初高中数学知识衔接

数学高一备课组

高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。 刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何搞好高初中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。

现行高中数学课本与初中数学相比，有其以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。 高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。 1.高中起始阶段教学需要进一步引领学生掌握的知识和方法 知识点 常用乘法公式 与因式分解方法 分类讨论 代数式运算与变形 进一步学习的具体衔接内容与要求 立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法 含字母的绝对值讨论，含字母的一元一次不等式解的讨论 分母有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方 简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，双方程与方程组 二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理的应用，巩固换元法 在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性一次分式函数 作图研究函数三个“二次” 的图像和性质，巩固和深化数形结合能力 熟练掌握配方法，熟悉二次函数图像顶点和对称轴公式的推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图像与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式 介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比平行与相似 定理，有关简单的相似形命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 直角三角形中的 计算和证明 补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式 补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形图形 中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系 圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定圆 理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆周角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义 其它 介绍角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图 2、高中起始阶段的教学需要进一步强化的数学知识和方法 知识点 数 进一步强化的具体衔接内容与要求 强化有理数混合运算，笔算、口算、心算，算术平方根的3条性质 强化因式分解：提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，多项式相乘、式 除法，最简二次根式的概念，二次根式理解其加、减、乘、除运算法则，二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用。 一元一次不等式 三个“二次” 强化一元一次不等式组解法，不等式的整数解 强化配方法：解一元二次方程，二次函数求顶点、最值，用根的判别式研究函数性质 强化反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；添加辅助线。 对有关术语如总体、个体、样本等概念强化 证明 其它 高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。

总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接，只有综合考虑学生实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施。在教育、教学中没有固定的方法，但也不是无章可循的。作为教师，要积极地了解学生、关爱学生；要不断地探讨教学的规律，为提高课堂教学的质量不懈地努力；要不断地提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身的过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功。在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。