实验四 控制系统的频域分析

一 实验目的

1. 利用计算机作出开环系统的波特图 2. 观察记录控制系统的开环频率特性 3. 控制系统的开环频率特性分析 二 预习要点

1. 预习Bode图和Nyquist图的画法； 2. 映射定理的内容；

3. Nyquist稳定性判据内容。 三 实验方法

1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）

 对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出

Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：

 nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。  nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变

化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。  奈奎斯特稳定数据如下：

 （1）开环系统稳定时，如果曲线不包围（1,j0）点，则闭环系统是稳定的，否

则为不稳定的。

 （2）开环系统不稳定时，如果曲线反时针方向环绕（1,j0）点的次数N等于右半平面内的极点数p，那么闭环系统是稳定的，否则是不稳定的。 

2、对数频率特性图（波特图）

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。

MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：

 bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。  bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值

mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)

利用波特图我们可以分析系统的幅、相裕度、带宽、稳定性、扰动抑制能力等问题。利用波特图分析系统稳定性的方法如下：

a：相角裕量r＞0，幅值裕量k＞0，系统是稳定的。 b：r = 0；k = 0，系统为临界稳定。

c：r＜0；k＜0，系统不稳定。

直接调用bode命令是不太容易的。而使用margin命令则可以较容易的得到所需值。 margin可求出开环系统的幅值裕度和相角裕度，其格式为: margin(num,den)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%gm为幅值裕度，pm为相位裕度，wcg为频率，wcp为剪切频率。

margin(num,den)可计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode图。

margin(mag,phase,w)可以由幅值裕度和相角裕度绘制出Bode图，其中，mag、 phase和 w是由bode得到的幅值裕度、相角裕度和频率。

当带输出变量引用函数时，仅计算幅值裕度、相角裕度及幅值穿越频率wcg和相角穿越频率wcp，不绘制Bode图。

四 实验内容

1．用Matlab作Bode图. 要求: 画出对应Bode图.. G(s)25 s24s252．用Matlab作 Nyquist图. 要求画对应Nyquist图.

2.7778(s20.192s1.92)3．系统开环传递函数为：G(s) 22s(s1)(s0.384s2.56)试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位阶跃响应，并分析该系统是否可行。 4．绘制系统G(s)s1的bode图并判断系统闭环后是否稳定？求系统开环传324s3s2s递函数的相对稳定裕度。