动态法测定金属材料的杨氏模量

动态法测定金属材料的杨氏模量

杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。拉伸法是最常用的方法之一。但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。另外，此法还不适用于脆性材料的测量。本实验动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。 【实验目的】

1、了解测量材料杨氏模量的原理；

2、学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率； 3、学会用动态法测定金属材料的杨氏模量。 【实验器材】

YJ-DYZ-I动态杨氏模量综合实验仪及其专用信号源、示波器、钢卷尺、游标卡尺、电子天平。 【实验原理】

在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。杨氏模量是反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。或者说是反映材料的抗拉或抗压能力。

应变为单位长度的变化量:LL； 应力为单位面积受到的力:FS； 所以有：杨氏模量EFSFSESESFLFkx k 进一步得：E。 LLLLLL 所谓 “动态法”就是使测试棒（如铝棒、不锈钢棒、铜棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共

振测量出该种材料的杨氏模量值。

在一定条件下（ll3m2d）,试样在某温度下圆棒的杨氏模量为：E1.60674f 。

d其中E为金属棒的杨氏模量，l为金属棒的长度，d为金属棒的直径，m为金属棒的质量。在实验中

测定了试样（金属棒）在某一温度时的固有频率（基频谐振频率）f，即可计算出试样在该温度时的杨氏模量E。国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿•米。

现实情况不太可能达到l故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一d的条件，

-2l3m2个修正量。 E1.60674fT 本实验统一近似取 T=1.008。设信号发生器的频率不确定度

df为0.1Hz，则试样（金属棒）杨氏模量的不确定度EE(3l2dm2f)(4)2()(2)2。 ldmf

振动法测杨氏模量的实验装置

由信号发生器输出的正弦波信号，加在激振器上，通过激振器把电信号转变成机械振动，再由刀口把机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动。试样另一端的刀口把试样的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号。该电信号送到示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。此时示波器上的波形突然增大，读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。 【实验内容】

1、测定试样的长度l、直径d和质量m，每个物理量各测三次。

2、把试样棒搁置在激振器、拾振器的刀口上，两支撑点的位置分别为试样的左端和右端的第一根刻线。 3、把信号源的输出与激振器的输入相连，拾振器的输出与示波器的Y输入相连。

4、因为试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，所以在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器屏幕上出现最大的信号。记下此时的共振频率f1 。

5、改变试样支撑点的位置，分别为试样的左端和右端的第2、第3 …… 第8根刻线。分别测出其对应的共振频率f1、f2、f3、f4、f5、f6、f7、f8。

6、以试样棒两支撑点间距L为横坐标，共振频率f为纵坐标作L-f曲线，找出距离断面0.224l和

0.776l处的共振频率即为基频谐振频率f。根据上面给出的公式即可求出材料的杨氏模量E、E、

EE。

7、更换试样棒重复上述测量步骤，求出对应材料的杨氏模量E、E、EE。

【数据记录与处理】

1、金属棒的长度、直径和质量的测量及其不确定度（误差）。

表一、 铝棒长度的测量 测量次数 1 2 3 测量次数 1 2 3 测量次数 1 2 3 测量次数 1 2 3 测量次数 1 2 3 测量次数 1 2 3 测量次数 1 2 3 l（cm） l（cm） l（cm） l（cm） ll（cm） 表二、 铝棒直径的测量 d（mm） d（mm） d（mm） d（mm） dd（mm） 表三、 铝棒质量的测量

m（g） m（g） m（g） m（g） mm（g） 表四、 不锈钢长度的测量 l（cm） l（cm） l（cm） l（cm） ll（cm） 表五、 不锈钢直径的测量 d（mm） d（mm） d（mm） d（mm） dd（mm） 表六、 不锈钢质量的测量

m（g） m（g） m（g） m（g） mm（g） 表七、 铜棒长度的测量

l（cm） l（cm） l（cm） l（cm） ll（cm）

表八、 铜棒直径的测量

测量次数 1 2 3 测量次数 1 2 3 测量 材料 铝棒 铜棒 测量 材料 铝棒 不锈钢 铜棒 d（mm） d（mm） d（mm） d（mm） dd（mm） 表九、 铜棒质量的测量

m（g） m（g） m（g） m（g） mm（g） 表十、试样棒两支撑点间距L的测量

L1（cm） L2（cm） L3（cm） L4（cm） L5（cm） L6（cm） L7（cm） L8（cm） 不锈钢 表十一、 共振频率的测量 f1（Hz） f2（Hz） f3（Hz） f4（Hz） f5（Hz） f6（Hz） f7（Hz） f8（Hz） 2 2、分别计算得到铝棒、钢棒和铜棒的杨氏模量E、E、EE（单位：Nm）。