管理经济学

第二节 生产函数

1．生产函数的定义

生产函数说明在一定时期内，在既定的技术水平下，由给定数量的各种投入要素所能生产的最大产出量。

它可以用一个数学模型、图表或图形的形式来表示。其一般形式为：

Q=f(L,K,…T)

简化形式：假定企业只生产一种产品，仅使用劳动与资本两种生产要素，分别用L和K表示，则方程可以简化为：

Q=f(L,K)

当技术发生变化时（如更多的自动设备的引进或非熟练工被熟练工所替代），便会形成一个新的生产函数。

大多数产出量（商品和劳务）的生产都需要使用多种投入要素。 许多生产过程可以生产出多种产品。

生产函数是一个技术概念，而没有经济含义。它只是将投入量和产出量联系起来。它只是表示各种投入要素组合的最大产量。仅仅使用生产函数并不能知道生产一定产量的成本最低的资本-劳动力组合，也不能知道利润最大化的产量

2．一个具体的生产函数：柯布-道格拉斯生产函数

在经济学中应用最广泛的是柯布-道格拉斯生产函数

ββQ=αL1K

2

其中，α，β1，β2是要估计的常数。

生产要素之间具有替代性。这意味着企业可以根据投入要素的相对价格变化改变要素组合方式。

如果投入要素的投入量加倍，产量也加倍。

假设：α=100，β1=0.5，β2 资本投入要素K

8 7 6 5 4 3 2 1

=0.5，则柯布-道格拉斯生产函数为Q=100K0.5L0.5，其生产表可以表示为：

劳动投入要素L 1 2 283 265 245 224 200 173 141 100 400 374 346 316 283 245 200 141 3 790 158 424 387 346 300 245 173 4 565 529 490 447 400 346 283 200 5 632 592 8 500 447 387 316 224 6 693 8 600 8 490 424 346 245 7 748 700 8 592 529 458 374 265 8 800 748 693 632 565 490 400 283 http://59.175.137.71/media/kj_gljjx/new_gljjx/content/kcjy/ch05/se...2010-11-11

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案例：深溪采矿公司——用图表表示的生产函数 劳动投入要素X（工人量）

数

资本投入要素Y（马力） 250 500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 4 6 16 29 44 50 55 52

3 6 16 29 43 55 58 60 59 56

750 6 16 29 44 55 60 62 62 61 59

1000 10 24 44 55 60 62 63 63 63 62

1250 16 29 55 58 61 63

1500 16 29 55 60 62 63 65 65 65

1750 16 44 55 60 62 63 65 66 66

2000 13 44 50 55 60 62 65 66 67

3．固定投入要素与可变投入要素

固定投入要素：在既定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不变的。

可变投入要素：生产过程中所使用的投入要素，其数量随着预期生产量的变化而变化。

4．短期与长期

短期：在特定时期内，一种或多种投入要素的投入量是固定的，另一种投入要素的投入量变化的时期。从而，短期生产(shortrun)，指的是期间至少有一种生产要素的投入量固定不变的时期，这种固定不可变动的生产要素称为固定要素或固定投入(fixedinputs)；

长期：所有投入要素都是可以变化的时期。从而，长期生产(Longrun)，则指生产期间所有生产要素的投入量都可以变动的时期，这些可以变动的生产要素称为可变要素或可变投入(variableinputs)。

在短期，因为固定要素(厂房、设备等)无法变动或变动成本无限大，企业只能通过增加可变要素(工人、原料等)的投入来扩大产量。而在长期，由于所有要素都能变动，企业就可以扩建厂房、增添设备、扩大生产能力以更经济有效地增加产量。

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