北师大版八下数学《三角形的证明》单元测试5(含答案)

第一章 三角形的证明

一、选择题

1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.

（A） ① （B） ② （C） ③ （D） ①和②

2．如图2，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） （A）形状相同 （B） 周长相等 （C） 面积相等 （D） 全等 4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）（A）30° （B）60° （C）30°或150° （D）60°或120° 5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ） （A）5cm

（B）6cm （C）5cm

（D）8cm 6．如图3，P是∠BAC的平分线AP上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， 下列结论中不正确的是（ ）

1

（A）PEPF （B）AEAF （C）△APE≌△APF （D）APPEPF

7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）

（A）3 （B）41 （C）3或31 （D）3或41

8．如图4，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （ ）

（A）∠M=∠N （B）AB=CD （C）AM=CN （D）AM∥CN

9．下列命题中真命题是（ ）

（A）两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等 （B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 （C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 （D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.

2

（A）23米 二、填空题

11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 . 12．在△ABC中,已知∠A=80°,则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 .

13．边长为2cm的等边三角形的面积为 cm2

14．如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,若∠CAD=20°,则∠B= .

A 图6

B

E

图7

C D （B）24米 （C）25米 （D）26米

15．如图7，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形． 三、解答题

16．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。求证：BM＝CN

3

17．已知，如图9，延长△ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形. 求证：（1）△AEF≌△CDE；

（2）△ABC为等边三角形.

18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．

B 图10 E

F

A D

F B A C D

图9

E 19．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）

20．如图11，AOB900，OM平分AOB，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.

图11

4

参考答案 一、选择题：

1．C 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D 二、填空题：11．80 12．130 13．3 14．35 15．4 三、16．可证AMB≌ANC

17．（1）利用“边边边”证明；（2）证明∠BAC＝∠BCA＝60 18．略 19．略

20．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.证明RtPCE≌RtPDF

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