2019-2020学年安徽省合肥三十八中七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

一、选择题（共10小题）. 1．﹣3的绝对值是（ ） A．

B．﹣

C．﹣3

D．3

2．下列运算正确的是（ ） A．x6÷x2＝x3

B．（3x）2＝3x2

C．（x2）3＝x5

D．x2•x3＝x5

3．估计65的立方根大小在（ ） A．8与9之间

B．3与4之间

C．4与5之间

D．5与6之间

4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A．x2+1＞x 5．在3.14，A．1个

，﹣

B．﹣y+1＞y ，

C．＞1

D．5+4＞8

，π这几个数中，无理数有（ ）

C．3个

D．4个

B．2个

6．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为时，输出的y是（ ）

A．8

B．

C．

D．

7．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A．a﹣1＜b﹣1

B．2a＜2b

C．﹣＞﹣

D．a2＜b2

8．已知x，y为实数且|x+1|+A．0

B．1

＝0，则（）2012的值为（ ）

C．﹣1

D．2012

9．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ）

A．x＞﹣1

B．x≤3

C．﹣1≤x＜3

D．﹣1＜x≤3

10．若关于x的不等式组A．a≤﹣3

无解，则a的取值范围是（ ）

C．a＞3

D．a≥3

B．a＜﹣3

二、填空题（每题4分，共20分） 11．

的平方根是 ．

12．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ ． 13．不等式组

的解是 ．

14．已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 ．

15．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝，27＝128，28＝256，…，则22019

的个位数是 ．

三、计算题（本题共3小题，第15、16小题每小题10分，18小题12分，共32分） 16．计算：（﹣2）2×

．

17．先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣1． 18．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本题共2小题，每小题14分，共28分）

19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7． （1）若x⊕4＝0，则x＝ ．

（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．

20．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：

车型 载客量（人/辆） 租金（元/辆）

A 48 400

B 30 280

校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元． （1）请为校方设计可能的租车方案；

（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？

参

一、选择题（每题4分，共40分） 1．﹣3的绝对值是（ ） A．

B．﹣

C．﹣3

D．3

【分析】根据绝对值的性质解答即可． 解：﹣3的绝对值等3． 故选：D．

2．下列运算正确的是（ ） A．x6÷x2＝x3

B．（3x）2＝3x2

C．（x2）3＝x5

D．x2•x3＝x5

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断． 解：A、x6÷x2＝x4，故本选项错误； B、（3x）2＝9x2，故本选项错误； C、（x2）3＝x6，故本选项错误； D、x2•x3＝x5，故本选项正确． 故选：D．

3．估计65的立方根大小在（ ） A．8与9之间 【分析】由解：∵∴4＜

＜＜5，

＜＜

B．3与4之间 ＜

，

C．4与5之间

D．5与6之间

求解可得．

∴估计65的立方根大小在4与5之间， 故选：C．

4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A．x2+1＞x

B．﹣y+1＞y

C．＞1

D．5+4＞8

【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可，

解：A、是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；

C、不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．在3.14，A．1个

，﹣

，

，π这几个数中，无理数有（ ）

C．3个

D．4个

B．2个

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解：﹣

＝3，

，π是无理数，共有2个，

故选：B．

6．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为时，输出的y是（ ）

A．8

B．

C．

D．

【分析】把按给出的程序逐步计算即可．

解：由题中所给的程序可知：把取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为故选：B．

7．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A．a﹣1＜b﹣1

B．2a＜2b

C．﹣＞﹣

D．a2＜b2

，是无理数，故y＝

．

【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．

解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；

B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误； C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；

D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；

故选：D．

8．已知x，y为实数且|x+1|+A．0

B．1

＝0，则（）2012的值为（ ）

C．﹣1

D．2012

【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出答案． 解：∵|x+1|+

＝0，

∴x+1＝0，y﹣1＝0， 解得：x＝﹣1，y＝1， ∴（）2012＝1． 故选：B．

9．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ）

A．x＞﹣1

B．x≤3

C．﹣1≤x＜3

D．﹣1＜x≤3

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 解：由数轴知，此不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 故选：D．

10．若关于x的不等式组A．a≤﹣3

无解，则a的取值范围是（ ）

C．a＞3

D．a≥3

B．a＜﹣3

【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可． 解：∵关于x的不等式组∴a﹣1≥2， ∴a≥3， 故选：D．

二、填空题（每题4分，共20分） 11．

的平方根是 ±2 ．

无解，

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 解：

的平方根是±2．

故答案为：±2

12．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ 2x2﹣5x﹣3 ．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．

解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3 ＝2x2﹣5x﹣3．

故答案是：2x2﹣5x﹣3． 13．不等式组

的解是 ﹣3＜x≤1 ．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：

，

解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， 故答案为：﹣3＜x≤1．

14．已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 4.5 ．

【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可． 解：∵am＝3， ∴a2m＝32＝9， ∴a2m﹣n＝

＝＝4.5．

故答案为：4.5．

15．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝，27＝128，28＝256，…，则22019

的个位数是 8 ．

【分析】直接利用已知得出尾数变化规律进而得出答案．

解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝，27＝128，28＝256，…， ∴尾数每4个循环一次， ∵2019÷4＝504…3，

∴22019的个位数与23的尾数相同，故22019的个位数是8． 故答案为：8．

三、计算题（本题共3小题，第15、16小题每小题10分，18小题12分，共32分） 16．计算：（﹣2）2×

．

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、乘方运算以及开平方和开立方运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解：原式＝4×+（﹣2）×﹣1， ＝2﹣1﹣1， ＝0．

17．先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣1．

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解：（a+2b）2﹣a（a﹣2b） ＝a2+4ab+4b2﹣a2+2ab ＝6ab+4b2，

当a＝1，b＝﹣1时，原式＝6×1×（﹣1）+4×（﹣1）2＝﹣6+4＝﹣2． 18．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可． 解：

∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集为：2≤x＜4，

在数轴上表示为：

四、解答题（本题共2小题，每小题14分，共28分）

．

19．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7． （1）若x⊕4＝0，则x＝ 12 ．

（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．

【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．

（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可． 解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b）， ∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝∵x⊕4＝0， ∴

＝0，

﹣6，

解得x＝12， 故答案为：12；

（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b）， ∴x⊕2＝2x﹣（x+2）＝﹣x﹣6＝﹣x﹣7

∵（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]， ∴

＞﹣x﹣7，

﹣3，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3

解得x＞﹣2，

∴不等式的负整数解为﹣1．

20．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：

车型 载客量（人/辆） 租金（元/辆）

A 48 400

B 30 280

校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元． （1）请为校方设计可能的租车方案；

（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 【分析】（1）根据题意列出不等式解答即可； （2）根据题意列出不等式，进而选择方案解答即可． 解：（1）设租用A车x辆，

由题意得：400x+280（5﹣x）≤1900， 解得

，

所以x可取0、1、2、3、4， 所以租用车方案为： 方案 A车 B车

1 0 5

2 1 4

3 2 3

4 3 2

5 4 1

（2）设租用A车x辆， 由题意得：48x+30（5﹣x）≥193 解得

，

所以x至少为3， 由（1）知x可取3、4，

当x＝3时，400×3+280×2＝1760（元），此时费用为1760元， 当x＝4时，400×4+280×1＝1880（元），此时费用为1880元， 1760元＜1880元．

所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．