高考数学高三复习考试试题

高考数学高三复习考试试题

数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分：考试时间

120分钟。

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题（本大题共12小题：每小题5分：共60分：在每小题给出的四个选项中：只有

一项是符合题目要求的） 1．已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5,7,B3,4,5：则(uA)

A．1,6 C．2,3,4,5,7

1(uB)（ ）

B．4,5 D．1,2,3,6,7

（ ）

2．若f

(x)2x1：则f(1)

B．1 C．4

D．4

A．1

3．在等差数列an中：若a4a612：Sn是数列an的前n项和：则S9的值为（ ） A．66 B．60 C．54 D．48 4．用表示一个平面：m表示一条直线：则内至少有一条直线与m A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 5．若ABABBC0：则ABC为

A．锐角三角形 C．等腰直角三角形

B．钝角三角形 D．直角三角形

（ ）

2（ ）

（ ）

6．m2是直线xmy30和直线(2m)xmy30互相垂直的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x22x30的解集是 7．不等式

x1

A．(,1][3,) C．[1,3]

2（ ）

B．[1,1)D．[1,)

[3,)

8．一动圆圆心在抛物线x4y上：过点(0,1)且恒与定直线l相切：则直线l的方程为

D．（ ）

A．y1

B．y116 C．x1 D．x116 9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)：则f(6) （ ）

A．1 B．0 C．1 D．2

10．（理）函数yxsinxcosx在下面哪个区间内是增函数

（ ）

A．32,52 B．,2 C．32,2 D．2,3 （文）已知a0：函数f(x)x3ax在[1,)上是单调增函数：则a的最大值是（ ）

A．0 B．1 C．2

D．3

11．若函数f(x)sin(x)对任意的实数x都有f(6x)f(6x)：则f(6)

（ ）

A．0 B．1 C．1

D．1或1

12．设f(x)3x1，cba且f(c)f(a)f(b)：则下列关系式一定成立的是（ ） A．3c3b

B．3b3a

C．3a3c2

D．3a3c2

第Ⅱ卷（非选择题：共90分）

二、填空题（本大题共4小题：每小题4分：共16分）

13．设ab0：则a,b,ab,ab2这四个数由小到大的顺序为 14．设z2yx：式中变量x,y满足下列条件：2xy13x2y23：则z的最大值为 y115．（理）limxx2xnn x1x1 （文）若曲线y2x1与直线yb没有公共点：则b的取值范围是 16．定义f(x)为sinx和cosx中的较大者：当x[0,2]时：f(x)的最小值为 三、解答题（本大题共6小题：前五题每小题12分：22题14分：共74分）

17．设e1、e2是两个垂直的单位向量：且a(2e1e2)：be1e2： （1）若a//b：求的值： （2）若ab：求的值。

18．已知函数f(x)Asin(x)：(A0,0,,022)：且yf(x)的最大值

为2：其图象相邻两对称轴间的距离为2：并过点(1,2)： （1）求：

（2）计算f(1)f(2)f(2008)。

19．如图：在四棱椎PABCD中：底面为直角梯形：且AD//BC：BAD90：

PA底面ABCD：且PAADAB2BC：M,N分别为PC,PB的中点。

（1）求证：PBDM：

（2）求CD与平面ADMN所成的角。

20．（理）已知函数f(x)ln(x1)PNABMDC11： x1（1）求函数f(x)的单调递增区间： （2）若x1：证明：131ln(x1)x。 x12（文）已知f(x)axbxcx (a0)在x1取得极值：且f(1)1： （1）试求常数a,b,c的值：

（2）试判断x1是函数的极大值还是极小值：并说明理由。

x2y221．如图：椭圆221(ab0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点

abT：且椭圆的离心率e （1）求椭圆的方程：

3 2BTF1F2 （2）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点：

求证：AT

2A1AF1AF2。 2n22．数列an满足递推式an3an131(n2)：其中a4365：

（1）求a1、a2、a3：

（2）若存在一个实数：使得an为等差数列：求值： n3 （3）（理）求数列an的前n项之和。

参考答案

第I卷（选择题：共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分：共60分。在每小题给出的四个选项中：只有

一项是符合题目要求的。

1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．（理）A 文（D） 11．D 12．C

第II卷（非选择题：共90分）

二、填空题（本大题共4小题：每小题4分：共16分） 13．bababa 14．11 215．（理）

2n(n1) （文）[—1：1] 16．—

22三、解答题（本大题共6小题：前五题每小题12分：22题14分：共74分） 17．解：（1）a//b

∴存在实数k：解得akb,即(2e1e2)k(e1e2)

(k2)e1(1k)e2ae1,e2是两个垂直的单位向量 k2k2011k02 （2）由已知e1e20,且|e1|1,|e2|1

abab(2e1e2)(e1e2)

[2e1e2(12)e1e2] (2)02222

18．解：（1）yAsin(wx)AAcos(2wx2) 22yf(x)的最大值为2,A0AA2.A222又其图象相邻两对称轴间的距离为2,W012x()2,w22w4 22f(x)cos(x2)1cos(x2)2222yf(x)过(1,2)点cos(2)122k(kZ)k224又0

24 （2）y1cos(x22)1sin2x

f(1)f(2)f(3)f(4)21014又yf(x)的周期为4,20084502f(1)f(2)f(2008)4502200819．证明：（1）∵N是PB的中点

PA=PB ∴AN⊥PB

∵AD⊥平面PAB： ∴AD⊥PB 从而PB⊥平面ADMN ∵DM平面ADMN

∴PB⊥DM

解：（2）取AD中点为G：连结BG：NG：则BG//CD

∴BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等 ∵PB⊥平面ADMN

∴∠BGN是BG与平面ADMN所成的角 在Rt△BGN中：sinBGNBN10 BG510. 5故CD与平面ADMN所成的角是arcsin20．解：（理）（1）由题意：得x+1>0：x>—1

f(x)11xx1(x1)2(x1)2f(x)0时,x0

0,f(x)的单调递增区间是 （2）由（1）f(x)x,f(x)0时x0,又x1

(x1)211在1,0上单调递减,在0,上单调递增,x11f(x)f(0)0ln(x1)1x11x令g(x)xln(x1),则g(x)1

x1x1可求得g(x)xln(x1)在1,0上单调递减,在0,上单调递增,f(x)ln(x1)g(x)g(0)0xln(x1).1综上,1ln(x1)x.x113 （文）（1）a,b0,c

221333 （2）f(x)xx,f(x)(x1)(x1),当x1或x1时,f(x)0：

222当1x1时,f(x)0.x1时,f(x)有极大值,x1时,f(x)有极小值。 21．解：（1）过A、B的直线方程为

xy1。 2x2y21a2b2由题意得有唯一解

y1x12

122a)xa2xa2a2b20有唯一解,4a2b2(a2ab24)0(ab0)即(b2故a4b403a2b2322又e,即a4b24a2122从而得a2,b：

2x22y21 故所求的椭圆方程为2 （2）由（1）得c22

6 2F1(66,0)F2(,0)22x222y12由解得:x1x21y1x1215 因此T(1,),从而|AT|2245|AF1||AF2|21|AT|2|AF1||AF2|2n22．解：（1）由an3an131,及an365：知

a43a3341365,则a395.同理求得:a223,a15 （2）

anan111(12) 3n3n13n1ann是等差数列,当且仅当120,即

23123(n1)n1 （3）由（2）得

223n11an(n)3n

22an先求bn(n)3的前n项和

12n111记Tn(1)31(2)32(n)3n222

111则3Tn(1)32(2)33(n)3n1222由上两式相减

11Tn3Tn(1)332333n(n)3n1229323n112Tn(n)3n12132911(3n19)(n)3n1 222n3n1Tn1n3n12nnn1nnn13(31)2222因此{an}前n项和为Tn