高三数学立体几何章节练习

高三数学立体几何章节练习

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来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2012年第12期

（满分160分） □ 本刊试题研究组

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分） 1.下面命题中，正确结论有

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行. 2.给出下列四个命题：

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；

④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. 其中真命题的个数为 .

3.（10年广东）若a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是 . ①α内的所有直线与a异面 ②α内与a平行的直线不存在 ③α内存在唯一的直线与a平行

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④α内的直线与a都相交

4.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 . ①若m∥α，n∥α，则m∥n ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ③若m∥α，m∥β，则α∥β ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5.已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题： ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α； ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β. 其中正确命题的序号是

6.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若mα，l∩α=A，点Am，则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α； ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；

④若lα，mα，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β. 其中为真命题的是 .

7.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

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③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）

.

8.设α、β、γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列四个命题：

（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；

（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，aβ，bβ，则a∥b； （3）若a⊥b，a⊥c，b

α，cαa⊥α；

（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β； 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）

.

9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若α∥β，mβ，nα，则m∥n； （2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n； （3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n； （4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n. 上面命题中，所有真命题的序号为 .

10.已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α.

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其中是平面α∥平面β的充分条件的有 .（填上所有符合要求的序号） 11.一块边长为10当x=6

12.给出下列四个命题：

（1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

（3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）

13.已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么 ①m⊥β； ②l⊥α； ③β⊥γ； ④α⊥β.

可由上述条件可推出的结论有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）.

14.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：

①PA∥平面MOB； ②MO∥平面PAC； ③OC⊥平面PAC； ④平面PAC⊥平面PBC.

其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号）.

cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全

3.

等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，

cm时，该容器的容积为 cm

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二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在六面体ABCDA1BAB=AD.求证：

（1）AA1⊥BD； 1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，

（2）BB1∥BD

1.