幂函数 优秀教案

【课题】：幂函数

【课标要求】1.了解幂函数的概念。

2

1 2.结合函数yx,yx,yx,y,yx2的图像，了解它们的变化情况。

x31【教学目标】：

1.知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

2.过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质． 3.情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 【教学重点】：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 【教学难点】：利用图像解决数学相关问题。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 一、知识引入 教学活动 练习与提问 （1） 如果正方体的边长为a，则正方体的体积S＝ （2） 如果正方形的面积为S，则正方形的边长a＝ （3） 函数f(x)a与函数f(x)x形式上有何不同？ xa设计意图 通过练习与思考培养数学建模能力和归纳能力. 了解幂函数的形式，复习指数函数和对数函数的图像。 二、概α一、概念：幂函数的形式：y=x 念形成 二、练习：（1）下列函数是幂函数的个数是（ ） y=13x2 y=2x y=2 y=1 x （A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 三、提高：若函数y(m-6x10)x的图像只可能是（ ） 662m1是幂函数，则该函数和y=m，y=logmxx444422225105105105510-2-2-2 A B-2 C-6D -6三、图像与性质 一、给出图像（几何画板演示） 4y=x23y=x12y=x2通过对图形的观察，了解图像特征，培养观察、归纳能力 1y=x-1-6-4-2246-1y=x3-2-3 一、归纳性质：（学生填写） 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 y=x y=x2 y=x3 y=x 12y=x1 通过例题讲解复习定义法证明单调性和数形结合的思想。 巩固概念，熟悉图像 四、例 例：证明函数f(x)=x在0,上是增函数 题讲解 变式1、比较a+1+a+2与a+3.+a的大小 变式2：求满足不等式xx-20的x的范围 五、课堂练习 1、 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,2)，则函数的解析式是 2、 利用幂函数的性质，比较各题中两个幂的值的大小（1）2.3和2.4（2）1212(2)3和(3)3（3）1.21.1和1.11 3、 方程x=log1x根的个数是 23六、小结 1、幂函数的形式，五个幂图像的图像与性质 2、常用变形：分子有理化 3、方程的根与函数图像的交点 形成知识框架，积累解题经验。 练习与测试 〔A组〕

1. 当x∈(1，+∞)时，幂函数y=x的图象恒在y=x的下方，则α的取值可能

是 [ ]

11 C．3 D．－1和 222α

A．－1 B．

2.如果函数f(x)＝(m1)xm2是幂函数，求函数f(x)-2ax+1在〔－1，1〕上的值域.

〔B组〕

3.求曲线f(x)=2x+1分别与下列直线的公共点个数

(1)y=x+b(b∈R)； (2)y=kx-1(k∈R)．

[探究]

4.幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如下图所示，则 [ ]

A.m>n>p B.m>n>p C.n>p>m D.p>n>m

答案

变式1：a3a21a3a21

a1aa1a而a3a1,a2a

a3a2a1a 即a3a2即a1a1a 3a2a3a x和y=2-x的图像如图。 -4-22变式2：在同一坐标系中作函数y1解方程组yxy2x得（1，1） -6246-1由图像得到x的范围是0,1 练习1 y-2x

1212-3331.1练习2 （1）2.32.4 （2）(2)(3) （3） 1.21-4.11 练习3 1 练习与测试： 1 (D)

2解：∵ f(x)＝(m1)xm222是幂函数，∴m=2, ∴f(x)x

222 ∴yx2ax1(xa)1a(1x1)

∴若a＜-1,则x=-1时y有最小值2＋2a, x=1时y有最大值2－2a,值域为〔2＋2a,2-2a〕

若－1≤a≤0,则x=a时y有最小值1a，x=1时y有最大值2－2a，值域为〔1a，2－2a〕

61a，2＋2a〕 若0＜a≤1，则x=a时y有最小值1a，x=－1时y有最大值2＋2a，值域为〔 2222 若a＞1，则x=-1时y有最大值2＋2a, x=1时y有最小值2－2a,值域为〔2－2a,2＋2a〕 3解：（1）在同一坐标系中作y 当曲线y2x1和y=x+b的图像 42x1与直线y=x+b相切时， 2方程2x1＝x+b有两个相等的实数根， 原方程化为x2(b1)xb10 -55224(b1)24(b21)0,b=1 当直线y=x+b过点（－0.5，0）时，b=0.5， ∴b＞1时，曲线y-22x1与直线y=x+b没有公共点， -40. 5＜b≤1时，曲线yb=1和b＞1时，曲线y2x1与直线y=x+b有两个公共点， 2x1与直线y=x+b有一个公共点. -6

（2）在同一坐标系中作y2x1和y=kx-1的图像 2 当直线y=kx－1过点（－0.5，0）时，k=－2， ∴k∈(0,+∞)∪,2时，有一个公共点， k∈（－2，0）时，没有公共点. 4 C -55-2-4-6