全站仪坐标放样及计算方法

摘要:目前,公路工程施工放样广泛采用全站仪进行,利用全站仪进行放样的关键在于

放样点的坐标计算. 本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨. 关键词: 施工放样 全站仪 坐标计算

随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样,关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。 1. 公路中线上点的坐标计算

当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi的坐标(Xi，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD连线的坐标方位角Ai-1,i可由同样方法查出，或利用JD坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及Ai1,i，Ai,i1计算得到。

图 1

1.1直线上各中桩坐标计算

当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法相同，公式如下：

xpx0lcosAi1,i ypy0lsinAi1,i

（1） 式中 (x0,y0)为该段直线的起点（可以是YZ，HZ，或QD）坐标

l为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）

1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算

当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：

xpx02Rsin90l90lcos(Ai1,i) RR90l90lypy02Rsinsin(Ai1,i)

RR（2） 式中 (x0,y0)为ZY点坐标，R为圆曲线半径

l为P点与ZY 点的桩号差（弧长） 当路线左转时，取“-”，反之取“+”

1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算

当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况： 1.3.1 ZH到HY段

xpx0ccos(Ai1,i30l2) RLS30l2) RLs

（3） ypy0csin(Ai1,il590RLs2式中 cl2(x0,y0)为ZH点坐标

l为P点与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.2 HY到YH段

xpx02Rsin90l90l90Lscos(Ai1,i) RRR90l90l90Lssin(Ai1,i) RRR（4） ypy02Rsin式中 (x0,y0)为HY点坐标

l为P点与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长

当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.3 YH到HZ段

30l2 xpx0ccos(Ai,i1180) RLS30l2ypy0csin(Ai,i1180) RLS式中，cl（5） l590RLs22

(x0,y0)为HZ点坐标，l为HZ点与P点的桩号差

当路线左转时，取“+”，反之取“-”

1.4 复曲线上各中桩坐标计算

ββ图2 复曲线坐标计算示意图

1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和

曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的Ai1,i换成

Ai1,i90l190Ls1，l1,ls1分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，RR右转取“+”。

1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB的长度为LF，A、B点的曲率半径分别为R1和R2，M为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从M点推算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。

则，LFR2Ls1R1Ls2R1R222

式中，Ls1,Ls2为第一、第二缓和曲线长度。 R1,R2为大圆，小圆半径。 1.4.2.1 当R1R2时

如图2（ａ），设A点（YH1）的坐标为（XA,YA），由公式（4）计算得到，切线方位角AA用下式计算：

90(LS12l) AAA1

R1 式中，l为半径为R1的圆曲线的曲线长。 M点的坐标为： XM3l1XAl140R2130lcos1R12cosA1801 A3（6） 3l1 YMYAl140R2130l2cos1sinA1801 AR31 式中，l1R2LF90l1,1

R1R2R1M的切线方位角 AMAA1 1.4.2.2 当R1R2时 如图2（b），M点的坐标

XM3l2XAl240R2130lcos2R12cosA1801 A3（7） 3l2 YMYAl240R2130lcos2R12sinA1801 A3式中，l2R2LF90l2,1

R2R1R1M的切线方位角 AMAA1 1.4.2.3 LF内任意点坐标

计算出M点的坐标及切线方位角后，当R1R2时，用公式（3）计算上任意点坐标；当R1R2时，用公式（5）计算，式中l为中间缓和曲线上计算点至

M点的曲线长，A1,A2相应换成AM。 2. 公路横断面上各点坐标计算

当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作(xz,yz)。P点到其所对应中装的距离D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再详述。 2.1

P点对应的中桩位于直线上时：

（8） xpxzDcos(Ai1,i,90) ypyzDsin(Ai1,i,90)

式中，(xz,yz)为P点对应中桩的坐标

P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”

本节其余符号与前述相同

2.2

P点对应的中桩位于单圆曲线上时

xpxzDcos(Ai1,i ypyzDsin(Ai1,i180l90) R180l90) R（9） 式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”

第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3

P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，分三种情况：

2.3.1 ZH到HY段 xpxzDcos(Ai1,i90l290) RLs90l90) RLs2（10） ypyzDsin(Ai1,i式中 (xz,yz)为ZH点坐标

l为P点对应的中桩与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长

第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”

第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.2 HY到YH段

xpxzDcos(Ai1,i90Ls180l90) RR90Ls180l90) RR（11） ypyzDsin(Ai1,i式中 (xz,yz)为HY点坐标

l为P点对应的中桩与HY点桩号差，Ls为缓和曲线长

前两个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”

第三个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 2.3.3 YH到HZ段 xpxzDcos(Ai,i1,90l290) RLs（12） ypyzDsin(Ai,i1,90l290) RLs 式中 (xz,yz)为HZ点坐标

l为HZ点桩号与P点对应的中桩桩号差，Ls为缓和曲线长

第一个“±”号，路线左转取“+”，右转取“-”

第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+” 3 计算示例

已知JD9（2006，2007），JD10（2250，3140），JD11（1865，4250） JD10里程K16+062.25 ，R2500m LS300m

求：各主点坐标；K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩7.5m处点的坐标

解： A9，10=77°50′47.56″ D9，10=1158.976 m

A10，11=109°07′44.19″ D10，11=1174.872 m 路线转角 y=31°16′56.63″ 各曲线要素值经计算为

q149.982m p1.5m 03°26′15.″

T850.353m L16.952m

由于JD10里程为K16+062.25，所以各主点里程为 ZH K15+211.7 HY K15+511.7 YH K16+576.849 HZ K16+876.849 QZ K16+044.373

各主点坐标计算如下：

ZH点 由公式（1） X02006,Y02007,l1158.976850.353 Ai1,i77°50′47.56″ 代入，得 X=2070.975 Y=2308.706

HY点 由公式（3）X02070.975,Y02308.706,lLS300 Ai1,i77°50′47.56″ 代入，得

X=2128.247 Y=2603.140

YH 点 由公式（4）X02128.247,Y02603.140,l16.952 Ai1,i77°50′47.56″ 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101 HZ 点 由公式（1）X02250,Y03140,l850.353 Ai,i1109°07′44.19″ 代入，得 X=1971.343 Y=3943.399

YH 点 由公式（5）X01971.343,Y03943.399,lLS300 Ai,i1109°07′44.19″ 代入，得 X=2063.949 Y=3658.101

与公式（4）计算结果相同

K15+400 位于ZH到HY 段

中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.4 左侧7.5m X=2116.495 Y=2491.488 K15+900 位于HY到YH段

中桩坐标 X=2157.104 Y=29.778 左侧7.5m X=21.604 Y=29.801 K16+700 位于YH到HZ 段

中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919 左侧7.5m X=2020.996 Y=3773.610

4. 结束语

综上所述，放样点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题，采用本文所述的计算方法，计算结果比较准确和迅速。