八年级数学试卷

（时间120分钟满分150分）

请注意：考生须将本卷所有答案填写到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 2．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）

A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9 4．要使分式

x3有意义，那么x的取值范围是（ ） x2A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3

5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应假设这个三角形中（） A．有一个内角大于60° B．每个内角都大于60° C．有一个内角小于60° D．每一个内角都小于60°

6．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（ ） A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．“平行四边形的对角线互相垂直”是______事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

8．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本的容量是 ．

9．某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现每天节约用煤b（b＜a）吨，则这批煤可比原计划多烧 天．

10．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．其中真命题是 （将命题的序号填上即可）． 11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ． 12．若关于x的方程

xx322m的解是正数，则m的取值x3范围是 ．

13．矩形的一个角的平分线把一条边分成3 cm和5 cm的两部分，则它的面积是。

1

14．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=__________．

DA

E

M

F

BC

15．如图，在正方形ABCD中，点E、F在边AB、CD上，∠BEF=70°，点M在线段EF上，直线l过点M分别交边AD、BC于G、H，若EF=GH，则∠EMG=。

16．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，且AF=CH，BG=DE，若AB=2，BC=4，则四边形EFGH周长最小值为。 三、解答题

17.（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取民兴中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______%； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；

（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

18.（8分）解下列方程： （1）

xx14x2x2161；（2）．

x22xx21x243a24a419.（6分）先化简再求值：，再从0，—1，2中选一个数作a1a1a1为a的值代入求值。 20．（8分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款

2

套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进的单价；

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

21.（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上． （1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1． （2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．

（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．

22．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△CFD≌△AEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应假设这个三角形中（）

3

A．有一个内角大于60° B．每个内角都大于60° C．有一个内角小于60° D．每一个内角都小于60°

6．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14，CE=2，则MN的长（ ） A．7 B．8 C．9 D．10

15．如图，在正方形ABCD中，点E、F在边AB、CD上，∠BEF=70°，点M在线段EF上，直线l过点M分别交边AD、BC于G、H，若EF=GH，则∠EMG=。

16．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，且AF=CH，BG=DE，若AB=2，BC=4，则四边形EFGH周长最小值为。

DA

E

M F BC 23．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC、∠BAC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F

B（1）求证：四边形DECF为正方形；

（2）若BC=8，AC=6，求正方形DECF的面积。

DE

A CF

D24.（12分）如图，以△ABC三边分别向上做等边△ABD、等边△ACE、

E等边△BCF

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）当△ABC满足时（添加一个条件），四边形CEDF是菱形；

FC（3）当△ABC满足时（添加一个条件），四边形CEDF是矩形。 BA

4

26.（14分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG． （1）求证：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；

（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出此时点H的坐标．

1．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且

5

=m，=n，则+= ．

2．（12分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE． 求证： （1）AB=AF；

（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．

3.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为()

A.5B.7C.3D．7

1. 已知在直角三角形ABC中，C90，ABC60，点E直角边AC上，且

6

EBC20，延长BE到点D使得ED2AB，连AD，CD，求证:AD∥BC.

7