中考题中简单的几何证明题练习

简单的几何证明题基本上每年都有，一般会以四边形或组合的三角形为基础，

利用三角形全

等和相似的知识证明和计算。近两年第一小题一般为证明题，

第二小题一般为计算题。

这类

题相对简单，必须拿分。

1.三角形全等的证题思路：

找夹角

SAS已知两边找直角

HL找另一边

SSS

找夹角的另一边SAS已知一边和一角

找夹边的另一角ASA

找边的对角

AAS

已知两角

找夹边ASA找任一边

AAS

2.充分利用题目中隐含条件，如对顶角相等、公共角、公共边、三角形性质、平行四边形和特殊平行四边形的性质等。

几何图形

性质

两腰相等；

等腰三角形

等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）；

三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）；等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。三条边都相等；

三个角都相等，并且每个角都等于60度；

三线合一（即“等边三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）

等边三角形

等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；高=

32

边，面积=

34

边2

。

两锐角互余；

直角三角形的性质

勾股定理；

30°角所对的直角边等于斜边的一半；斜边中线等于斜边一半。

平行四边形的两组对边分别平行；

平行四边形

平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．矩形的四个角都是直角；

矩形

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质．

B

菱形菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形所有性质．

正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，

并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

正方形具有平行四边形所有性质．

等腰梯形等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等。

2014年

23.如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长

和CB交于点

G.

FD

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

图10

2013年

23．如图，在菱形

ABCD中，AC为对角线，点

E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

2012年

22．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，

]

BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

2011年

23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且

(1)请你只添加一个条件

你添加的条件是：(2)添加了条件后，证明△

BF＝CE，∠B＝∠C．

B

A D

E

(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．

．

F

C

ABC≌△DEF．

2010年

23．如图10，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，点F，连接CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举（2）求证：CF

.

ABCADE90°，BC与DE相交于

A

EF.

D

F

C

图10

B

E

简单练习题

1.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC

2.如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.

3.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

4.如图6,AB求证ABED.

A

BD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BC

DC

.

BC

D

图6

E

南宁市2014年模拟题