辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高二下学期期末考

2016-2017学年度下学期期末考试高二试题

数学(文)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合U={-2,-1,0,1,2}，A=xx2-x-2=0，则CUA=( ) A．{-2,1} B．{-1,2} C．{-2,0,1} D．{2,-1,0} 2.已知复数z满足z=i(1-i)，(i为虚数单位)，则z=( ) A．2 B．3 C．2 D．3

3.设集合A=xy=3x-x2-2，B={x1＃x3}，则( ) A．A=B B．AÊB C．AÍB D．A4.若复数

B

{}{}m+2i为实数(i为虚数单位)，则实数m等于( ) 1-iA．1 B．2 C.-1 D．-2 5.已知命题p:$x?R，使得sinx=确的是( )

①命题“pÙq”是真命题；②命题“p儇(q)”是假命题； ③命题“(刭p)q”是真命题；④命题“pÚq”是假命题.

3；命题q:\"x?R，都有x2-x+1>0，则以下判断正2A．②④ B．②③ C.③④ D．①②③ ì2x-y+4?0ïï6.已知实数x,y满足íx+y-4?0，则z=x-y的取值范围是( )

ïïîy³0A．[-2,4] B．[-2,2] C.[-4,4] D．[-4,2] 7.下列函数既是奇函数，又在间区(0,1)上单调递减的是( ) A．y=-11+x B．y=x3+x C.y=-xx D．y=ln x1-x8.“a<1”是“函数f(x)=x-a+2在区间[1,+?

)上为增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

1-3x9.函数f(x)=?cosx的图象大致是( )

1+3x

A

B

C

D

10.在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：

x 4 1 m 2 8 3 10 5 12 6 y 由表中数据求得y关于x的回归方程为y=0.65x-1.8，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个

A．1 B．2 C.2 D．0

111.已知函数f(x)=alnx-x+在区间(0,2]内任取两个不相等的实数m,n，若不等式

xmf(m)+nf(n)0)12.设f(x)=í，g(x)=kx-1(x?R)，若函数y=f(x)-g(x)在

ïî6xcospx-1,(x?0)x?(2,4)内有3个零点，则实数k的取值范围是( )

A．(-6,4) B．[4,6) C.(5,6){4} D．[5,6){4}

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.写出命题“若x2=4，则x=2或x=-2”的否命题为 ． 14.a>0，b>0时，若a+2b=2，则

21+的最小值为 ． ab15.已知函数f(x)=xex，f1'(x)是函数f(x)的导数，若fn+1(x)表示fn'(x)的导数，则f2017(x)= ．

16.已知f'(x)是函数f(x)的导数，\"x?R有f(x)-f(2-x)=6x-6，

f'(x)-2x-1(x-1)轾臌为 ．

<0，若f(m+1)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中轻人”，已知“不常使用单车用户”中有

5是“年63是“年轻人”. 4(1)请你根据已知的数据，填写下列2´2列联表： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 不常使用单车用户 合计 (2)请根据(1)中的列联表，计算c2值并判断能否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？ (附：c=2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2

当c2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当c2>6.635时，有99%的把握说事件A

与B有关；当c2£3.841时，认为事件A与B是无关的)

18.已知二次函数f(x)=x2-4x+b的最小值为0，不等式f(x)<4的解集为A. (1)求集合A；

(2)设集合B={xx-2(2)记f(x)的两个不同的极值点分别为x1,x2，若不等式f(x1)+f(x2)>l(x1+x2)恒成立，求实数l的取值范围.

20.已知函数f(x)=ex-x2-ax. (1)xÎR时，证明：ex?x1；

(2)当a=2时，直线y=kx+1和曲线y=f(x)切于点A(m,n)(m<1)，求实数k的值； (3)当021.(Ⅰ)平面直角坐标系xOy中，倾斜角为a的直线l过点M(-2,-4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为rsin2q=2cosq. (1)写出直线l的参数方程(a为常数)和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与C交于A、B两点，且MA?MB(Ⅱ)已知函数f(x)=x+4+x-m(m>0). m2a(a为常数)有两个不同的极值点. x40，求倾斜角a的值.

(1)若函数f(x)的最小值为5，求实数m的值； (2)求使得不等式f(1)>5成立的实数m的取值范围.

ìïx=2cosa22.(Ⅰ)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是í(a为参数，

y=2+2sinaïî0＃ap)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)写出C的极坐标方程；

(2)若A,B为曲线C上的两点，且∠AOB=p，求OA+OB的范围. 3

(Ⅱ)已知函数f(x)=2x-a+2x-4，g(x)=x-2+1. (1)a=0时，解不等式f(x)³8；

(2)若对任意x1ÎR，存在x2ÎR，使得f(x1)=g(x2)，求实数a的取值范围.

2016-2017学年度下学期期末考试高二试题

数学(文)参

一、选择题

1-5:CACDB 6-10:CCABB 11、12：AA

二、填空题

13.若x2¹4，则x¹2且x?骣116.琪琪,1

3桫2 14.4 15.(x+2017)ex

三、解答题

17.解：(1)补全的列联表如下： 年轻人 非年轻人 20 20 40 合计 120 80 200 经常使用单车用户 100 不常使用单车用户 60 合计 160 (2)于是a=100,b=20,c=60,d=20. ∴c2=200创(10020-60?20)120创80160?402≈2.083<3.841，

没有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关. 18.解：(1)由二次函数f(x)=x2-4x+b的最小值是0得： 16-4b=0，b=4.

所以集合A={x0(2)当a£0时，集合B=仆A符合题意. 当a>0时，集合B={x2-a2+a?4ïî综上a的取值范围是(-?,2].

x2-ax+a19.解：(1)f'(x)=(x>0).

x2a由函数f(x)=-alnx+x-(a为常数)有两个不同的极值点.

x即方程x2-ax+a=0有两个不相等的正实根. ìx1+x2=a>0ïï∴íx1x2=a>0，∴a>4. ï2ïîD=a-4a>0(2)由(1)知x1+x2=a，x1x2=a，a>4， ∴f(x1)+f(x2)=-alnx1x2+x1+x2-a所以l<-x1+x22>l(x1+x2)， x1x2lna恒成立. alna，a>4. a令F(a)=-∵F'(a)=lna-1>0，F(a)递增， a2ln2， 2∴F(a)>F(4)=-l?ln2. 220.解：(1)记F(x)=ex-x-1， ∵F'(x)=ex-1， 令F'(x)=0得x=0， 当x?(?,0)，F'(x)<0，F(x)递减；当x?(0,?)，F'(x)>0，F(x)递增，

∴F(x)min=F(0)=0，

F(x)=ex-x-1?0， 得ex?x1.

(2)切点为A(m,n)，(m<1)，则

ìn=km+1ïïm2m2ín=e-m-2m，∴(m-1)e-m+1=0， ïmïîk=e-2m-2∵m<1，∴em-m-1=0由(1)得m=0.

所以k=-1.

(3)由题意可得ex-x2-ax?0恒成立，

ex-x2所以a£，

xex-x2下求G(x)=的最小值，

xx-1)eG'(x)=(x2x-x2(x-1)e=x-x2-1-1x()x-1)轾e(臌=x-x-1-1x2，

由(1)ex?x1知ex-x-1?0且x£1. 所以G'(x)<0，G(x)递减， ∵x£1，∴G(x)?G(1)所以a?e1.

ìïx=-2+tcosa21.(Ⅰ)(1)直线l的参数方程为í(t为参数)，

y=-4+tsinaïîe-1.

曲线C的直角坐标方程：y2=2x.

(2)把直线的参数方程代入y2=2x，得t2sin2a-(2cosa+8sina)t+20=0，

t1+t2=2cosa+8sina20，， tt=12sin2asin2a20=40， sin2a根据直线参数的几何意义，MAMB=t1t2=得a=

p3p或a=. 442又因为D=(2cosa+8sina)-80sin2a>0， 所以a=

p

. 4

444+x-m?m=+m， mmm(Ⅱ)(1)∵x+∴m+4=5. m可得m=1或m=4. (2)由题意可知1+当05， mm4+1-m>5，可得0当m>1时，1+4-1+m>5，可得m>4. m综上实数m的取值范围为(0,1)(4,+?).

3p. 4骣pq22.(Ⅰ)解：(1)r=4sinq，琪琪＃4桫pp，＃q34骣p骣p琪q+=43sinq+则OA+OB=4sinq+4sin琪， 琪琪36桫桫(2)不妨设点A的极角为q，点B的极角为q+所以32+6?OA5p， 12OB?43.

(Ⅱ)解：(1)a=0时，不等式f(x)³8等价于x+x-2?4， 当x£0时，-2x?2，解得x?1，综合得：x?1. 当0当x³2时，2x-2?4，解得x³3，综合得x³3. 所以f(x)³8的解集是(-?,1][3,+?).

(2)f(x)=2x-a+2x-4?(2xa)-(2x-4)=4-a， g(x)=x-2+1?1，

根据题意4-a?1， 解得a³5，或a£3.