七下数学日清周练电子版卷子

例题1．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分； （2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成7部分…； 把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数

1 2 3 4 …

把平面分成部分数

2 4 7 11 …

写成和形式

1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4

…

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，写成和的形式 ； （2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；

（3）当直线为n条时，把平面最多分成 部分．（不必说明理由）

1-1．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？

例题2．如图，已知AB∥CD．

（1）如图1，求证：∠B+∠E＝∠D；

（2）F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G， ①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；

②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B＝3∠H，直接写出∠CDF的度数．

2-1．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

（1）如图①所示，试说明OB∥AC；

（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于 （在横线上填上答案即可）；

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于 （在横线上填上答案即可）．

2-2．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°． （1）如图1，若DE∥OB．

①∠DEO的度数是 °，当DP⊥OE时，x＝ ； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；

（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

2-3．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2． （1）如图1，求证：EF∥GH；

（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；

（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出

的值．

例题3．如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0＜α＜180°） 试问： （1）当∠α= 度时，能使图2中的AB∥DE；

（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α= 度；

（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数； （4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．

3-1．如图①将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数； （2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．

（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过 秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）

练习1．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，

AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ） A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

2．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝ ．

3．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EF∥BC；

（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；

（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD＝2：3． （1）求∠BOD的度数；

（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD＝90°，求证：OE∥GH．