指数函数教学设计

指数函数教学设计

案例名称 科目 课时 指数函数教学设计 数学 1课时 教学对象 单位 高一学生 提供者 一、教材内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第三章第一节第二课时（3.1.2）《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1. 知识和技能： ⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2. 过程与方法： ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 三、教学重点与难点 1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点：理解掌握底数对指数函数的影响 四、学习者特征分析

1. 智力因素 : ⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算 ⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题 ⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。 2. 非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）： 和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。 五、教学策略选择与设计 1.实例导入：动态演示细胞的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣 2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律， 符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。 3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数yax图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 六、教学环境及资源准备 1.教学环境：Web教室，因特网，局域网 2.资源准备：多媒体课件，几何画板 七、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备

前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。 实例1.细胞问题 教师播放细胞的动画 提问：

⑴每一次，细胞的数目有何变化？

⑵在这个变化过程中，的次数是一个变量，我们将它看作自变量，用x表示；胞的个数也是一个变量，显然是自变量x的函数，用y表示，那么如何有x来表示y呢？

一．创设情境，激发兴趣

老师引导学生共同探究

学生观察细胞动画，归纳细胞数目与次数的关系 回答:

1.第一次后得到2个细胞，第二次4个，第三次8个，第四次16个……

2.学生思考，讨论 3.跟随老师探究

xy24.

⑴资源准备： 多媒体教学课件 ⑵设计意图

实例引入，动画演示，

激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念 引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力

x0,y201 x1,y22

1x2,y24 x3,y28

……

⑶样我们归纳出第x次后，细胞个数y为？ ⑷这个函数的定义域？ 实例2.放射性物质衰变问题 （教师课件展示问题） ⑸这个问题中，物质的剩余量随时间的变化关系是？

325.非负整数集 6.学生思考讨论

xy0.847.

1.指数函数的定义 师：观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？ 师：大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数 教师用多媒体课件显示出指数函数的概念） 一般地，函数yax(a0,a1)叫做指数函生：底数是常数，数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 指数是自变量。 学生阅读思考 ⑴资源准备： 多媒体教学课件 ⑵设计意图 为后面动态研究参数a的取值对指数函数师：a0,a1表示a的范围？ 师：若a0，将会怎样？ 这个问题一会再解决 3. 指数函数的图像和性质 师：现在共同在同一坐标系中画出指数函数y2x 生： a1或0a1 生思考讨论 生跟随老师探究 生动手亲自操作，体验描点法 生积极分组讨论 归纳函数性质，合作完成表格 1y()x的图像 2师引导学生共同探究运用描点法二．探求新知，画出图像，教师用多媒体展示 新课讲解 师：现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表 函数 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 yax图像的影响 作铺垫 留悬念，激发兴趣和探究的热情 分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神 表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识 y2x 1y()x 2教师观察学生讨论，并给与相应的指导 yax(a0,a1)

师：现在我们共同总结函数 yax(a0,a1)的性质 共同完成一下表格 ， 在教师的引导下， 1.本节课的重点和难yax 二．探求新知，新课讲解 图像 定义域 值域 过定点 单调性 0a1 a1 积极思考讨论，小组合作，争取自主得出结论 点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用 2.内容表格化，更清晰明了 x取何值 时y1 x取何值 0y1 及时的发现问题与提出问题 教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果 并就同学们的问题进行解答

例题讲解 1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小 ⑴1.7与1.7aa1学生思考，讨论 xy1.7生： 0.10.20.80.8⑵与 44()a()b7，⑶已知7比较a与b的大小 师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？ 师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?大家讨论一下 师：对，那大家共同探讨一下函三、例题讲解，实战演练 数y1.7的单调性。 判断函数的单调性，一方面可一画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出 xy1.7那函数的单调性是？ x资源准备：多媒体课件 设计意图： 这3道题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质生积极讨论 生：函数的单调性 生：单调递增 生：1.7<1.7 生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤 aa1 的理解和掌握 师：既然是单调增函数，那么根据aa1，我们可得？ 师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤 （教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤） 师：现在我们观察例题2，同学们仿照例题1，自己练习，可以互相讨论 师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？

生自己动手，亲自体验过程，讨论合作学习 生观察对比，发现问题及时提问

老师就同学们的疑问进行解答 师：前两道题都轻松解决了，现在我们观察一下（3），它与（1）和（2）有什么区别呢？ 师：首先这两个值是函数学生观察思考 生讨论 设计意图: 典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评 4 y()x7的两个特殊取值，但是 生：单调减函数 生：自变量增大，函数值反而变小 生：a师：现在我们利用几何画板，作xya(a0,a1)的图 出函数资源准备：多媒体课件，几何画板软件 设计意图： 利用数学软件几何画板方便便捷的画出函数图像，动态观察当a取不同值时，函数图象的变化情况，及函数值的变化情况，直观，便捷，有利于学生掌握 像，共同研究当a取不同值时，函数图象的变化情况，及函数值四、深入探究，的变化情况，解决前面提到的相加深理解 关问题 师打开几何画板简捷的作出指数函数ya(a0,a1)的图像，拖动滑块，引导学生共同发现规律 教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结： （1）本节课我们主要学了什么？ 关于指数函数，你还发现了五、小结归纳，知识升华 那些特点呢？ （2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？ （3）生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？ x 生仔细观察，a取不同值时，函数图象的变化情况，及函数值的变化情况，并在老师的指导下得出结论 学生跟随老师积极思考小结 让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化 习题3-1 （A） 1 2 4 习题3-2（B） 1 2 5 6 学生课下认真练习 A组习题，主要是考察基础知识，目的在于巩固；B组习题，是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高 六、作业布置，加强巩固

教学流程图 归纳 小结，知识升华 几何画板 判断点评 学生实战演练 教师引导学生归纳总结 多媒体课件 多媒体课件 就指数函数的定义，提问 学生讨论回答 多媒体课件 教师归纳，引出指数函数的定义 就两个引例，提出问题 学生回答 课件，动画 情景创设、激发兴趣，导入新课 y2x和y(1)x的图像 2判断点评 1y()x2教师引导学生探究 学生讨论总结 yax(0a1,a1)的图像 1y()x2例题讲解 yax(0a1,a1)的图像 跟随老师探究 1y()x2作业布置

八、教学评价设计 1. 测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习，课堂达标练习 2. 测试内容： ⑴课堂练习题 ⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结 ⑶你的疑问都解决了吗？ 九、帮助和总结 1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯 2.高材生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学模型