标高17.300处结构板模板支架计算书
计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)。
计算参数:
模板支架搭设高度为23.3m，
立杆的纵距 b=1.00m，立杆的横距 l=1.00m，立杆的步距 h=1.00m。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方50×100mm，间距250mm，剪切强度1.6N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9500.0N/mm2。 梁顶托采用100×100mm木方。
模板自重0.30kN/m2，混凝土钢筋自重25.10kN/m3，施工活荷载4.50kN/m2。 扣件计算折减系数取1.00。
图1 楼板支撑架立面简图
图2 楼板支撑架荷载计算单元 采用的钢管类型为48×3.5。
一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 25.100×0.170×1.000+0.300×1.000=4.567kN/m 活荷载标准值 q2 = (2.000+2.500)×1.000=4.500kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 100.00×1.80×1.80/6 = 54.00cm3；
I = 100.00×1.80×1.80×1.80/12 = 48.60cm4；
(1)抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；
M = 0.100ql2
其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；
经计算得到 M = 0.100×(1.20×4.567+1.40×4.500)×0.250×0.250=0.074kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.074×1000×1000/54000=1.363N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
T = 3Q/2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×4.567+1.4×4.500)×0.250=1.767kN
截面抗剪强度计算值 T=3×1767.0/(2×1000.000×18.000)=0.147N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×4.567×2504/(100×6000×486000)=0.041mm 面板的最大挠度小于250.0/250,满足要求!
二、模板支撑木方的计算
木方按照均布荷载计算。 1.荷载的计算
(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：
q11 = 25.100×0.170×0.250=1.067kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q12 = 0.300×0.250=0.075kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值 q2 = (2.500+2.000)×0.250=1.125kN/m 静荷载 q1 = 1.20×1.067+1.20×0.075=1.370kN/m
活荷载 q2 = 1.40×1.125=1.575kN/m
计算单元内的木方集中力为(1.575+1.370)×1.000=2.945kN 2.木方的计算
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
均布荷载 q = 2.945/1.000=2.945kN/m
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×2.95×1.00×1.00=0.295kN.m 最大剪力 Q=0.6×1.000×2.945=1.767kN 最大支座力 N=1.1×1.000×2.945=3.240kN
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 5.00×10.00×10.00/6 = 83.33cm3；
I = 5.00×10.00×10.00×10.00/12 = 416.67cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.295×106/83333.3=3.53N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×1767/(2×50×100)=0.530N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.60N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到1.142kN/m 最大变形 v =0.677×1.142×1000.04/(100×9500.00×4166666.8)=0.195mm 木方的最大挠度小于1000.0/250,满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。 集中荷载取木方的支座力 P= 3.240kN 均布荷载取托梁的自重 q= 0.096kN/m。
3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 3.24kN 0.10kN/mA100010001000B
托梁计算简图
1.2241.020
托梁弯矩图(kN.m)
3.683.660.420.402.842.874.914.881.641.621.621.644.884.916.136.112.872.840.400.423.663.68
6.116.13
托梁剪力图(kN) 变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 0.10kN/mA100010001000B
托梁变形计算受力图
0.0270.428
托梁变形图(mm) 经过计算得到最大弯矩 M= 1.224kN.m 经过计算得到最大支座 F= 14.279kN 经过计算得到最大变形 V= 0.428mm
顶托梁的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 10.00×10.00×10.00/6 = 166.67cm3；
I = 10.00×10.00×10.00×10.00/12 = 833.33cm4；
(1)顶托梁抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=1.224×106/166666.7=7.34N/mm2 顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁抗剪计算 [可以不计算] 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×6131/(2×100×100)=0.920N/mm2
截面抗剪强度设计值 [T]=1.60N/mm2 顶托梁的抗剪强度计算满足要求!
(3)顶托梁挠度计算 最大变形 v =0.428mm
顶托梁的最大挠度小于1000.0/250,满足要求!
四、模板支架荷载标准值(立杆轴力)
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
1.静荷载标准值包括以下内容：
(1)脚手架的自重(kN)：
NG1 = 0.149×23.300=3.469kN
(2)模板的自重(kN)：
NG2 = 0.300×1.000×1.000=0.300kN
(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：
NG3 = 25.100×0.170×1.000×1.000=4.267kN
经计算得到，静荷载标准值 NG = (NG1+NG2+NG3)= 8.036kN。
2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
经计算得到，活荷载标准值 NQ = (2.500+2.000)×1.000×1.000=4.500kN
3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.20NG + 1.40NQ
五、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N = 15.94kN i —— 计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm； A —— 立杆净截面面积，A=4.890cm2；
W —— 立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.080cm3；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m； h —— 最大步距，h=1.00m；
l0 —— 计算长度，取1.000+2×0.300=1.600m；
—— 由长细比，为1600/16=101；
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到0.581； 经计算得到=15944/(0.581×489)=56.140N/mm2；
不考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式 MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr计算公式 Pr=5×1.4Wklal0/16 其中 Wk —— 风荷载标准值(kN/m2)；
Wk=0.7×0.300×1.200×0.240=0.086kN/m2 h —— 立杆的步距，1.00m；
la —— 立杆迎风面的间距，1.00m；
lb —— 与迎风面垂直方向的立杆间距，1.00m；
风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力 Pr=5×1.4×0.086×1.000×1.600/16=0.060kN.m；
风荷载产生的弯矩 Mw=1.4×0.086×1.000×1.600×1.600/8-0.060×1.600/4=0.015kN.m；
Nw —— 考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；
Nw=1.2×8.036+0.9×1.4×4.500+0.9×1.4×0.015/1.000=15.332kN 经计算得到=15332/(0.581×489)+15000/5080=56.557N/mm2； 考虑风荷载时立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
风荷载作用下的内力计算
架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载 w =0.086×1.000×1.000=0.086kN 节点集中荷载w在立杆中产生的内力 wv=1.000/1.000×0.086=0.086kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力 ws=(1.000×1.000+1.000×1.000)1/2/1.000×0.086=0.122kN
支撑架的步数 n=23
节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为0.122+(23.000-1)×0.122=2.810kN 节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为23.000×0.086=1.987kN 架体自重为3.469kN
节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和小于架体自重,满足要求!
六、楼板强度的计算
1.计算楼板强度说明
验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取8400.00m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。
宽度范围内配筋2级钢筋，配筋面积As=3213000.3mm2，fy=300.0N/mm2。 板的截面尺寸为 b×h=6300000mm×170mm，截面有效高度 h0=150mm。
按照楼板每3天浇筑一层，所以需要验算3天、6天、9天...的 承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：
2.计算楼板混凝土3天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边8400.00m，短边8400.00×0.75=6300.00m，
楼板计算范围内摆放8401×6301排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第2层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+
1×1.20×(3.47×8401×6301/8400.00/6300.00)+ 1.40×(2.00+2.50)=15.95kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=6300.00×15.95=100453.50kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0701×ql2=0.0701×100452.24×6300.002=279485200000.00kN.m
按照混凝土的强度换算
得到3天后混凝土强度达到32.97%，C30.0混凝土强度近似等效为C9.9。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=7.20N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 3213000.25×300.00/(6300000.00×150.00×7.20)=0.14
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.139
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M1=sbh02fcm = 0.139×6300000.000×150.0002×7.2×10-6=141863.4kN.m
结论：由于Mi = 141863.39=141863.40 < Mmax=279485153280.00
所以第3天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第2层以下的模板支撑必须保存。
3.计算楼板混凝土6天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边8400.00m，短边8400.00×0.75=6300.00m，
楼板计算范围内摆放8401×6301排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第3层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+ 1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+
2×1.20×(3.47×8401×6301/8400.00/6300.00)+ 1.40×(2.00+2.50)=25.59kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=6300.00×25.59=161217.00kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0701×ql2=0.0701×161214.48×6300.002=448542100000.00kN.m
按照混凝土的强度换算
得到6天后混凝土强度达到53.77%，C30.0混凝土强度近似等效为C16.1。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=7.74N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 3213000.25×300.00/(6300000.00×150.00×7.74)=0.13
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.130
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M2=sbh02fcm = 0.130×6300000.000×150.0002×7.7×10-6=142684.5kN.m
结论：由于Mi = 141863.39+142684.55=284547.90 < Mmax=448542081024.00 所以第6天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第3层以下的模板支撑必须保存。
4.计算楼板混凝土9天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边8400.00m，短边8400.00×0.75=6300.00m，
楼板计算范围内摆放8401×6301排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第4层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+ 2×1.20×(0.30+25.10×0.17)+
3×1.20×(3.47×8401×6301/8400.00/6300.00)+ 1.40×(2.00+2.50)=35.23kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=6300.00×35.23=221974.20kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0701×ql2=0.0701×221976.73×6300.002=617599000000.00kN.m
按照混凝土的强度换算
得到9天后混凝土强度达到65.94%，C30.0混凝土强度近似等效为C19.8。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=9.50N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 3213000.25×300.00/(6300000.00×150.00×9.50)=0.11
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.104
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M3=sbh02fcm = 0.104×6300000.000×150.0002×9.5×10-6=139978.6kN.m
结论：由于Mi = 141863.39+142684.55+139978.63=424526.60 < Mmax=617599008768.00 所以第9天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第4层以下的模板支撑必须保存。
5.计算楼板混凝土12天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边8400.00m，短边8400.00×0.75=6300.00m，
楼板计算范围内摆放8401×6301排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第5层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+ 3×1.20×(0.30+25.10×0.17)+
4×1.20×(3.47×8401×6301/8400.00/6300.00)+ 1.40×(2.00+2.50)=44.88kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=6300.00×44.88=282737.70kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0701×ql2=0.0701×282738.97×6300.002=786655900000.00kN.m
按照混凝土的强度换算
得到12天后混凝土强度达到74.57%，C30.0混凝土强度近似等效为C22.4。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=10.69N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 3213000.25×300.00/(6300000.00×150.00×10.69)=0.10
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.095
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M4=sbh02fcm = 0.095×6300000.000×150.0002×10.7×10-6=143967.7kN.m
结论：由于Mi = 141863.39+142684.55+139978.63+143967.66=568494.30 < Mmax=786655870976.00
所以第12天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第5层以下的模板支撑必须保存。
6.计算楼板混凝土15天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边8400.00m，短边8400.00×0.75=6300.00m，
楼板计算范围内摆放8401×6301排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。
第6层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+ 4×1.20×(0.30+25.10×0.17)+
5×1.20×(3.47×8401×6301/8400.00/6300.00)+ 1.40×(2.00+2.50)=54.52kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=6300.00×54.52=343501.20kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0701×ql2=0.0701×343501.25×6300.002=955712900000.00kN.m
按照混凝土的强度换算
得到15天后混凝土强度达到81.27%，C30.0混凝土强度近似等效为C24.4。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=11.62N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 3213000.25×300.00/(6300000.00×150.00×11.62)=0.09
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.085
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M5=sbh02fcm = 0.085×6300000.000×150.0002×11.6×10-6=139947.8kN.m
结论：由于Mi = 141863.39+142684.55+139978.63+143967.66+139947.75=708442.00 < Mmax=955712929792.00
所以第15天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第6层以下的模板支撑必须保存。
7.计算楼板混凝土18天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边8400.00m，短边8400.00×0.75=6300.00m，
楼板计算范围内摆放8401×6301排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第7层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+ 5×1.20×(0.30+25.10×0.17)+
6×1.20×(3.47×8401×6301/8400.00/6300.00)+ 1.40×(2.00+2.50)=64.17kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=6300.00×64.17=404264.70kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0701×ql2=0.0701×404263.50×6300.002=1124770000000.00kN.m
按照混凝土的强度换算
得到18天后混凝土强度达到86.74%，C30.0混凝土强度近似等效为C26.0。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=12.39N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 3213000.25×300.00/(6300000.00×150.00×12.39)=0.08
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为
s=0.085
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M6=sbh02fcm = 0.085×6300000.000×150.0002×12.4×10-6=149291.7kN.m
结论：由于Mi =
141863.39+142684.55+139978.63+143967.66+139947.75+149291.67=857733.70 < Mmax=1124769857536.00
所以第18天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第7层以下的模板支撑必须保存。
8.计算楼板混凝土21天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边8400.00m，短边8400.00×0.75=6300.00m，
楼板计算范围内摆放8401×6301排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第8层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.17)+ 6×1.20×(0.30+25.10×0.17)+
7×1.20×(3.47×8401×6301/8400.00/6300.00)+ 1.40×(2.00+2.50)=73.81kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=6300.00×73.81=465028.20kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0701×ql2=0.0701×465025.72×6300.002=1293827000000.00kN.m
按照混凝土的强度换算
得到21天后混凝土强度达到91.37%，C30.0混凝土强度近似等效为C27.4。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=13.06N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 3213000.25×300.00/(6300000.00×150.00×13.06)=0.08
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.077
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M7=sbh02fcm = 0.077×6300000.000×150.0002×13.1×10-6=142511.6kN.m
结论：由于Mi =
141863.39+142684.55+139978.63+143967.66+139947.75+149291.67+142511.63=1000245.00 < Mmax=1293826654208.00
所以第21天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第8层以下的模板支撑必须保存。
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