指数函数及其性质常见题型

指数函数及其性质常见

题型

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

——习题课

题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域

1、含指数函数的复合函数的定义域

（1） 由于指数函数yaxa0,且a1的定义域是R，所以函数yafx的定义域与fx的定

义域相同.

（2） 对于函数yfaxa0,且a1的定义域，关键是找出tax的值域哪些部分yft的定

义域中.

2、含指数函数的复合函数的定义域

（1） 在求形如yafxa0,且a1的函数值域时，先求得fx的值域（即tfx中t的范

围），再根据yat的单调性列出指数不等式，得出at的范围，即yafx的值域.

（2） 在求形如yfaxa0,且a1的函数值域时，易知ax0（或根据yfax对x限定的

更加具体的范围列指数不等式，得出ax的具体范围），然后再t0,上，求yft的值域即可.

【例】求下列函数的定义域和值域. （1）y0.41x1； （2）y35x1； （3）y1ax.

题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式

解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.

fxgx,a1 （2）afxagx

fxgx,0a11【例】（1）解不等式23x12； （2）已知ax23x1ax6a0,a1，求x的取值范围.

题型三：指数函数的最值问题

解题思路：指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.

【例】函数fxaxa0,a1在1,2上的最大值比最小值大

a，求a的值. 2题型四：与指数函数有关的单调性

1、研究形如yafxa0,且a1的函数的单调性时，有如下结论： （1）当a1时，函数yafx的单调性与fx的单调性相同； （2）当0a1时，函数yafx的单调性与fx的单调性相反. 2、研究形如yaxa0,且a1的函数的单调性时，有如下结论： （1）当a1时，函数yax的单调性与yt的单调性相同； （2）当0a1时，函数yax的单调性与yt的单调性相反. 注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域. 【例】1.已知a0,且a1，讨论fxax2.求下列函数的单调区间. （1）yax223x2的单调性.

2x3； （2）y1 x0.21题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用

虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.

1a为奇函数，则a的值为 . 3x11xR是奇函数，则实数a的值为 . 2. 已知函数fxax1211a0,a1，判断函数fx的奇偶性. 3. 已知函数fxxa12【例】1. 已知函数fx题型六：图像变换的应用

1、平移变换：若已知yax的图像，

（1）把yax的图像向左平移b个单位，则得到yaxb的图像； （2）把yax的图像向右平移b个单位，则得到yaxb的图像； （3）把yax的图像向上平移b个单位，可得到yaxb的图像； （4）把yax的图像向下平移b个单位，则得到yaxb的图像. 2、对称变换：若已知yax的图像，

（1）函数yax的图像与yax的图像关于y轴对称； （2）函数yax的图像与yax的图像关于x轴对称； （3）函数yax的图像与yax的图像关于坐标原点对称.

【例】1. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数y2x的图像经过怎样的变换得到的.

①y2x1；②y2x1；③y2x；④y2x1；⑤y2x；⑥y2x 2. 函数yxa与yaxa0,且a1的图像可能是（ ）

A B C D

3.若直线y2a与函数yax11a0,且a1的图像有两个公共点，则a的取值范围

是 .