安徽省合肥市2020届中考一模考试数学试卷

安徽省合肥市2020届中考一模考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列实数中最小的数是（ ） A．2

B．3

C．0

D．π

2.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )

A. B. C. D.

3.安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为( ) A.1394102

B.1.394104

C.1.394105

D.13.94104

4.下列运算正确的是（ ） A．a2a＝3a2 C．a4＝a6

2

B．a3a2＝a5 D．6a62a2＝3a3

x245.若分式0，则x的值是（ ）

x2A．2

B．2

C．2

D．0

6.如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是( )

A.14

B.30

C.12

D.18

7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )

A.1612x25 B.2512x16 C.161x25 D.251x16

228.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，ADAB．过点D作DEAD，

DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（ ）

A．42 B．4 C．25 D．8

9.如图，是二次函数y＝ax2bxc图象的一部分，下列结论中：① abc＞0； ② abc＜0； ③ ax2bxc1＝0有两个相等的实数根； ④ 9a3bc＞0．其中正确的结论的序号为（ ）

A．① ② B．① ③ C．② ③ D．① ④

10.如图，在△ABC中，AB10,AC8,BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )

A.6

二、解答题

11.解方程：x2＝4x．

12.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A2,4,B0,4,C1,1

B.2131

C.9

D.22 3

（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；

（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；

（3）若另有一点P3,3，连接PC，则tanBCP__________．

13.光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

14.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an． （1）请写出29后面的第一个数；

（2）通过计算a2a1,a3a2,a4a3，…由此推算a100a99的值； （3）根据你发现的规律求a100的值．

15.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94,cos700.34,tan702.75）．

16.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

90，AB＝6，求四边形BEFD的周长． （2）若AFB＝17.为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

﹣2xc与直线ykxb都经过18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2A0,3、B3,0两点，该抛物线的顶点为C．

（1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求

△PAB面积的最大值．

19.数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCDBAD120进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终

与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试:

如图1，若ADAB，求证：①△BCE≌△ACF，②AEAFAC； （2）类比发现:

如图2，若AD2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE2FH； （3）深入探究:

如图3，若AD3AB，探究得：

AE3AF的值为常数t，则t_________________． AC三、填空题

20.计算：123___________.

21.命题：“若ab0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是______________________. 22.如图，已知A为反比例函数ykx0的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B，x若△OAB的面积为2，则k的值为______________.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为0,23，OC与

D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，BD交于点C，OCA30，则图中阴影部分面积为

______________．（结果保留根号和π）

参

1.答案：B

解析：∵3＜0＜2＜π， ∴最小的数是3， 故选：B． 2.答案：B

解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：

故选：B． 3.答案：C

解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．

将139400用科学记数法表示为：1.394105． 故选：C． 4.答案：B

解析：A、a2a＝3a，错误； B、a3a2＝a5，正确； C、a4＝a8，错误；

2D、6a62a2＝﹣3a4，错误； 故选：B． 5.答案：C

解析：依题意得：x2﹣＝40且x﹣20， 解得x＝-2． 故选：C． 6.答案：A

解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A． 7.答案：D

解析：第一次降价后的而价格为251x，第一次降价后的而价格为251x，则251x16，

22故选答案D.

8.答案：B

解析：∵ABAD，ADDE， 90， ∴BAD＝ADE＝∴DE//AB， ∴CED＝CAB， ∵C＝C， ∴△CED∽△CAB，

1AB＝2，即DE：AB＝1:2， ∵DE＝，∴SDEC：SACB＝1:4，

ACB∴S四边形ABDE：S∵S四边形ABDE＝S∴SACB＝3:4， SADEABD112221213， 22＝4，

故选：B． 9.答案：D

解析：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0， ＜0， 与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝-1对称轴为xb10,a0，得b＜0， 2a故abc＞0，故①正确； ②由对称轴为直线xb0之间，则另一个交点在1，抛物线与x轴的一个交点交于2,0,3,2a1,0之间， 0,0,﹣所以当x＝-1时，y＞0， 所以abc＞0，故②错误；

③抛物线与y轴的交点为0，-1，由图象知二次函数y＝ax2bxc图象与直线y＝-1有两个交点，

故ax2bxc1＝0有两个不相等的实数根，故③错误； ④x＝3时，y＝ax2bxc＝9a3bc＞0，故④正确； 故选：D． 10.答案：C

解析：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OPO于Q1， 1BC垂足为P1交此时垂线段OP1最短，PQ1OQ1， 11最小值为OP∵AB10,AC8,BC6，

∴AB2AC2BC2， ∴C90， ∵OPB90， 1∴OPAC 1∵AOOB， ∴PCPB11， ∴OP11AC4， 2∴PQ1OQ11， 11最小值为OP如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长， P2Q2最大值538，

∴PQ长的最大值与最小值的和是9． 故选：C．

11.答案：x24x＝0， x(x4)0， x＝0或x4＝0，

所以x1＝0，x2＝4． 解析：

12.答案：（1）作出线段B1、C1连接即可； （2）画出直线CD，点D坐标为1,4， （3）连接PB，

∵PB2BC2123210，PC2224220， ∴PB2BC2PC2， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴PCB45，

∴tanBCP1， 故答案为1．

解析：

13.答案：（1）设这个月有x天晴天，由题意得

30x530x550， 解得x16，

故这个月有16个晴天．

（2）需要y年才可以收回成本，由题意得

5501500.520.4512y40000，

解得y8.6， ∵y是整数，

∴至少需要9年才能收回成本． 解析：

14.答案：（1）29后面的第一位数是37；

（2）由题意：a2a12,a3a23,a4a34…由此推算a100a99100； （3）a10022341001解析：

15.答案：过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E， ∵sinABDAD， AB11001005051 2∴AD920.9486.48， ∵DE6，

∴AEADDE92.5，

∴把手A离地面的高度为92.5cm．

解析：

16.答案：（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DF//BC，EF//AB， ∴DF//BE，EF//BD， ∴四边形BEFD是平行四边形；

90，D是AB的中点，AB＝6， （2）解：∵AFB＝∴DFDBDA1AB3， 2∵四边形BEFD是平行四边形， ∴四边形BEFD是菱形， ∵DB＝3，

∴四边形BEFD的周长为12． 解析：

17.答案：（1）总人数1525%60（人）． A类人数602415912（人）．

∵12600.220%， ∴m20． 条形统计图如图；

（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率（3）∵80025%200,2002010，

∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理． 解析：

18.答案：（1）∵抛物线yax22xc经过A0,3、B3,0两点，

24911； 60209a6c0∴，

c3a1∴， c3∴抛物线的解析式为yx22x3， ∵直线ykxb经过A0,3、B3,0两点， 3kb0k1∴，解得：，

b3b3∴直线AB的解析式为yx3， （2）∵yx22x3x14， ∴抛物线的顶点C的坐标为1,4， ∵CEy轴， ∴E1,2， ∴CE2，

①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN， 设Ma,a3，则Na,a22a3， ∴MNa3a22a3a23a，

2

∴a23a2，

解得：a2,a1（舍去）， ∴M2,1，

②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN

设Ma,a3，则Na,a22a3， ∴MNa22a3a3-a23a， ∴a23a2， 解得：a317317（舍去）， ,a22317317∴M2,， 2317317,2,1综合可得M点的坐标为或． 22（3）如图，作PGy轴交直线AB于点G， 设Pm,m22m3，则Gm,m3，



∴PGm3m22m3=-m23m， ∴S△PABS△PGAS△PGB1139PGOBm23m3m2m22222393327m2mm，

22228∴当m解析：

327315时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为,．

428219.答案：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，BAD120， ∴DB60， ∵ADAB，

∴△ABC，△ACD都是等边三角形，

∴BCAD60，ACB60，BCAC， ∵ECF60，

∴BCEACEACFACE60， ∴BCEACF， 在△BCE和△ACF中， BCAF BCACBCEACF∴△BCE≌△ACF． ②∵△BCE≌△ACF， ∴BEAF，

∴AEAFAEBEABAC．

（2）设DHx，由题意，CD2x,CH3x， ∴AD2AB4x， ∴AHADDH3x， ∵CHAD，

∴ACAH2CH223x， ∴AC2CD2AD2， ∴ACD90， ∴BACACD90， ∴CAD30， ∴ACH60， ∵ECF60， ∴HCFACE， ∴△ACE∽△HCF， ∴

AEAC2， FHCH∴AE2FH． (3)7 解析：

20.答案：3 解析：1232333． 故答案为：3．

21.答案：若a、b至少有一个为0，则ab=0．

解析：命题：“若ab=0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a、b至少有一个为0，则ab=0.

22.答案：4 解析：∵ABy轴，

k2， ∴S△OAB 而k0， ∴k=-4． 故答案为4． 23.答案：2π23 解析：解：连接AB， ∵AOB90， ∴AB是直径，

根据同弧对的圆周角相等得OBAC30， ∵OB23 ，

∴OAOBtanABOOBtan3023?∴S阴影＝S半圆S△ABO3＝ 2，ABAOsin304，即圆的半径为2， 3π2212232π23 ．

22故答案为：2π23．