对数与对数函数练习题及答案

对数和对数函数测试题（一）

一、选择题

1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则（A）

M的值为（ ） N1 （B）4 （C）1 （D）4或1 41yn,则loga等于（ ） 1x11（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)

223．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x （A）

121 35等于（ ）

1111 （B） （C） （D） 32322336．函数y=lg（

21）的图像关于（ ） 1x（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log2x-13x2的定义域是（ ）

21，1）（1，+） （B）（，1）（1，+） 3221（C）（，+） （D）（，+）

32（A）（

8．函数y=log1(x2-6x+17)的值域是（ ）

2（A）R （B）[8，+] （C）（-，-3） （D）[3，+] 9．函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）

2（A）（1，+） （B）（-，10．函数y=(

311］ （C）（，+） （D）（-，］ 4221x2+1

)+2,(x<0)的反函数为（ ） 21

（A）y=-log12(x2)1(x2) （B）log12(x2)1(x2)

（C）y=-log12(x2)55(x2)1(2x) （D）y=-log11(2x)

22211.若logm9（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）021，则a的取值范围是（ ） 322（A）（0，）（1，+） （B）（，+）

33222（C）（,1） （D）（0，）（，+）

33312.loga

14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）

（A）y=log1(x+1) （B）y=log2x21 （C）y=log2

21x （D）

y=log

12(x2-4x+5)

15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

1xexex（A）y= （B）y=lg （C）y=-x3 （D）y=x

1x216.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+) 17．已知g(x)=logax1(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数 （C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数 18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）

（A）M1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。

x1是（ ）

2

2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

4.函数f(x)=lg(x21x)是 （奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。 6．函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 。

27．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+

5]的定义域为R，则k的取值范围是 。 410x9．函数f(x)=的反函数是 。 x11010．已知函数f(x)=(时，g(x)= 。

三、解答题

1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小。

1x

),又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0210x10x2． 已知函数f(x)=x （1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。 x1010

3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2

xxlog2的最大值和最小值。 243

2x4． 已知函数f(x2-3)=lg2,

x6(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[(x)]=lgx,求(3)的值。

5． 已知x>0,y0,且x+2y=

1,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值。 22

对数与对数函数

一、选择题

题号 1 答案 A 题号 11 答案 C 二、填空题

1．12 2.{x1x3且x2} 由3x02 B 12 A 3 D 13 D 4 D 14 D 5 C 15 C 6 C 16 B 7 A 17 C 8 C 18 B 9 A 19 B 10 D 20 B x10x11 解得1xR且f(x)lg(x21x)lg1x21xlg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。

5．f(3)0解得-11u2单调递减，∴ y3 7.-1

4

8.-52k52  y=lg[x2+(k+2)x+

55]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则44（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得-5-2x109.y=lgx(0x1) y=,则10x=y0,0y1,又xlgy,反函数为y=lgx1101x1y1y 10.-log

x(0x1) 1x1(-x) 2111已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)

22211=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0)

22三、解答题

1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx

f(x)2． 已知f(x)=lg

443x当0g(x);当x=时，f(x)=g(x);当13344时，f(x)>g(x)。 3(1y)(1z)1xyz(1y)(1z)10①,又∵∵f()lg1,(1y)(1z)1x1yz(1y)(1z)f(

yz(1y)(1z)(1y)(1z)2,100②, )=lg

1yz(1y)(1z)(1y)(1z)31311y1z①②联立解得102,102,∴f(y)=,f(z)=-。

221y1z102x1,xR.设x1,x2(,)， 3．（1）f(x)=2x101102x11102x212(102x1102x2),且x10,∴-11y101x=

11y11xlg.f1(x)lg(x(1,1))。 21y21x1log2x3。∵23． 由2（log2x）2-7log2x+30解得

f(x)=log2

32131xx(logx-2)=(logx-)-,∴当logx=时，f(x)取得最小值-；log2(log2x1)222

2424245

当log2x=3时，f(x)取得最大值2。

22x3x(x3)30得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为5．（1）∵f(x2-3)=lg2,∴f(x)=lg,又由2（3，+）。

x3x6(x3)3（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。

xx33(10y1)3(101)-1(x)=,得x=(x0) （3）由y=lg,x>3,解得y>0, ∴fyxx3101101(4) ∵f[(3)]=lg

(3)3(3)3lg3,∴3，解得(3)=6。

(3)3(3)3lg(1x)lgalg(1x)-

6．∵loga(1x)loga(1x)lga1lg(1x2)0x1,则lg(1x2),lga。

loga(1x)loga(1x)0,即loga(1x)loga(1x)mx28xnmx28xn7．由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. ∵22x1x1yxR,-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-160。由0y2，得139

，由根与系数的关系得8．由已知x=

mn19，解得m=n=5。

mn161911-2y>0,0y,由g=log 241414111(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log1 22263632

6