立体几何高考解答题专题练习

高考真题回放

1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点．

（Ⅰ）求证：BC1//平面AD1E；

（Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．

2．（2020年山东卷）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

3．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC,ACBC,ACBC2，CC13，点D,分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1CE2,EM为棱A1B1的中点．

（Ⅰ）求证：C1MB1D；

（Ⅱ）求二面角BB1ED的正弦值；

（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．

4．（2020年海南卷）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l平面PDC；

（2）已知PDAD1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

5．如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB；

（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

模拟题练习

1．如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，AB//CD，ADDC，ABAD1，DC2，

SD2，E为棱SB的中点．

（1）求证：SC平面ADE； （2）求点B到平面AEC的距离，

2．如图，在三棱锥PABC中，PBAC，ABAC1，PB22，PC（1）求证：平面PAB平面PAC；

6，PBA45.

（2）E,F分别是棱PB,BC的中点，G为棱PC上的点，求三棱锥AEFG的体积.

3．（2020·江西上高二中高二月考（理））如图,四棱锥PABCD中，AB//DC，ADC2，

1ABADCD2，PDPB6，PDBC．

2（1）求证：平面PBD平面PBC；

（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为值；若不存在，说明理由．

CM？若存在，求的3CP

4．如图，三棱锥PABC，侧棱PA2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有ADDB，且DB1. （1）求证：AC//平面PDB； （2）求二面角PABC的余弦值；

CE的值；如果不存在，请说明理由. CP（3）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求

5．（2020·定远县私立启明民族中学高三三模（理））已知四棱锥中PABCD，底面ABCD为菱形，

ABC60，PA平面ABCD，E、M分别是BC、PD上的中点，直线EM与平面PAD所成角

的正弦值为15，点F在PC上移动. 5（Ⅰ）证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF平面PAD； （Ⅱ）求点F恰为PC的中点时，二面角CAFE的余弦值.

6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM将AED,DCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图所示2.

1AD，41试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明； 2求二面角MEFD的余弦值.