2014届高三数学专题复习 第9讲 指数函数、对数函数、幂函数试题 文 北师大版

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．[2012·某某质检] 已知a＝3x，函数f(x)＝a，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则2

m，n满足的关系为( )

A．m＋n<0 B．m＋n>0 C．m>nD．m2．[2012·某某中学月考] 若函数y＝f(x)是函数y＝a(a>0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(a，a)，则f(x)＝( )

112

A．log2x B．logx C.x D．x

22

x3．[2012·某某卷] 函数y＝a－a(a>0，且a≠1)的图像可能是()

x

图K9－1 21α4．[2012·某某模拟] 已知幂函数f(x)＝k·x的图像过点，，则k＋α＝

22

________．

能力提升

5．[2012·某某测评] 下列各式中错误的是( ) ．．

A．0.8>0.7B．log0.50.4>log0.50.6

－0.10.1

C．0.75<0.75D．lg1.6>lg1.4

1x16．若集合A＝{y|y＝x，－1≤x≤1}，B＝y |)y＝，x≤0，则A∩B＝()

32

A．(－∞，1) B．[－1，1] C．∅D．{1}

2

7．[2012·某某调研] 函数f(x)＝log22的值域为( )

x＋1

A．[1，＋∞) B．(0，1] C．(－∞，1] D．(－∞，1)

2

8．[2012·某某一中模拟] 已知函数f(x)＝x－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)

xx＝3，则f(b)与f(c)的大小关系是( )

xxxxA．f(c)xxxxC．f(c)>f(b) D．f(c)≥f(b)

1

9．[2012·全国卷] 已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则( )

2

A．xlog3x，x>0，1

10．已知函数f(x)＝x则满足f(a)<的a的取值X围是________．

33，x<0，

3

3

1 / 5

word 11．若函数f(x)＝a________．

|2x－4|

1

(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是

9

log2x，（x>0），

12．[2013·某某五校联盟调研] 已知函数f(x)＝x且关于

2，（x≤0）

x的方程

f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值X围是________．

x2＋1

13．[2012·某某外国语学校月考] 关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：

|x|

①其图像关于y轴对称； ②f(x)的最小值是lg2；

③当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数； ④f(x)在区间(－1，0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是________．

xea14．(10分)设a>0，f(x)＝＋x是R上的偶函数．

ae

(1)求a的值；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解方程f(x)＝2.

15．(13分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，且函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像．

(1)写出函数g(x)的解析式；

(2)当x∈[0，1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值X围．

2 / 5

word 难点突破

2

16．(12分)已知函数f(x)＝log4(ax＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

课时作业(九)

【基础热身】

3

1．D [解析] f(x)＝x是R上的减函数，实数m，n满足f(m)>f(n)，故m22．B [解析] 由题知f(x)＝logax，∵点(a，a)在其图像上，∴a＝logaa，即a＝111

a，解得a＝，∴f(x)＝logx.故选B. 222

3．C [解析] 由f(1)＝0可知选C. 321α4. [解析] f(x)＝k·x是幂函数，所以k＝1，由幂函数f(x)的图像过点，，22213

得α＝，则k＋α＝. 22【能力提升】

3

5．C [解析] 对于A，构造幂函数y＝x，为增函数，故A对；对于B，D，构造对数函

x数y＝log0.5x，为减函数，y＝lgx为增函数，所以B，D都对；对于C，构造指数函数y＝0.75，为减函数，故C错．

11x6．D [解析] y＝x在－1≤x≤1时，有－1≤y≤1；y＝，在x≤0时，有y≥1，所

32

以A∩B＝{1}．故选D.

222

7．C [解析] 因为x＋1≥1，所以2≤2，所以log22≤log22＝1，所以函数的

x＋1x＋1

值域为(－∞，1]，选C.

8．D [解析] f(1＋x)＝f(1－x)知函数f(x)的对称轴为x＝1，则b＝2，f(0)＝3得cxxxx＝3，x>1时，f(x)单调递增，而x>0时c>b>1，所以f(c)>f(b)，x<1时，f(x)单调递减，

xxxxxx而x<0时cf(b)，当x＝0时，f(c)＝f(b)．故选D.

1111110

9．D [解析] x＝lnπ>lne＝1，0e－＝>＝，

222e42∴yaa>0，a<0，33

10．(－∞，－1)∪(0，3) [解析] 由1或a1解得0log3a<3<，33

1111|2x－4|2

11．[2，＋∞) [解析] 由f(1)＝，得a＝，于是a＝，因此f(x)＝.因为g(x)

9933

＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．

12．(1，＋∞) [解析] 构造函数y＝f(x)，y＝－x＋a，当这两个函数的图像只有一个交点时，方程f(x)＋x－a＝0只有一个实数根．如图，当a>1时，两个函数图像只有一个交点．所以实数a的取值X围是(1，＋∞)．

3 / 5

word 13．①②④ [解析] 因为定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，所以①正确；因为x2＋11g(x)＝＝|x|＋≥2，且y＝lgx为增函数，所以f(x)≥lg2，即②正确，而⑤不正确；

|x||x|

1

因为g(x)＝|x|＋的递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)，所以f(x)在(－1，0)和(2，＋∞)

|x|

上是增函数，即④正确，而③不正确．

14．解：(1)因为f(x)为偶函数，

－xeaexa所以f(－x)＝f(x)恒成立，即＋－x＝＋x恒成立．

aeae

22x整理，得(a－1)(e－1)＝0对任意实数x恒成立，

2

故a－1＝0.又a>0，所以a＝1.

1x(2)证明：由(1)知f(x)＝e＋x.

e

在(0，＋∞)上任意取x1，x2，设011

f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋－

ex1ex2

1－1＝ex(ex－x－1)·1－ex2＋x1，

＝(ex2－ex1)121

ex2＋x1ex1＋x2

由x1>0，x2>0，x2－x1>0，

得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0，1－ex2＋x1<0，

所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

1x2xx(3)由f(x)＝2，得e＋x＝2，即e－2e＋1＝0.

e

x0

所以e＝1＝e.所以x＝0. 故方程f(x)＝2的根为x＝0.

15．解：(1)设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则 Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点， 因为Q(－x，－y)在f(x)的图像上，

所以－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)(a>1)．

x＋1

(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.

1－x1＋x设F(x)＝loga，x∈[0，1)(a>1)，

1－x由题意知，只要F(x)min≥m即可． 因为F(x)在[0，1)上是增函数，

所以F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求． 【难点突破】

16．解：(1)因为f(1)＝1，

所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

2

这时f(x)＝log4(－x＋2x＋3)．

2

由－x＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1，3)．

2

令g(x)＝－x＋2x＋3.

则g(x)在(－1，1)上递增，在(1，3)上递减， 又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，递减区间是(1，3)．

4 / 5

word (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，

2

则h(x)＝ax＋2x＋3应有最小值1，

a>0，1

因此应有3a－1解得a＝.

2＝1，

a1

故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.

2

5 / 5