湖北省武汉市钢城十一中八年级数学上学期9月月考试卷(含解析) 新人教版

份）

一、你一定能选对!（本题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1．四边形的内角和等于（ ） A．360o B．0o C．900o D．1080o

2．若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是（ ） A．6、7、13 B．6、6、12 C．6、9、14 D．10、5、3 3．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E 4．若n边形恰好有n条对角线，则n为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

5．等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（ ） A．12或15 B．12 C．15 D．18

6．在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（ ）

A． B．

C． D．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）

1

A．70° B．19° C．40° D．20°

8．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，则∠AEB的度数是（ ）

A．115° B．123° C．125° D．130°

9．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）

A．585° B．0° C．270° D．315°

10．如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）

A．5

B．5或10 C．10 D．6或10

二、你能填得又快又准吗？（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 ．

12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为18cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．

13．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件 ，使△ABC≌△CDA．

2

14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC= ．

15．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm，则图中阴影部分的面积是 cm2．

2

16．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC= 度．

三、解下列各题（本题共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

19．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

3

20．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

21．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证： （1）△ADC≌△BDF； （2）BE⊥AC．

22．如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∠EAE1的平分线交BC边于点F，求证：△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半．

23．已知：如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．

4

（1）求证：∠BOC+∠BDC=180°；

（2）若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F（如图2），求证：△DEF为锐角三角形． 24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且

+（a﹣2b）=0，

2

C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．

（1）求证：AO=AB； （2）求证：OC=BD；

（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

5

2016-2017学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（9月份）

参与试题解析

一、你一定能选对!（本题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1．四边形的内角和等于（ ） A．360 B．0 C．900 D．1080 【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和． 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得： 四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°． 故选A．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．

2．若下列各组值代表线段的长度，则以它们为边能构成三角形的是（ ） A．6、7、13 B．6、6、12 C．6、9、14 D．10、5、3 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【解答】：根据三角形的三边关系，得 A、7+6=13，不能组成三角形，故此选项错误； B、6+6=12，不能组成三角形，故此选项错误； C、9+6＞14，能够组成三角形，故此选项正确； D、5+3＜10，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（ ）

6

o

o

o

o

A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E 【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．

【解答】解：如图：

A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确； D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； 故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．

4．若n边形恰好有n条对角线，则n为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程得出多边形的边数． 【解答】解：依题意有

=n，n（n﹣5）=0，

解得n=0（不合题意舍去）或n=5． 故选：B．

【点评】本题考查了熟记多边形的内角和公式与对角线公式．根据多边形的边数与对角线的条数的关系式得出方程是解决此类问题的关键．

5．等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（ ） A．12或15 B．12 C．15 D．18

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

7

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边 ∴当另一边为3时3+3=6不符 ∴另一边必须为6 ∴周长为3+6+6=15 故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键

6．在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】三角形．

【分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断．

【解答】解：A、点F在BC边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合； B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合； C、此选项符合；

D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合； 故选C．

【点评】本题非常简单，考查了三角形及点与三角形的位置关系，从三方面去观察：①看∠C是否为90°，②点D，E分别是边AC，BC的中点，③点F在△ABC内．

8

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）

A．70° B．19° C．40° D．20° 【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=71°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=38°， ∴∠B=∠C=（180°﹣38°）÷2=71°， 又∵CD⊥AB ∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°﹣71°=19°， 故选B

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质．

8．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°，则∠AEB的度数是（ ）

A．115° B．123° C．125° D．130°

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】由已知条件证出△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，再由三角形内角和定理即可得出∠AEB的度数．

【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=63°， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°， 又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，

9

∴∠BCD=∠ACE， ∴△ACE≌△BCD， ∴∠DBC=∠CAE，

∴63°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE，

∴63°﹣（60°﹣∠ABE）=60°﹣∠BAE，

∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠BAE）=180°﹣57°=123°； 故选：B．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

9．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（ ）

A．585° B．0° C．270° D．315°

【考点】全等三角形的性质． 【专题】常规题型；创新题型．

【分析】该题考查学生的观察能力，由此图可以看出左边第一个角和下面第一个角之和为180°． 【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现： ∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z， ∴△ABC≌△AZV， ∴∠1+∠7=180°， 同理可得： ∠2+∠6=180°， ∠3+∠5=180°， ∠4=45°，

所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°．

10

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，求证全等三角形，找出对应角是解决本题的关键．

10．如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）

A．5 B．5或10 C．10 D．6或10

【考点】全等三角形的判定．

【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．

【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20﹣x=3x， 解得：x=5；

当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10米，

此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 故选A．

【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

二、你能填得又快又准吗？（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 120° ． 【考点】多边形内角与外角．

11

【分析】利用多边形的内角和公式180°（n﹣2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可． 【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°， 故答案为：120°．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．

12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为18cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= 11 cm． 【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB，B′C′=BC，再根据三角形的周长列式计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴A′B′=AB=3cm，B′C′=BC=4cm， ∵△A′B′C′的周长为18cm， ∴A′C′=18﹣3﹣4=11cm． 故答案为：11

【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据对应点的位置是解题的关键准确确定出对应边是解题的关键．

13．如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件 AD=BC ，使△ABC≌△CDA．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定定理SAS、AAS来添加条件．

【解答】解：①由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是AD=BC；

②由题意知，已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA，所以根据全等三角形的判定定理AAS来证△ABC≌△CDA时，需要添加的条件是∠B=∠D； 故答案可以是：AD=BC（或∠B=∠D或AB∥CD）．

12

【点评】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC= 131° ．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵∠A=82°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=98°，

∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=49°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣49°=131°． 故答案为：131°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．

15．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm，则图中阴影部分的面积是 15 cm2．

2

13

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质可得△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．

【解答】解：∵S△ABC=30cm，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点， ∴阴影部分面积=30÷2=15（cm2）． 故答案为：15．

【点评】本题考查了轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．

16．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC= 120 度．

2

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】几何图形问题．

【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出 ∠BOC=120°．

【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形 ∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE， ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE（SAS）

∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD， ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°． 故填120．

【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法等，做题要灵活运用．

14

三、解下列各题（本题共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．已知△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 【考点】三角形内角和定理． 【专题】计算题．

【分析】根据已知可表示出∠A，再根据三角形内角和定理即可分别求得三个角的度数． 【解答】解：∵△ABC中，∠B﹣∠A=70°，∠B=2∠C ∴∠A=∠B﹣70°=2∠C﹣70° ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴2∠C﹣70°+2∠C+∠C=180° ∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°

【点评】此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．

【解答】证明：∵BE=CF， ∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AB∥DE．

15

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．

19．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题．

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键．

20．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

16

如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．

【考点】全等三角形的应用；平行线之间的距离．

【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得 △ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB，

在△ABO与△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD=AB=20（m）

【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．

21．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证： （1）△ADC≌△BDF； （2）BE⊥AC．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）因为AD为△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因为BF=AC，FD=CD，则可根据HL判定△ADC≌△BDF；

17

（2）因为△ADC≌△BDF，则有∠EBC=∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，则BE⊥AC．

【解答】证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 又∵BF=AC，FD=CD， ∴△ADC≌△BDF（HL）．

（2）∵△ADC≌△BDF， ∴∠EBC=∠DAC． 又∵∠DAC+∠ACD=90°， ∴∠EBC+∠ACD=90°． ∴BE⊥AC．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．发现并利用两个直角三角形全等是正确解决本题的关键．

22．如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∠EAE1的平分线交BC边于点F，求证：△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半．

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质． 【专题】证明题．

【分析】根据旋转性质得出AE=AE1，BE1=DE，求出BE1+CF=DE+CF=CD，根据SAS推出△E1AF≌△EAF，根据全等三角形的性质得出EF=E1F，即可求出答案． 【解答】证明：∵把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1， ∴AE=AE1，BE1=DE， ∴BE1+CF=DE+CF=CD，

∵∠EAE1的平分线交BC边于点F，

18

∴∠E1AF=∠EAF， 在△E1AF和△EAF中

∴△E1AF≌△EAF（SAS）， ∴EF=E1F=BF+DE，

∴△CFE的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BF+DE=CD+BC=正方形ABCD的周长的一半．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△E1AF≌△EAF是解此题的关键．

23．已知：如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．

（1）求证：∠BOC+∠BDC=180°；

（2）若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F（如图2），求证：△DEF为锐角三角形． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角． 【专题】证明题．

【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义得到∠1=∠ABC，∠3=∠CBE，则利用平角的定义得到∠1+∠3=90°，同理可得∠2+∠4=90°，然后根据四边形的内角和即可得到∠BOC+∠BDC=180°； （2）如图2，根据角平分线定义得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形外角性质得∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，则∠1+∠3=90°+∠BAC，然后根据三角形内角和定理得到∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，于是可判断∠D为锐角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，也可判断∠E、∠F都是锐角，所以△DEF为锐角三角形．

19

【解答】证明：（1）如图1， ∵OB平分∠ABC， ∴∠1=∠ABC， ∵BD平分∠CBE， ∴∠3=∠CBE， ∵∠ABC+∠CBE=180°， ∴∠1+∠3=×180°=90°， 同理可得∠2+∠4=90°， 在四边形OBDC中，

∵∠OBD+∠BOC+∠OCD+∠BDC=360°， ∴∠BOC+∠BDC=180°； （2）如图2，

∵BD和CD为△ABC的外角平分线， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠1+∠2=∠BAC+∠ACB =∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4， ∴2∠1=∠BAC+180°﹣2∠3， ∴∠1+∠3=90°+∠BAC，

∴∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC， ∴∠D为锐角，

同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，∴∠E、∠F都是锐角， ∴△DEF为锐角三角形．

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【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了多边形的内角与外角．

24．（12分）（2015秋•浠水县期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且

+（a﹣2b）=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，

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∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P． （1）求证：AO=AB； （2）求证：OC=BD；

（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质．

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【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性质即可求得a、b的值，即可求得A，B点坐标，即可求得OA，AB长度，即可解题；

（2）易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，可得OC=BD，即可解题；

（3）点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB=∠ABO=α，易证∠OBP是定值，根据OB长度固定和∠POB=90°，即可解题． 【解答】证明：（1）∵

+（a﹣2b）2=0，

≥0，（a﹣2b）2≥0，

∴

=0，（a﹣2b）2

=0，

解得：a=2，b=1， ∴A（1，3），B（2，0）， ∴OA==

，

AB==，

∴OA=AB；

（2）∵∠CAD=∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD， 在△OAC和△BAD中，

，

∴△OAC≌△BAD（SAS）， ∴OC=BD；

（3）点P在y轴上的位置不发生改变．

理由：设∠AOB=∠ABO=α，

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∵由（2）知△AOC≌△ABD， ∴∠ABD=∠AOB=α，

∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值， ∵∠POB=90°， ∴OP长度不变，

∴点P在y轴上的位置不发生改变．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OAC≌△BAD是解题的关键．

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