结构设计原理--受弯构件-习题及答案教学提纲

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第三章受弯构件正截面承载力

一、填空题

1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中,

0

2、 梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时， ho h ________________ ；

两排钢筋时，ho h ___________________ 。

3、 梁下部钢筋的最小净距为 ______________mm及羽上部钢筋的最小净距为_ mm

及》1.5。

4、 适筋梁从加载到破坏可分为 3个阶段，试选择填空：A、I; B、la； C、 II ； D、Ila； E、III ； F、Hla。①抗裂度计算以 __________ 阶段为依据；②使用阶段

裂缝宽度和挠度计算以 ___________ 阶段为依据；③承载能力计算以 __________ 阶段为依 据。

5、 受弯构件

min

是为了 ___________ ；

max

是为了 _____________ 。

6第一种T形截面梁的适用条件及第二种 T形截面梁的适用条件中，不必 验算的条

件分别是 ______________________ 及___________ 。

7、 T形截面连续梁，跨中按 _________ 截面，而支座边按 ___________ 截面计算。 8、 界限相对受压区高度 b需要根据 _______________ 等假定求出。

9、 单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ____________ ，否则应 _________ 。 10、 在理论上，T形截面梁，在M作用下，bf越大则受压区高度 _______________ 。

内力臂 _______ ，因而可 ___________ 受拉钢筋截面面积。

11、 受弯构件正截面破坏形态有 _______ 、 _________ 、 __________ 3种。 12、 板内分布筋的作用是： ⑴ ____________ ；⑵ _________ ； (3) ________ 。 13、 防止少筋破坏的条件是

，防止超筋破坏的条件是 __________ 。

构件的界限配筋率，是

14、 受弯构件的最小配筋率是 __________ 构件与

根据 _____________________ 确定的。

15、 双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是： (1) _______ 保证 ；⑵ 保证 。当 <2as时，求As的公式为 ， 还应与不考虑As而按单筋梁计算的As相比，取 (大、小)值。 16、 双筋梁截面设计时，As、A均未知，应假设一个条件为 ____________________ ，

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原因是 ________________ ;承载力校核时如出现 > bh。时，说明 _______________________ , 此时M u = ________________ ，女口 M外 Mu，则此构件 _________ 。

二、判断题

1、 在梁的设计中，避免出现超筋破坏是通过构造措施来实现的。 2、 在梁的设计中，避免出现少筋破坏是通过构造措施来实现的。 3、 梁的曲率延性随配筋率的减少而提高，延性最好的是少筋梁。 4、 要求梁的配筋率

min

是出于对混凝土随温度变化的变形和收缩变形的 考虑。

5、 在受弯构件的正截面中，混凝土受压变形最大处即是受压应力的最大处。 6受弯构件正截面强度计算公式 Mu fyAs(h°-x/2)表明：①Mu与fy成正 比，因此在一

般梁内所配的钢筋应尽可能使用高强度钢筋；② Mu与As成正比， 因此配筋越多，梁正截面承载力越大。

7、 对适筋梁来说，配筋率 越大，贝U抗弯能力越大，同时刚度也越大。 8、 在适筋和超筋梁内配置的受压钢筋都能达到屈服。 9、 适筋梁正截面承载力与配筋量 As成正比。

10、 在双筋梁的计算中，当x<2a时，取x=2a计算。这意味着如此处理后 可使As

达到屈服。

11、 适筋梁，相应于受拉纵筋屈服时的承载力是该梁实际的最大承载力。 12、 少筋梁的开裂弯矩大于它的破坏弯矩。 13、 少筋梁的开裂弯矩接近于素混凝土的破坏弯矩。

14、 不论怎样配筋的梁，只要受拉钢筋能达到屈服的，那么该梁的 15、 正截面受弯承载力计算公式中的 x是指混凝土实际受压区的高度。

16、 适筋梁正截面混凝土受压区界限高度 xb随梁所使用的钢筋级别而变化， 钢筋

x级别低，xb值大。

17、 设计梁时，要求

max

是为了保证梁具有适当的曲率延性防止脆性破 坏。

18、 单筋梁增配受压钢筋后梁的曲率延性随之增大。 19、 双筋梁对称配筋截面不会出现超筋破坏。

20、 受弯构件正截面上混凝土受压区应力图形转化为等效矩形应力图形的等

效条件是受压区合力大小不变，受压区高度不变。

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21、界限相对受压区高度 b 与混凝土等级无关。 22、界限相对受压区高度 b 与钢筋的强度等级有关。 23、混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。

24、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很 大。 25、在适筋梁中增大截面高度 h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明 显。 26、在适筋梁中其他条件不变时 27、梁板的截面尺寸由跨度决定。

28、 双筋矩形截面梁，如已配 As则计算A时一定要考虑A的影响。 29、 受压区配纵筋的矩形截面梁，必定按双筋矩形截面梁计算。

30、 双筋矩形截面梁具有较好的延性， 因此在抗震设防烈度较高的地区可以 较多

越大，受弯构件正截面承载力也越大。

采用。

31、 混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的距离。 32、 单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率

min

Asmin /bh0。

33、 受弯构件截面最大的抵抗矩系数asb由截面尺寸确定。

三、选择题

1、 超配筋受弯构件的破坏特征为：A、受拉钢筋先屈服；B、受压区混凝土 先压

碎；C、受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生。

2、 当适筋梁的受拉钢筋刚屈服时，梁正截面的承载能力： B、接近最大值；C、离最大值还有较大一段距离；D、开始下降。

3、 超筋梁正截面极限承载力与 A、混凝土强度等级有关；B、配筋强度fyAs

A、达到最大值；

有关；C、混凝土级别和配筋强度都有关；D、混凝土级别和配筋强度都无关。

4、 超筋梁正截面破坏时，受拉钢筋应变

s

，受压区边缘混凝土应变c的大

cu

小为 A、

s

> y , c > cu

； B、

s

< y, c> cu

； C、 s< ； D、 s>

cu

5、 与受弯构件正截面破坏时的相对受压区高度 有关的因素是A、钢筋强 度等级；B、混凝土强度等级；C、钢筋及混凝土强度等级；D、钢筋、混凝土强 度等级以及配筋

率。

6、 图示 4 个梁的正截面，它们除了配筋量不同外，其他条件均相同。在承

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载能力极限状态下，受拉钢筋应变 s> y的截面是A、截面①和②；B、截面② 和③；C、截面③；D、截面④。

②

③

④

P min-^ D V P nwx

7、受弯构件配筋量不同，依次为: 1、少筋；2、适筋；3、超筋的三个正截

面，当其他条件均相同，它们的相对受压区高度

C、 1= 2< 3 ；

i

为：A、!< 2< 3 ；B、!< 2= 3 ；

< 3<

8、单筋截面梁增配受压钢筋后，截面的弯矩承载力 A、仅在X>2as的情况

下提高；B、仅在X<2 as的情况下提高；C、仅在XX值是多少，都提高。（提示：As始终受压，内力臂增大。）

9、 双筋截面梁内受压钢筋的设计强度 fy的取值是A、fy<400Mpa时，取 fy fy ； B、fy>400Mpa 时，取 fy fy ； C、fy<400Mpa 时，取 fy fy，而当 fy >400Mpa 时，取 fy =400Mpa ； D、fy>400Mpa 时，取 fy fy，而当 fy<400Mpa 时，取 fy =400Mpa。

10、 提高梁正截面承载力的最有效方法是：

A、提高混凝土强度等级；B、 提高

钢筋强度等级；C、增大截面高度；D、增大截面宽度；E、配置受压钢筋。

11、 设计双筋矩形截面梁时，下列哪种情况要设 C、A、A均未知。

x= bh°A、As已知；B、As 已知；

12、x<2as的双筋截面梁，在极限弯矩 Mu作用下A、A、As分别达到fy和 fy ； B、As、As均不屈服；C、As屈服，As不屈服；D、As不屈服，A屈服。

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13、在双筋截面梁计算中，如果求得的x<2as，那么为了使As用量较小，则

应A、取x=2a$计算；B、取As=0计算；C、要比较A、B的计算结果后才能确 ^定。

14、 按和一类T形截面梁设计时，判别式为：A、M B、 M

1 fcbf hf （h0 0.5hf）

ic

fbfhf（h。0.5hf）；

； C、 fy A；

1 fcb x

； D、 fyA；

1 fcb x

。

15、 验算第一类T形截面梁的最小配筋率 min时， 应采用A、As/bho ； B、

人/bf h0 ； C、人/bh ； D、人/bfh。

16、 验算第二类T形截面梁的最大配筋率

max

时， 应采用A、As/bh。； B、

,. i c

f（bf b）hf

-；D、（A AJ/bf h°。

fy

As/bf h0 ； C、（As As1）/bh0,式中 As1 —— -

17、 梁内钢筋的混凝土保护层厚度是指：A、纵向受力钢筋的形心到构件外 表面的最

小距离；B、箍筋的外表面到构件外表面的最小距离； 离。

C、纵向受力钢 筋

的外表面到构件外表面的最小距离；D、纵向受力钢筋的合力作用点到构件外 表面的最小距

18、 梁内下部纵向钢筋的净距 S应为：A、S=25; B、S=d（d为钢筋直径）； C、S>25 D、S>d E、S>25 且 S>d

19、 梁内上部纵向钢筋的净距S应为A、S 25，且S d（d为钢筋直径）； B、S 30,且 S 1.5d ； C、1.5d 尊 < 30 D、d20、 板内分布钢筋面积要求不应小于该方向板截面面积的

0.15%，且截面面 积不

应小于受力钢筋面面积的 A、8%； B、10%； C、15%； D、20%。

21、 板内受力钢筋的间距（钢筋中心间的距离）S应为A、S< 70且S< 1.5h（h 为板

厚）；B、70< S<2Q0 C、1.5h < S<200D、70< S< 1QhE、70< S<2Q0且当 h>150 时，

S< 1.5h及 S< 250

22、 改善梁截面的曲率延性的措施之一是： A、增大As ； B、增大As ； C、 提高钢

筋强度等级；D、以上措施均无效。（提示：考虑受压区高度，极限压应变 与延性的关系。）

23、 有三根承受均布荷载q的矩形截面简支梁a、b、c。它们的配筋率分别

为a 0.7%，b 1.4% max, c 2.1%，其他条件均相同。砼C15、钢筋HRB335

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级，且不发生斜截面破坏。加载至正截面破坏时，各梁的极限荷载 qua、qub、quc

的关系是： A、quaqua24、 钢筋混凝土梁即将开裂时，受拉钢筋的应力s与配筋率 的关系是（）。 A、 增大，s减小；B、 增大，s增大；C、 与s关系不大；D、与无 关。

25、 受弯构件纯弯区段内， 开裂前混凝土与钢筋之间黏结应力为 （ ）。 A、 0； B、 均匀分布；C、Ec c ； D、Es s o

超筋梁破坏时，钢筋应变 26、

A、 s< y, c cu ； B 、 s y , c<

27、 少筋梁破坏时，则 （

s

s

和受压区边缘混凝土应变c的关系是（ ； C 、

cu

)o

cu

D

裂缝宽度及挠度过大； 即受压区混凝土压碎；

B、 D、

） A、 s>

C、 s >

> y, c cu 裂缝宽度及挠度过大； < y, c

cu

cu

s

裂缝宽度及挠度不大，受压区混凝土未被压碎 28、对适筋梁，受拉钢筋刚屈服时，则（ ）o A、承载力达到极限；B、受

压边缘混凝土达到cu ； C、 s= y, c< cu ； D、受压边缘混凝土被压碎。

29、 正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为

（）o A、中和

轴以下混凝土全部开裂；B、混凝土抗拉强度低；C、中和轴附近部分受拉混凝 土范围小且产生的力矩很小；

D、混凝土退出工作。

30、 受弯构件正截面承载力计算中采用等效矩形应力图形，其确定原则为 （）o A、保证压应力合力的大小和作用点位置不变；

B、矩形面积 fcm曲线 0.8 o ； D、两种应力图形的

围成的面积， 重心重合。

0.8 o ； C、由平截面假定确定

31、 提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响 （受弯构件 ）为 （）o A、提高钢筋等级效果大；B、提高混凝土等级效果大；C、提高混凝土等 级与提高钢筋等级

是等效的；D、均无提高。

32、 单筋梁max值（）。A、是个定值；B、钢筋等级高，max小；C混

凝土等级高，同时钢筋等级高，

max

max

小；D、混凝土等级低，同时钢筋等级高，

33、 设计双

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筋梁时，当求 A、As时，用钢量接近最少的方法是（ 取 b ； B、取 As =As ； C、使

2as ； D、使

0.5h。。

）。A、

34、 受弯构件是指（）。A、截面上有弯矩作用的构件；B、截面上有剪力 作用构件；C、截面上有弯矩和剪力作用的构件； D、截面有弯矩、剪力和扭矩 作用的构件。

35、

设计中初定梁的截面尺寸，

）关系不大。A、梁的支

特别是梁高与 （

承条件；B、梁的跨度；C、钢筋等级及混凝土强度等级；D、所受荷载大小。

36、 梁中受力纵筋的保护层厚度主要由（）决定。A、纵筋的级别；B、纵 筋的直径

大小；C、周围环境和混凝土的强度等级；D、箍筋的直径大小。

37、 保护层厚层C是指（ ）。A、从受力纵筋外边缘到混凝土边缘的距离； B、箍筋

外皮到混凝土边缘的距离； C、纵向受力筋合力点到混凝土外边缘的距 离；D、分布筋外边缘到混凝土边缘的距离。

38、 界限相对受压区高度，当（）oA、混凝土强度等级越高，b越大（C50）； B、混凝土强度等级越高，b越小（C50） ； C、钢筋等级越高，b越大；D、钢

筋等级越低，b越大；

39、 施工中线管必须延梁敷设时，其位置应在（）。A紧贴梁底；B、紧贴 梁顶；C、在梁中部；D、不必。

四、简答题

1、 何谓受弯构件？设计时需进行哪些承载能力方面的计算？

2、 设计普通钢筋混凝土受弯构件，除进行承载能力计算外，还需考虑哪些 问题？ 3、 一般情况下混凝土保护层的最小厚度为多少？纵向受力钢筋的净距为多 少？为什

么要求双筋截面梁顶部钢筋净距大于底部钢筋的净距？

4、 适筋梁从加载到破坏的全过程中梁截面经历了哪三个阶段？它们各对截 面的设计

及验算有何意义？

5、 适筋梁正截面最终承载能力破坏的标志是什么？

6、 受弯构件正截面有哪几种破坏形式？各属什么性质的破坏？严格按规范 设计的构

件如发生正截面破坏，一般会是哪种破坏形式？

7、 何谓配筋率？其对正截面的极限承载能力和变形能力有何影响？ 8、 正截面抗弯承载能力计算中有哪些基础假定？

9、 受压区混凝土的应力分布是否可通过试验测得？在分析中该应力分布是 如何确定

的？

10、为什么受弯构件受压边缘混凝土的极限压应变比轴心受压构件混凝土的 极限压应

变大？

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11、界限相对受压区高度 b 的意义是什么？ 12、 最大配筋率max的意义是什么？并推导 13、 少筋梁与最小配筋率 min 是如何定义的？

14、 施工中在 As f y 保持不变的前提下， 将单排筋改为双排筋， 正截面抗弯承 载能

max

的表达式。

力将如何变化？为什么？

15、 双筋截面梁是否经济？一般在什么情况下采用双筋截面梁？

16、 双筋截面梁正截面承载能力是否有上限？为什么？设计中为什么不提倡 通过增

设受压钢筋和相应受拉钢筋的面积来无地提高截面的承载能力？

17、 何谓 T 形截面翼缘计算宽度？其大小与哪些因素有关？ 18、 T 形截面正截面承载能力计算有哪几种类型？ 19、查表计算时所用符号 s、

、 s 的物理意义是什么？

五、计算题

1 .已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m,承受均布荷载q k=3KN/m 2 （不 包括板的

自重）；混凝土等级C30, fc 14.3N /mm2 ;钢筋等级采用HPB235钢 筋，即I级钢筋，fy

210N / mm2。可变荷载分项系数丫 Q=1.4，永久荷载分项 系数丫 G=1.2，环境类别为一

级，钢筋混凝土重度为 25KN/m3。 求：板厚及受拉钢筋截面面积 As

2. 某矩形截面简支梁，弯矩设计值 M=270KN.m ，混凝土强度等级为 C70， ft

2.14N /mm2,仁 31.8N /mm2 ;钢筋为 HRB400 , 即川级 钢筋， fy 360N/mm2。环境类别为

一级。

求：梁截面尺寸bx h及所需的受拉钢筋截面面积 As

3. 已知梁的截面尺寸为 bx h=200mm x 500mm，混凝土强度等级为 C25, ft

1.27N/mm2,fc 11.9N /mm2，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为 一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级fy 300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2） 当采用钢筋

HPB235级fy 210N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设 计值M=225KN.m，当

采用钢筋HRB335级fy 300N /mm2时，受拉钢筋截面面 积；

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4. 已知梁的截面尺寸为bx h=250mmX450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即U级钢筋，fy 300N/mm2 , As=804mm2;混凝土强度等

级为 C40, ft 1.71N / mm2, fc 19.1N /mm2 ；承受的弯矩 M=KN.m。环境类 别为一类。验算此梁截面是否安全。

5. 已知梁的截面尺寸为 bx h=200mm x 500mm,混凝土强度等级为 C40, ft

1.71N/mm2,fc 19.1N/mm2 ,钢 筋采用 HRB335 ,即 U 级钢筋， fy 300N / mm2，截面弯矩设

计值 M=330KN.m。环境类别为一类。

求：所需受压和受拉钢筋截面面积

6 .已知条件同上题，但在受压区已配置 3生20mm钢筋，As=941mm2 求：受拉钢筋

As

7.已知梁截面尺寸为200mmx 400mm,混凝土等级C30, fc 14.3N /mm , 钢筋采用HRB335, fy 300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3也25的钢 筋，As=1473mm2，受

压钢筋为2虫6的钢筋，As = 402mm2;要求承受的弯矩设 计值 M=90 KN.m。 求：验算此截面是否安全

8 .已知梁的截面尺寸b=250mm , h=500mm ,混凝土为 C30级， ft 1.43N / mm2, fc

14.3N /mm2，采用 HRB400 级钢筋，fy 360N/mm2，承 受弯距设计值M=300kN • m,试计

算需配置的纵向受力钢筋。

9.

某钢筋混凝土 T形截面梁，截面尺寸和配筋

情况（架立筋和箍筋的配 置情况略）如图所示。混凝土强度等级为 C30, fc 14.3N/mm2，纵向钢筋为

HRB400级钢筋，fy 360N/mm2 ,

M=550kN • m,试问此截面承载力是否足够？

=70mm。若截面承受的弯矩设计值为

10.已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值 M=410KN.m，梁的截面尺寸为 b

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x h=200mm x 600mm , bf =1000mm , hf = 90mm ;混凝土 等级为 C20 , fc 9.6N/mm2，钢筋

采用 HRB335, fy 300N/mm2，环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积

11.某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为

bx h=200mmx

500mm,混凝土强度等级为 C25,協1.23N /mm2, 0 11.5N/mm2，钢筋采

用 HRB335， fsd 280N /mm2，截面弯矩设计值 Md=165KN.m。

求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。

12. 某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板，板上作用的均

布活荷载标准值为qk=2kN/m2。水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm厚

（重度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆 12mm厚（重度为17kN/m3） 混凝土强度等级选用C25,纵向受拉钢筋采用 HPB235热轧钢筋。试确定 板厚度和受拉钢筋截面面积。

1000

80

口 so

13.某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长 b=1820mm，板宽 480mm，

1 I 23® 230

一甜

11 II II ......... 1 H 73®

板厚60mm，混凝土的强度等级为C25,受拉区配有4根直径为8mm的HPB235 钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为 试验算该截面的承载力是否足够?

14.某库房一楼面大梁截面尺寸 bxh250mnx 600mm,混凝土的强度等级为

C20,用HPB235钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值 M=4.0 x08N -mm,当上述基 本条件不能

M=910000N・mm时,

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改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。

15. 某梁截面尺寸b>h=250mm< 500mm, M=2.0X108N mm受压区预先已经配 好HRB335级受压钢筋生20 (A's=628mm2)，若受拉钢筋也采用HRB335级钢 筋配筋，混凝土

的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积 As。

16. 已知一 T形截面梁的截面尺寸h=700mm、b=250mm、h'f=100mm、 b'f=600mm，截面配有受拉钢筋 理22( As=3041mm2)，混凝土强度等级 C30, 梁截面的最

大弯矩设计值 M=500kN・m。试校核该梁是否安全？

17.

某预制的钢筋混凝土简支空心板，截面形状尺寸如图所示。混凝土强度

等级为C30，钢筋为HRB400, Y=1.0。跨中最大弯矩设计值 Md=3.6 X08N mm， 采用绑扎钢筋骨架，设一层受拉主筋，受拉边缘至钢筋重心的距离 试为此板配筋。

as=40mm，

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第三章 受弯构件正截面承载力答案

一、填空题

1、答： 0.002； 0.0033 2、答： 35；60 3、答： 25；30 4、答： B；C； F 5 、答

案：防止构件少筋破坏；防止构件超筋破坏 6、答：

b

②

min

7、答：T形；矩形 8答：平截面 9、答：I fcb bh0(1 0.5 b);提高混凝土 强度等级，增大截面尺寸(特别是ho)，采用较低级别的钢筋 10、答：越小；越 大；减少11、答：①适筋；②少筋；

③超筋 12、答：在施工中固定受力钢筋 的位置；将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋； 抵抗该方向温度和混凝土的收 缩应力。 13、答： > min； b 14、答：少筋；适筋；少筋构件的破坏弯

矩等于相同截面的素混凝土构件的破坏弯矩 15、答： 坏；

2as

bho

;不发生超筋破

;充

;受压钢筋屈服； A M / fy(ho

as) ； 小 16、答：=bho

分利用 混凝土受压， 节约总用 钢量； 受拉区纵向钢筋配置太多；

1c

fbh0 b(1 0.5 b) fyA(ho as).安全

二、判断题

1、(耳

2、( V) 3、(耳 4、(耳 5、(耳

12、(V)

6、①(》②(耳

7、( V)

8> (2)9、

(V) 10、(耳 11、(耳 18、(V) (V)27、(巧

13、(V) 14、(V)

22、(V) 23、(V) 30、(V)31、(耳

15、(耳 16、(耳 17、(V)

24、(巧 25、(耳 26、 32、(耳

33、(耳

19、(V) 20、(齐 21、(巧

28、( >) 29、(齐

三、选择题

4C 51、 B 2、 B 3、

C 12、 C 13、 C 14、 B 15C

D 6、 A 7、 A 8、 D

16、 C 17、 C 18、 E

9、 C 10、 C 19、 B 20、 C

1121

、

I

、

答：受弯构件是指主要承受弯矩和剪力作用的构件。设计时一般需进行

正截面抗弯承载能力和斜截面抗剪承载能力的计算。

2、 答：需考虑在正常使用极限状态下构件的变形和裂缝宽度是否满足要求 以及一系

列的构造措施。

3、 答：一般情况下混凝土保护层的最小厚度为 25mm。纵向钢筋的净距,

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E

22、 A 23、 C 24、 C

25

A

26、 A 27、 B 28、 C 29、 C 30、 A D 39、 C

31

A 32、 D 33、 A 四、简答题

34 、C 35 、C 36、 C 37、 A 38、

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对于顶部钢筋不小于30mm及钢筋直径1.5d，对于底部钢筋不小于25mm及钢 筋直径d。因为混凝土从上向下浇灌，为了保证混凝土浇灌流畅、密实，要求顶 部钢筋净距大些。

4、 答：适筋梁从加载至破坏的全过程，梁截面经历混凝土未开裂，带裂缝 工作和钢筋

塑流三个阶段。混凝土未开裂阶段的极限状态是截面抗裂验算的依 据；带裂缝工作阶段是构件变形及裂缝宽度极限状态验算的依据； 的最终状态是截面承载能力极限状态计算的依据。

5、 答：正截面最终承载能力破坏的标志是受压区混凝压碎。

6答：受弯构件正截面可发生 适筋梁” 超筋梁” 少筋梁”三种破坏形 式。适筋梁”破

钢筋塑流阶段

坏形式属 塑性破坏” 超筋梁”和 少筋梁”破坏形式均属 脆性破 坏”严格按规范设计的构件如发生正截面破坏，一般应为 适筋梁”破坏。

7、 答：受力钢筋的面积与构件截面有效面积b h。之比称为配筋率，记为，

A

即：

bho

一般来讲，配筋率 增大，正截面的极限承载能力提高，但由于混

凝土受压区高度增加，受边缘混凝土极限压应变的，截面的变形能力将下降。

8、 答：有四项基本假定：1）平截面假定；2）不计受拉区混凝土抗拉强度； 3）混凝土应力一一应变关系为抛物线加直线；4）钢筋为理想弹塑性材料。

9、 答：目前通过试验不能直接测得受压区混凝土的应力分布。在分析中通

过量测受压力混凝土若干纤维层处的应变， 再在混凝土轴心受压应力 一一应变关 系中找到各纤维层处的应力而近似确定受压区混凝土的应力分布。

10、 答：轴心受压构件截面内各纤维的应变相同， 当截面内应力达到极限抗 压强度

时，整个构件即将被压崩，此时的应变为混凝土的轴压极限应变。受弯构 件截面内沿高度各纤维应变不同，即存在应变梯度，愈远离中和轴应变愈大，当 受压最外边缘纤维混凝土达到轴压的极限应变时，整个受压区混凝土并未被压

崩，而当整个受压区混凝土即将被压崩， 即达到构件抗弯极限承载能力时， 受压 最外边缘纤维混凝土的压应变已超过轴压极限应变。

11、答：截面受压区高度与截面有效高度之比称为相对受压区高度， 记为 若钢筋达到

屈服的同时受压混凝土刚好压崩， 这种状态的 称为界限相对受压区 高度，记为b， b是适筋梁与超筋梁相对受压区高度的界限

12、答：界限状态时的配筋率为最大配筋率，记为

Asfy

fbhl c b0,则 max

max

。其为适筋梁与超筋

As bho

梁配筋率的界限值。对于界限状态,

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13、 答：当钢筋混凝土梁的极限抗弯承载能力 Mu。（按III阶段计算）小于同

截面素混凝土梁抗裂抵抗弯矩 Mcr时，此钢筋混凝土梁定义为少筋梁。少筋梁与 适筋梁的界限配筋率即为最小配筋率

版。

ho

14、 答：正截面抗弯承载能力将降低。因截面有效高度 35mm减少为双排筋截面的h 60mm，致使截面的内力臂减小。

由单排筋截面的 h

15、 答：双筋截面梁是不经济的。因此只在下列情况下才采用双筋截面梁：

A、当M>Mumax，而截面尺寸受到时；B、当构件在同一截面可能承受正负 两个方面弯矩

作用时；C、构造上在受压区已配有一定量的钢筋。

16、 答：双筋截面梁正截面承载能力是没有上限的。因为从基本计算公式来 看，无限

制地增加受压和相应受拉钢筋的截面面积，就可以无地提高梁正截 面的承载能力，但这样做是不经济的；同时钢筋过多，排列拥挤，也给施工带来 不便；另外，受弯构件还需满足斜截面抗剪承载能力要求。所以，单纯追求梁正 截面承载能力的提高是没有意义的，设计中不予以提倡。

17、 答：T形截面翼缘中的压应力分布是不均匀的，越远离梁肋越小。为简

化计算，假定在距梁肋某一范围内的翼缘全部参与工作， 翼板厚度、梁的跨度、梁的间距和结构形式等多种因素有关。

而在这个范围以外部分

则完全不参与受力。这个范围即称为翼缘计算宽度或有效翼缘宽度。翼缘计算宽 度的大小与

18、 答：根据受压区高度的不同，T形截面正截面承载能力的计算分为两类： ①第一

类T形截面，中和轴位于翼缘内；②第二类 T形截面，中和轴位于梁肋 内。

19、 答：as――截面抵抗矩系数； 一一相对受压区高度；s ――内力臂系 数。

五.计算题

1.解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为 80mm，则板自重 gk=25X

* 二 2-34

图1 图2

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0.08=2.0KN/m2,

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跨中处最大弯矩设计值：

1 2 M -

8 8

Ggk

2qqkl

1 2

- 1.2 2 1.4 3

2.342

4.52KN.m

由表知，环境类别为一级，混凝土强度 C30时，板的混凝土保护层最小厚度为

15mm，故设 a =20mm，故 ho=8O-2O=6Omm ,fc=14.3, ft=1.43,

fy=210,

b

=0.618

查表知,

M

1 c

4.52 106 1 14.3 1000 602

fbg2

0.0878

1

1一2as「0.092

^2as

0.9

6

0.51 As

210 0.9 60 2

选用© 8@140, As=359mm（实际配筋与计算配筋相差小于 5%），排列见图, 垂直

s

h°

4.52 10

376mm2

于受力钢筋放置© 6@250的分布钢筋。 验算适用条件：

% 0.092 60 5.52mm

b0

h

0.614 60 120mm2

36.84mm,满足。

(2) As 376 minbh 0.2% 1000 60

2解:fc=31.8N/mm2, fy=360N/mm2，查表得a 1=0.96, B 仁0.76。

假定 P =0.01 及 b=250mm,则

0.01

360 0.96 31.8

0.118

令 M=Mu

X

M 1 fcbx h0

I M

,1c

2

1 fcb 1 0.5 h0 可得:

h°

fb 1 0.5

2

270 106

5mm

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.0.96 31.8 250 0.118 1 0.5 0.118

C70的梁的混凝

由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为 土保护层最

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小厚度为 25mm，取 a=45mm, h=ho+a=5+45=6O9mm,实际取

ho=6OO-45=555mm。

6 270 10 M

0.96 31.8 250 5552

s 2

i fcbho

1 2 0.115 1 ■

1 2 s 1

s 0.5 1 J 2 s 0.5 1

M 270 106

As -

f :y sh° 360 0.939 555

选配 3^25, As=1473mm2，见图 3

h=600mm,

0.115

0.123 1 2 0.115

0.939

1439mm2

验算适用条件：

⑴ 查表知 E b=0.481，故 E b=0.481>E =0.123,满足。 ⑵ A 1473 minbh 0.26% 250 600

3.解：(1)由公式得

M fcbh。2

1 .,厂2一； 1 0.5 (1

6

390mm2，满足要求。

125 106 1.0 11.9 200 4652 1 2 0.243 0.283

0.5 (1

=0.243

1-2 s) .1 2 0.243)

2

0.858

125 10

300 0.858 465

1044m

选用钢筋 4 18,As 1017mm2

As 1044

min

bh 0.2% 200 500

mm

200mm2

(2)采用双排配筋 h0 h 60

440

125 106

2

fcbh°2 =

0.271

1.0 11.9 200 440

1 . 1 2 s =1 0.5 (1

、1 2 0.271

0.5 (1

6

0.323 ■ 1 2 0.271)

2

1-2 s) 0.838

As

M / fy sh°

125 10 210 0.838 440

1614mm

As M / fy sh°

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As

选用钢筋 8

As 1614 minbh

16 As=1608mm2

0.27% 200 500

a 60 225 106

1.0 11.9 200

2： =1- 1

2 0.488

4402 0.845 h0

270mm2 500 60

440mm

(3)假定受拉钢筋放两排

s

M /

1 c

fbh02 =

0.488

0.55

故采用双筋矩形截面

1 c

fbhg2

b

(1 0.5 b)

2

1.0 11.9 200 440 =183.7KN m

6 6

0.55 (1 0.5 0.55)

As M / fy (h0 a

225 10 183・7 10 300 (440 35) 339.9mm2

b 1

fM / fy As fy / f

0.55 1.0 11.9 200 440/300 339.9

=2260mm2

s

2受压钢筋选用2 16 A s' =402mm,满足最小配筋率要求。

2 2, ft=1.7 N/mm2, fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类4.解：fc=19.1N/mm 的混凝

。 土保护层最小厚度为25mm,

2 故设 a=35mm, h0=450-35=415mm minbh 0.26% 250 450 As 804

293mm

300

0.121 0.55,满足适用条件。 0.0077

1.0 19.1

2

1 0.5 0.121 0.5 1.0 19.1 250 4152 0.121

Mu 1 fcbhg

KN .m, 安全。

故受拉钢筋选用6 22

2

A =2281mm

93.49KN.m 5. 解: fc=19.1N/mm2, fy =fy=300N/mm2, 排，设 a 1=1.0, B 1=0.8。假定受拉钢筋放两

a=60mm,则 h0=h-a=500-60=440mm 330 106 M

0.446 2

s 2 2 1 19.1 200 4401 fcbho

1

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.1 2 s 0.671 b 0.55

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这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面 尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。

由式得

M1

1 c

fbh°2 * * b 1 0.5

4402

0.55

1 0.5 0.55

1.0 19.1 200 294.9KN m

y

h。

as Asf

330 106 2949 106・ 288.9mm2

300 440 35

1.0 19.1 200

300

440

300 300

2也14mm的钢筋,

o

As

1c

fbh°

1 y

0.55 288.9

2

3370.4mm

受拉钢筋选用7生25mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用

6•解:

' ' 1

fyA h0 a 300 941 440 35

6 6 6

114.3 106 KN m

已知后,

s

M 1 330 10 M

2

114.3 10 215.7 106

215.7 10 KN m

fbh

1.0 19.1 200 4402

0.292

0.355

0.292

b 0.55,

满足适用条件。

0.51

1 2 s 0.5 1 1 2 0.292 0.823

就按单筋矩形截面求 As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。

215.7 106

1986 941 2927.0mm2 最后得 As As1 As 2

As=2945.9mm2 选用6血25mm的钢筋，

7.解：fc=14.3N/mm2，fy=fy =300N/mm2。

由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a 35 ^5

h0=4OO-

47.5=352.5mm

由式 1fcbx fyAs fyAs，得

300 1473 300 402

x

1.0 14.3 200 1 fcb

47.5 mm，

/ W 112.3mm bh°

0.55 352.5 194mm 2a 2 40 80mm

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代入式

X

M u

i c

'

'

'

fbx ho

2

f y As ho a

112.3

1.0 14.3 200 112.3

352.5

2

132.87 106 N.mm 90 106 N.mm，安全。

300 402

352.5 40

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土 受压区咼度x值。

8.解：(1)设计参数

由表查得材料强度设计值，

fy 360 MPa，鬼啊 0.384, b

C30级混凝土仁14.3MPa ,HRB400级钢筋

0.518，等级矩形图形系数 500 60

440mm

1.0。

初步假设受拉钢筋为双排配置，取％

(2)计算配筋 M

300 106

fcbho 14.3 250 4402

0.433

as,max

0.384

故需配受压筋，取a 40mm

As As As

M as,max fcbh；

fy(g a)

300 106 0.384 14.3 250 4402

360 (440 40)

143

0.518

360

250 440 238 2501mm2 14，As 308mm2 ；

2

2

238mm

由表知，受压钢筋选用2

受拉钢筋选用8 20, As 2513mm2 若取 0.8 b，则有

M 0.8 b(1 0.4 b)fcbh2 fy (h。 300 106 0.8 fcb bh°

0.8 0.518 a)

0.8 0.518 (1 0.4 0.518) 14.3 250 4402

360 (440 40)

143

250 440 504 2315mm2

b

2

504mm

2

360

此时总用钢量为2315+504=2819mmr，大于前面取

时计算的总用钢量

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2501+238=2739mmT。受压钢筋选用

2

18， AS 509mm2 ;受拉钢筋选用

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4 20

4 18, As 2273mm3 4。 9•解：1、确定基本数据

由表查得， fc 14.3N/mm2 ； fy 360N/mm2 ;

2

a1 =1.0; b 0.518 ; As=2945mm。

h0 h as 700 70

630mm

2、 判别T形截面类型

a1 fcb'fh'f 1.0 14.3 600 100 858000N

fyAS 360 2945 1060200 N 858000 N

故属于第二类T形截面。

3、 计算受弯承载力M u。 fyAs a1 fc(bf b)hf

x a1 fcb

360 2945 1.0 14.3 (600 250) 100

1.0 14.3 250 156.56 (630

血56)

1.0 14.3 (600 250) 100 (630

6

599.09 10 N mm =599.00kN • m Mu a1 fcbx(h0 M u > M=550kN • m

故该截面的承载力足够。

1.0 14.3 250 =156.56mm x bh0

0.518 630

326.34mm，满足要求。

x ' '

hf

4a1fc(bf

b)hf(h0 ：)

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100 2

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10.解：fc=9.6N/mm 2, fy=300N/mm 2, a 1=1.0, B 1=0.8

鉴别类型：

因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取

h0 h a 600 60

0mm

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hf

2 「°

427.7 106 410 106

9.6 1000 90

0聖

2

属于第一种类型的 T形梁

M

' 2

bf'弋替b,可得

6

fbh1 ,1 2 s 0.5 1

y s 0

410 10 2 * * *

1.0 9.6 1000 0 0.159

b 0.55

0.146

1 ..

h

0.921

410 106

2748mm'

选用6也25, As=2945mm2。

11.解：（1）查取相关数据 r°

1.0, fcd

11.5N / mm , ftd 1.23N / mm2, fsd 280N / mm2, b 0.56

38处

f sd

38

280

0.167 0.15,取 min 0.167%

采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设 as=65mm, h。500 65 =435mm 求受压区高度 相关数据代入式得

X

d cd

fbx（h。-），有

11.5 200x（435 ；）

x 221.1mm或 8.9mm x 221.1mm

b% 0.56 435 243.6mm

165 106

解得 取

求所需钢筋数量AS 有关数据代入公式

As

fed bx 221.1

fsd A

cd

bx

280

200 2 25 3 (20 2) 钢筋净间距为

42mm

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满足要求 实际配筋率

As 1884 bh0

200 435

min

0.167%

(2)若是建筑工程中单跨简支梁

查取有关数据：

1.0, fc 11.9N/mm2, ft 1.27N/mm2, fy 300N/mm2, b 0.55 45 ft / fy

45 1.27/300 0.19 0.2 取 min 0.2%

as 60mm, h0 500 60 440 mm

按双层布筋

s

M / 1 fcbh0 2 165 106/1.0 11.9 200 4402 0.358 1

1 2 s 0.467 b 0.55

,1 2 s)

0.766

165 106/300 0.766 440 1631.8mm2

、

s

0.5 (1

As M/fy sh0

2选配钢筋，查表知3 20 3 18 As实1705mm

配筋率 As / bh0 1705/200 440 1.9% min 0.2%，满足要求 12.［解］

(1) 计算单元选取及截面有效高度计算

内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位 宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出

1m宽板带计算，取板

厚h=80mm，一般板的保护层厚 15mm，取as=20mm，贝V h0=h-as=80-20=60mm.

(2) 求计算跨度

单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有

l0=ln+h=226O+8O=234Omm

(3) 荷载设计值

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恒载标准值: 水磨石地面 钢筋混凝土板自重

（重力密度为 25kN/m3） 白灰砂浆粉刷

0.08m2 >25KN/m 3 =2.0kN/m 0.012m2 xi7KN/m 3 =0.204kN/m 0.03m2）22KN/m 3 =0.66kN/m

g=0.66 kN/m +2.0kN/m +0.204 kN/m =2.8kN/m

活荷载标准值：

邙

=2.0kN/m

恒荷载的分项系数 Y =1.2，活荷载分项系数 Y =1.4 o 恒载设计值：g= Ygk =1.2 X8kN/m=3.432kN/m 活荷载设计值：

q=Yqk =1.4 2<0kN/m=2.80kN/m

(4)求最大弯矩设计值M

= 4 265kNm

(5)查钢筋和混凝土强度设计值

查得：

C25混凝土： fc=11.9N/mm, a=1.0 HPB235!冈筋：fy=210N/mm

⑹求x及As值

衣4药刃OONmm xlOQOumi x602nun

6.3mm x 1 OOOnmn x 11 .SN/mai2

2WN/mm2

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(7)验算适用条件

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辽巴刊遊弋勿614

60mm

3幻晌2

lOOOinm x 60mm

=0 60%>/^ = 0 272%

(8)选用钢筋及绘配筋图

选用 © 8@140mm(As=359mm2)。

图5配筋图

冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工

而成的一种新型高效钢筋。由于它强度高，可以节约许多钢材，加之其直 径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好，因此在国外得到广泛 的应用。我国自20世纪80年代中期将其引入后，经过近十年的努力，已 经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》GB 13788-92和行业标准JGJ 95-95«冷 轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》。国家科委和建设部曾相继下文，要求 大力推广采用冷轧带肋钢筋。

本例如果改用经调直的 550级冷轧带肋钢筋配筋:

2

f=340N/mm x=6.3mm

6.细tn xlOOOim

选用© 8@200mm(As=228mm2)。两种配筋的钢筋面积相差为

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359mma —228mma

------------------------------ 片 ------ —JYO

359mm2

即是说，将采用HPB235钢筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配 筋以后，可以节省36.5%的受力钢筋用钢量，这个数字是十分可观的。

13. ［解］

⑴求x 查得

2

fc=11.9N/mm, a=1.0

2

fc=210N/mm

ho=h-c-d/2=6Omm-15mm-8/2mm=41mm

2

b=480mmAs=201mm

求得受压区计算高度为

旳恥X4 210N/tnm 1 l.SWtnm2x201n2 x480i™1m2

片= ' = =7.39mm ⑵求

Mu

\"u 二丙£力肉-—) = 211-

N/irnn2 x480mm x7.39tmtn (41：3•判别截面承载力是否满足

= 910000N linn

满足。

14. ［解］

（1）判别是否需要设计成双筋截面 a=1.0, fc=9.6N/mm, fy=210N/mm $=0.614, a=0.4255

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= 0 61』x41nnm = 25.2nm

mtn —

＜歸°

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b=250mm, h0=6OO-7O=53Omm （两排布置）。

单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：

蛤二坯嶄咕二

0.4255x2＜9,6=2869x10亦跡）

恫血 观二

4N

曲

皿

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因此应将截面设计成双筋矩形截面。

(2)计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积

设受压钢筋按一排布置，则a's=40mm。得:

=1099mm2

4-

L-

M —_4x10s-2.849x10*

=

210

钢筋的选用情况为:

210C530-40)

受拉钢筋8①28

As=4926mm2

受压钢筋4①20

A's=1256mm2

截面的配筋情况如图6所示。

4心20

/ / f /

(500

M28

L fH?— | 250

图6

15. ［解］ (1)求受压区高度x

假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则 as=a's=35mm, ho=h-as=5OO-35=465mm。

2

fy=300N/mn, &=0.550

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求得受压区的高度x为：

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护一』 、旳 £ M - /yX (A) - 2.0xlQsN-ii^ -300N/i^^x628iim2(465mm -35rwnj

J4强歸_2

465mn -3S6 81m = 78.2mm 血=Q.550x455nm = 255.75mm

且 x>2a's=2X 35mm=70mm

(2)计算截面需配置的受拉钢筋截面面积

求得受拉钢筋的截面面积 As为

亓人 以 300N/wi3 x628iniiia+14,3br/i^m3 x250nun x78,2mnL

30ON/nim

=1560mm

7所

16.［解］(1)已知条件

混凝土强度等级 C30, a=1.0, fc=14.3N/mm ; HRB400 钢筋,

2

fy=360N/mm b=0.518

,馬=60mm h0=700mm-60mm=0mm

(2)判别截面类型

fyA=360N/m赧 3041miTTl094760N>afcb'fh'f=14.3N/mn2x 600mM 100mm=858000N 属第

二类型截面。

⑶计算x

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360Nytriiyi1 x 3041iim1 +14.3N/fmri2(600fntn - 250fm)xl00mri

14.3N/min2 x 250mm

=166,2mm

= 0.518x0mni =331.5mni

4.计算极限弯矩Mu

屹=联(4 -

瑛他-以叭-对2)

-14.?NAmJ (600mm -250mm)100mm(0tnni -100/2nnn^ + 14 jN/nnnn\"x 250mm xl66.2mm(0mm -166.2/2nnm)

:工 :!:■ ■.：.!?_ w 一H i二安全

图8

17.［解］ (1)截面换算

在进行空心板设计计算时，为了计算上的方便起见，常将空心板的圆孔换算 成等效的矩形孔，因而将空心板换算成等效的工字形截面计算。

所谓将空心板的圆孔换算成等效的矩形孔， 就是要求二者面积相等，惯性矩 相同。设圆孔的直径为D，方孔的宽度和高度分别为bk和hk，则有：

联立求解上述两式，得:

2

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(C)

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(d)

本题中，每个圆孔的直径为 D=300mm,求得:

二』1D 二

邑 300rmi = 259.8mm

2 2

^£)=2^1x3.1416x300111111

450mm - 8mm

2

二

272mm

腹板的厚度为： b=1000mm-Z 272mm=456mm 换算后的截面图9所示。

图9

1000

L 272 L 456 1000 L 272 L : (2)截面受力类型判别

C30 混凝土： fcd=13.8N/mm2

---------- / r HRB400 钢筋:fsd=330N/mm2, $=O.53,ho=h-as=45Omm-4Omm=41Omm

(i% -/2) = 13.3N/mm2 xlOOOnun xSS.lmm⑷山曲-巧山湎)

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= 4.7567xl^N mm ＞兀Md

因此属第一类T形截面，可以按b'f x h=1000mmX 450mm的矩形截面进行 配筋计算。

(3)配筋计算

_

_

1.0x3,6x10sN-mni

5 7 診扯 13.8N/mtn2 xlMOmm x4102nmi2

=0 1552

^ = 1-71-2^ =1-^-2x0.1552 = 0.1696

站泊曲

6 xl。应心迥67胡

选用 症22配筋，实配钢筋面积As=3041mm2,配筋如图10所示

碱卫丄I户户戶户\"P户P—勺

1000

图10

2

1986mm

300 0.823 440

2

=1816.2mm

选配钢筋并满足最小配筋率

由表查得6巾20,AS实=1884mm2,考虑按两层布置，巾20钢筋的外径为22mm, 梁侧混凝土保护层采用c 25mm。

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