人教版七年级下册 第六章 实数 6.1 平方根 教案设计

课 题 课 时 § 6．1．1 平 方 根 第1课时 课 型 新 授 1、理解算术平方根的概念； 知识与技能 2、会求非负数的算术平方根，会用符号表示； 教学通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意过程与方法 目义，为以后学习无理数做好准备。 标 情感、态度认识数与人类生活的联系，建立初步的数感和符号感，发展价值观 抽象思维。 教学重点 算术平方根的概念和求法 教学难点 算术平方根的求法 教学方法 探究、引导 教学准备 教案、导学案 一、引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。 二、探究： 我们能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形的边长。 填表： 42 1 9 16 36 正方形的面积/dm 25正方形的边长/dm 教学过程 2， 5提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？ 实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 归纳： 1、算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的表示方法： 学生会求出边长分别是1、3、4、6、a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次根号a”或“根a”， a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0. 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根： 497⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷1 ⑸0 92解：⑴因为10=100，所以100的算术平方根是10，即；100=10； 497749497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 888⑶因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01， 即0.0001=0.01； 4167717⑷因为1=，()2==1,所以1的算术平方根是， 399993974即1=； 93⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。 注：①根据算术平方根定题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，先把带分数化成假分数，再求解； ③0的算术平方根是0。 ④被开方数越大，算术平方根越大。对所有正数都成立。 由此例题可引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根为正数（有1个）； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根。 即： 只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义，那么a≥0,x≥0。 注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1）4 （2）49 （3）(11)2 （4）62 81分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1）4=2 ， （2）497=， 819（3）(11)2=(11)2=11， （4）62=6 例3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ （-10）² ⑷ 解：(1)因为32=9，所以32=9=3； ⑵因为43==82，所以43==82=8； 1 106⑶因为（-10）²=100=102，所以(10)2=100=10； 11112⑷因为(3)2=，所以=()。 10610610310根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由32=3，62=6，可得a2=a（a≥0） 2、由(11)2=11，(10)2=10，可得a2=-a（a≤0） 强调：a=0时对两种情况都成立。 四、随堂练习： 1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、课本P41练习1、2 五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、布置作业 课本P47习题6.1第1、2题 一、引入： 二、探究： 归纳： 三、典例： 例1、 例2、 例3、 四、随堂练习： 板书设计 教学反思

课 题 课 时 教2， 学通过折纸认识无理数过程与方法 目通过估计它的大小认识无限不循环小数特点。 标 情感、态度 会用算术平方根的知识解决实际问题。 价值观 1、认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根； 教学重点 2、会用算术平方根的知识解决实际问题。 教学难点 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 教学方法 探究、引导 教学准备 教案、导学案 一、引入： 怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为xdm，则x2=2， 由算术平方根的意义可知x=2， 所以大正方形的边长为2dm。 教学过程 二、探究2的大小： 由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。 因为12=1，22=4，12＜2＜22，所以1＜因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜2＜2, § 6．1．2 平 方 根 第2课时 课 型 新 授 1、会用计算器求算术平方根， 知识与技能 2、使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根。 2＜1.5， 因为1.412=1.9881，1.422=2.01，所以1.41＜2＜1.42， 2因为1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225，所以1.414＜＜1.415 …… 我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们称为无限不循环小数，2=1.414 213 562 373…… 注：这种估算体现两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生首次接触，难理解。2=1.414 213 562 373……，是无限不循环小数，很抽象，没办法全部表示出来它的大小，类似这样的数很多，比如3,5,7等，圆周率π也是一个无限不循环小数。 三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。 例1、 用计算器求下列各式的值： (1)3136； (2)2（精确到0.001) 解：（1）依次按键（2）依次按键→3136→=，显示：56.所以3136=56 →2→=，显示：1.414213562，这是一个近似值。所以2≈1.414 注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。 四、探索规律： （1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中是道理吗？ 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 (2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03，300 ，30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？ 学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250 从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。 由3≈1.732可得0.03≈0.1732，300≈17.32，30000≈173.2 由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可完成。 五、应用： 例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向裁一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，她不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm。 根据边长与面积的关系可得：3x•2x=300 6x2=300 X2=50 X=50 ∴长方形纸片的长为350cm。因为50﹥49，所以50﹥7，从而350﹥21,即长方形纸片的长应该大于21cm， 已知正方形纸片边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。 答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。 六、随堂练习： 1、课本P44练习； 2、已知:2≈1.414求:0.0002,0.02，200，20000的值。 七、课时小结： 1、被开方数增大或缩小时，其算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值； 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值； 3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？ 八、布置作业： 课本P47习题6、1第5、6题（要求：第5题要写出按键顺序） 一、引入： 学生自己动手操作 二、探究： 三、用计算器求算术平方根： 四、探究规律： 五、应用典例： 板书设计 教学反思 课 题 课 时 § 6．1．3 平 方 根 第3课时 课 型 新 授 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 知识与技能 理解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根； 教学通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的过程与方法 目区别和联系。 标 情感、态度认识数与人类生活的联系，建立初步的数感和符号感，发展价值观 抽象思维。 教学重点 开方、乘方互为逆运算，平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点 教学方法 教学准备 平方根与算术平方根的区别和联系 探究、引导 教案、导学案 一、引入： 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：从前面的知识我们可以知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 由于（-3）2=9，这个数也可以是 -3。 所以这样的数有两个，它们是3和－3。 填表：请同学们根据上面的例子完成下表。 4 X2 1 9 16 36 25x 二、探索归纳： 1、平方根的概念： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。 2、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。 讲解P45例4，主要让学生明白一个正数的平方根有两个。 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 教学过程 我们发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0。 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。 归纳： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用“-a”表示。 正数a的平方根可用符号“±a”表示，读作“正、负根号a” 例5 求下列各式的值。 （1）36； （2）－0.81； （3）±49 ； （4）562 9解：（1）∵ 62=36， ∴36=6； （2）∵ 0.92=0.81， ∴ -0.81 = -0.9； 4972497 （3）∵（）=， ∴±=±； 9393 （4）∵ 562=3136， ∴562=3136=56。 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系． 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系：正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、随堂练习： 课本P46——P47练习1、2、3、4 四、课时小结： 今天学习了平方根，同学们回顾一下：①什么叫做一个数的平方根？②正数、0、负数的平方根有什么规律？③怎样求一个数的平方根？数a的平方怎样表示？学生归纳，教师补充强调。 五、课后作业 P４７－４８习题６.１第3、8、9题。 一、 引入：通过问题引入 二、 探究归纳： 1、 概念： 2、 归纳： 3、 典例 三、随堂练习： 板书设计 教学反思