1．（2006年北京卷）如图，在底面为平行四边表的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.
（Ⅰ）求证：ACPB；
（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；
2．（2006年上海卷）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
B
3．（ 2006年浙江卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
4. ( 2006年湖南卷）如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
P
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
5．（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中， O、E分别是BD、BC的中点，
D
C
A
E
O P
D
C
A B
Q 图4
ACACBCDBD2,ABAD2.
（I）求证：AO平面BCD；
DOBEC
6．（2006年天津卷）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF//（1）证明FO//平面CDE；
（2）设BC3CD，证明EO平面CDF．
1BC． 2
7．（2006年江苏卷）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
AEFBEA1FBP图1 C图2 PC
8．（2006年辽宁卷）已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0). (I) 证明BF//平面ADE; B A B E F
C
E
F A D
D
C
9．（广东•理•19题）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=66，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积。
（Ⅰ）求V(x)的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？
10．（湖北•理•18题）如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ0（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD ；
11．（江苏•理•18题）如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11。
（I）求证：E,B,F,D1四点共面；（4分）
。 22（II）若点G在BC上，BG，点M在BB1上，垂足为H，求证：EM面BCC1B1； GMBF，
3D1
A1
C1
B1
F E
D A
H
G B C
12．（天津•理•19题）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明CDAE；
（Ⅱ）证明PD平面ABE； P
E
A D
C
B
13．（浙江•理•19题）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点。
（Ⅰ）求证：CMEM；
D； E CA
M
B14．（福建19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
15．（宁夏18）（本小题满分12分）
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm） （Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG．
D
G E A
F
C
2 6 2 2 4 B
C B
4 D
16．（江苏16）（14分）
在四面体ABCD中，CBCD,ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点， 求证：（1）直线EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD 17．（江西20）如图，正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1（1）求证：B1C1⊥面OAH；
AA1HEBF3． 2OCC1
18．（湖南18）（本小题满分12分）
B1如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝3. (Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
19．（全国Ⅰ18）（本小题满分12分）
四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD（Ⅰ）证明：ADCE；
2，ABAC．
A
B E
C
D
20．（全国Ⅱ20）（本小题满分12分）
如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC．
A1
D1
B1
C1
平面BED； （Ⅰ）证明：AC1
21．(山东19)（本小题满分12分）
E
D A
B C
如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC45． （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积． 22．（四川19）（本小题满分12分）
如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
P
M
D
C
A
B
BADFAB900,BC//1AD，BE2//1AF，G,H分别为FA,FD的中点 2（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形； （Ⅱ）C,D,F,E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设ABBE，证明：平面ADE平面CDE；
23．(天津19)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB3，AD2，PA2，PD22，∠PAB60． （Ⅰ）证明AD平面PAB；
P
A
D
B
C 24．（浙江20）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
DABCFE25．(湖北18).（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1. （Ⅰ）求证： ABBC;
26．(陕西19)（本小题满分12分）
ABAC2A1C12，D为三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A3，BC中点．
（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1；
A1 B1
C1
A B
D C
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