三角函数任意角和弧度制知识点

任意角 知识点一、任意角 B 终边 总结：任意角构成要素为顶点、始边、终边、旋转方向、旋转量大小。

α 知识点二、直角坐标系中角的分类 始边 O 1、 象限角与轴线角 A β 2、 终边相同的角 与角α终边相同的角β集合为__________________

C 终边 轴线角的表示：

终边落在x轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在x轴非正半轴角的集合为_______； 终边落在x轴角的集合为____________________。

终边落在y轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在y轴非正半轴角的集合为_______； 终边落在y轴角的集合为____________________。 终边落在坐标轴角的集合为__________________ 。

象限角的表示 第一象限的角的集合为_________________ 第二象限的角的集合为_____________。

第三象限的角的集合为_________________； 第四象限的角的集合为____________。

例题1、判断下列各角分别是第几象限角：670°， 480°， -150°， 45°， 405°， 120°，

-240°， 210°， 570°， 310°， -50°，-315°

例题2、下列角中与330°角终边相同的角是（ ）A、30° B、-30° C、630° D-630° 题型一、象限角的判定

例1、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，指出他们是第几象限角，并指出在

0°~360°范围内与其终边相同的角。

（1）420° （2）-75° （3）855° （4）1785° （5）-1785° （6）2013° （7）-2013° （8）1450° （9）361° （10）-361° 例2、已知α是第二象限角，则180°-α是第_____象限角。

迁移：已知α是第三象限角则α+90°，α-90°，270°-α，360°-α分别第几象限 题型二、终边相同的角的表示

例1、写出终边如下图所示直线上的角的集合。 y y y y=x y y y

60° 60° x O x x O x x x -60y=0 O O O O

y=-x y=-x

例2、已知角α的终边如下图中的阴影部分内，请写出角α的取值范围。 y y y 45° 45° 75° 30° O O x x O x 30° -60° y y y 60° 60° 60° x O x x O O 题型三、已知α所在象限确定其倍角和分角所在象限 例1、若α是第二象限角，请确定2α,α/3,α/5,α/7是第几象限角. 例2、若α是第三象限角，请确定3α,α/4,α/6,α/8是第几象限角. 弧度制

知识点一、弧度制定义

1、角度制：1度的角的大小等于周角(360°)的1/360，单位为°. 2、弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，单位rad.

知识点二、角度制与弧度制的换算

1、弧度数的确定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0. 2、角度与弧度的换算公式(rad常省略不写)

3、轴线角、象限角和终边相同的角的弧度制表示，特殊角度数和弧度数 ①轴线角的弧度制表示法：

终边落在x轴非负半轴上的角的集合为_____________； 终边落在x轴非正半轴上的角的集合为_____________； 终边落在x轴上的角的集合为_______________

终边落在y轴非正半轴上的角的集合为_____________；终边落在y轴非负半轴上的角的集合为____________。 终边落在y轴上的角的集合为_____________________。 终边落在坐标轴上角的集合为____________________。 ②象限角的弧度制表示法：

第一象限角为__________________； 第二象限角为___________________。 第三象限角为___________________； 第四象限角为___________________。 ③终边相同的角 ：与角α终边相同的角β的集合为_____________。 ④ 特殊角的度数与弧度数 0° 0 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 4、弧度制下扇形弧长和面积公式

例 将下列角度与弧度进行互化：

（1）20° （2）-15° （3）

711 （4）- 512题型一、角度与弧度的换算

例1、（1）将-1500°、1500°表示成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并指出它是第几象限角；

（2）在0°~720°范围内，找出与2π/5终边相同的角。 例2、已知α1=-570°，α2=750°，β1=

3，β2=-. 53 （1）将α1, α2用弧度表示出来，并指出它们是第几象限角；

（2）在-720°~0°范围内，找出与β1，β2它们终边相同的角。

题型二、扇形弧长公式和面积公式的应用

方法总结：①熟练应用角度制、弧度制下的弧长和面积公式，能够利用好方程思想由已知求未知，利用函数思想求最值。 ②注意单位的统一，弧度制和角度制不可混用。

例1、已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2 rad，求该扇形的面积.

例2、已知一个扇形的周长伟12 cm，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角。 题型三、用弧度表示区域角

方法总结：跟角度制表示区域角方法是一样的，即定边界角 化弧度制 列不等式 集合。 例1、用弧制表示上面例2图中终边落在所示阴影部分内的角的集合。

例2、用弧度制表示终边落在图中所示阴影部分内的角的集合(不包括边界)。

y 240° 75° 60°

60° x x O x O O 240° 330°

例3、若角α的终边与角π/6的终边关于直线y=x对称，且α∈(-4π,4π)，则α=______.