初高中数学知识衔接

初高中数学知识衔接（二）

一元二次不等式(二)

【知识要点】

1. 一元二次不等式：含有一个末知数且末知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式是：ax2+bx+c>0，或 ax2+bx+c<0 (a≠0)．

xaxa0或0xbxb2. 一次分式不等式： ( a≠b )．

【典型例题】

1. 解下列不等式：

(1) 2x2-3x-2>0 (2) –3x2+6x≥2 (3) 4x2-4x+1>0 (4) –x2+2x-3>0

x332x00x7x72. 你能解不等式：；吗？

3. 若a∈R且a<0，解关于x的不等式：x2+(a+1)x+a>0；若a>0，你还会解这个不等式吗？

4. (1) 求满足不等式 (x2-2x+3)(x2-2x-3)≤0的整数解．

(2) 若关于x的不等式(a-1)x2+(a-1)x+1>0恒成立，求实数a的取值范围．

(3) 若关于x的不等式(a-1)x2+(a-1)x+1<0恒成立，你能求实数a的取值范围吗？

【巩固练习】

1. 写出下列不等式的解集：

(1) 3x2-7x+2<0 ______________； (2) -6x2-x+2≤0 ___________________；

(2) 4x2-12x+9≤0 ______________； (4) x2-3x+5>0 ___________________；

2．写出下列不等式的解：

2x13x100(1) x2 _______________； (2) 1x _________________.

212xx3. 要使有意义，则实数x的取值范围为_________________.

4. 关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x+m=0 有实根，则实数m的取值范围是 .

5. 解不等式：06. 若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

27．若对任意的a[1,1]，不等式xax20都成立，试求实数x的取值范围．