉′＝G＝1.2×104 N
又当配重重力的力臂与拉力力臂互换时，配重的质量最小，此时OB＝5 m，OA＝20 m
根据杠杆的平衡条件得mBg·OB＝F′拉·OA
F′拉·OA1.2×104 N×20 m
即配重的最小质量为mB＝ ＝ ＝
g·OB10 N/kg×5 m4.8×103 kg
类型4 利用斜面移动物体
5.(2019，荆州)为了发展文化旅游事业，荆州市正在兴建华强方特文化主题园，建成后将通过最新的VR技术展示包括楚文化和三国文化在内的五千年华夏文明，园区建设中需把重1 200 N的木箱A搬到高h＝2 m，长L＝10 m的斜面顶端．如图所示，工人站在斜面顶端，沿斜面向上用时50 s将木箱 A匀速直线从斜面底端拉到斜面顶端，已知拉力F的功率为 80 W．求：
(1)拉力F的大小；
(2)该斜面的机械效率是多少；
(3)木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力是多大．
物
W
解：(1)由P＝ 得，拉力所做的功：W
t
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总
＝Pt＝80 W×50 s＝
4×103 J，
W总4×103 J
由W＝FL得，拉力F的大小：F＝ ＝ ＝400 N.
L10 m(2)克服物重做功：W有＝Gh＝1200 N×2 m＝2.4×103 J， W有2.4×103 J
则斜面的机械效率：η＝ ×100%＝ ×100%＝3
W总4×10 J60%.
(3)木箱A在斜面上匀速运动时克服摩擦做功：W额＝W总－W＝4×103 J－2.4×103 J＝1.6×103 J，
W额
由W额＝fL得，木箱A在斜面上匀速运动时受到的摩擦力：f＝L 1.6×103 J＝ ＝160 N．
10 m
类型5 利用组合机械移动物体
6.(2019，南充)如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500 N，OA∶OB＝2∶3，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5 m/s速度匀速上升了5 m．(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)
有
求：(1)物体M2的重力； (2)拉力F的功率；
(3)物体M1对水平面的压力．
解：(1)因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做
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的功为额外功，则滑轮组的机械效率：η＝GG
即：80%＝ G＋G动G＋20 N
解得物体M2的重力：G＝80 N
W有Gh
＝ ＝W总Gh＋G动h
(2)由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：
G＋G动80 N＋20 N
F＝ ＝ ＝50 N
22
物体M2以0.5 m/s速度匀速上升了h，绳子自由端移动的距离为：s＝2h，
s
由v＝ 可得绳子自由端的速度为：v绳＝2v＝2×0.5 m/s＝1 m/s；
tWFs
拉力F的功率：P＝t ＝t ＝Fv绳＝50 N×1 m/s＝50 W； (3)B端对定滑轮向上的拉力：F′B＝3F＋G定＝ 3×50 N＋20 N＝170 N，
定滑轮对杠杆B端的拉力为：FB＝F′B＝170 N， 根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
OB3
故绳子对杠杆A端的拉力为：FA＝OA ×FB＝ ×170 N＝255 N，
2则绳子对M1向上的拉力为FA′＝FA＝255 N，
地面对M1的支持力：F支＝G1－FA′＝500 N－255 N＝245 N； 物体M1对水平面的压力：F压＝F支＝245 N
7.(2019，桂林)小段用如图所示装置，使用一根杠杆AB和滑轮的
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组合将一合金块从水中提起，滑环C可在光滑的滑杆上自由滑动．已知合金密度ρ＝1.1×104 kg/m3，所用拉力F为500 N，且始终竖直向下；O为支点，且AO＝4OB；动滑轮的机械效率为75%.若杠杆质量、杠杆与支点间摩擦不计，整个过程中合金块始终未露出水面．求：
(1)当拉力F向下移动距离为1.2 m时，拉力F对杠杆所做的功？此时绳子对杠杆B点的拉力？
(2)合金块的体积？
解：(1)由题意知，拉力竖直向下为F＝500 N， 其向下做的功为W＝Fs＝500 N×1.2 m＝600 J
L14
在AB杠杆向下移动过程中，动力臂与阻力臂维持 ＝ ，由杠
L21杆的平衡条件F1L1＝F2L2得，
500 N×4FAL1
绳子对杠杆B点的拉力FB＝ ＝ ＝2×103 N
L21(2)设合金块的体积为V金，合金块所受绳的拉力为F3，分析题意动滑轮的机械效率为75%，
W有F3hF3hF3F3
可得η＝ ＝FS ＝ ＝ ，化简为75%＝ ，
FB2hW总FB·2FB×2B
代入数据得F3＝3 000 N
合金块在上升过程中，始终没有出液面，故对其受力分析得F3
＋F浮＝G金
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代入数据3000 N＋ρ水gV金＝ρ金gV金，解得V金＝0.03 m3.
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