一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.(2014广东)在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是( ) A．1 B．0 C．2 D．－3
2.(2014广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是( )
A．
B．
C．
D．
3.(2014广东)计算3a－2a的结果正确的是( ) A．1 B．a C．－a
D．－5a
4.(2014广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是( ) A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2
D．x(x＋3)(x－3)
5.(2014广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是
( )
A．10
B．9 C．8 D．7
6.(2014广东)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3
个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是( )
A．
B． C． D．
7.
(2014广东)如图，在□ABCD中，下列说法一定
正确的是( )
A．AC＝BD
B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC
8.
(2014广东)若关于x的一元二次方程x－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
2
A．
B．
C．
D．
9.(2014广东)一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为
( )
A．17
B．15 C．13 D．13或17
10.
(2014广东)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的大致
图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
2
A．函数有最小值 C．当
B．对称轴是直线
，y随x的增大而减小
D．当－1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.(2014广东)计算2x3÷x＝________．
12.(2014广东)据报道，截至2013年12月我国网民规模达618000000
人．将618000000用科学记数法表示为________．
13.
(2014广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，
AC的中点，若BC＝6，则DE＝________．
14.
(2014广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦
AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．
15.(2014广东)不等式组
的解集是________．
16.
(2014广东)如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到
△AB′C′，若∠BAC＝90°，于________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
，则图中阴影部分的面积等
17.(2014广东)计算：
18.(2014广东)先化简，再求值：
，其中．
19.
(2014广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且
∠ACD＝∠A．
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.
(2014广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树
CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向
前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：，)
21.
(2014广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9％．(1)求这款空调每台的进
价：(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空
调机100台，问盈利多少元？
22.
某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图1和图2所示的不完整的统计
图．
(1)这次被调查的同学共有________名； (2)把条形统计图(图1)补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.
(2014广东)如图，已知A(－4，)，B(－1，2)
是一次函数y＝kx＋b与反比例函数
(m≠0，x＜0)图象的两个交点，
AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值
大于反比例函数的值？
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
24.
(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是
直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． (1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧(2)求证：OD＝OE；
(3)求证：PF是⊙O的切线．
的长(结果保留π)；
25.
(2014广东)如图1，在△ABC中，AB＝AC，
AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于点E、F、H．当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．
(1)当t＝2时，连接DE、DF.求证：四边形AEDF为菱形；
(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此刻t的值，若不存在，请说明理由。
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