2019-2020学年武汉市东湖高新区八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.

二次根式√2−𝑎有意义，a的范围是( )

A. 𝑎>−2

2.

B. 𝑎<−2 C. 𝑎=±2 D. 𝑎≤2

(𝑥2,𝑦2)是某函数图象上的相异两点，已知点(𝑥1,𝑦1)，给出下列函数：①𝑦=𝑥2−4𝑥+2(𝑥>1)；②𝑦=−2𝑥2−4𝑥+5(𝑥>0)；③𝑦=1−2𝑥，则一定能使𝑥2−𝑥1<0成立的是( )

𝑦2−𝑦1

A. ①②

3.

B. ①③ C. ②③ D. ①②③

下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是( )

A. 1，2，3

4.

B. 3，4，5 C. 1，√2，3 D. 5，6，7

下列计算正确的是( )

A. 3√5−√5=3

C. (√5+√2)(√5−√2)=3

5.

√5−1

B. √5+1+=2√5 22

D. √15÷√5=3

如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过BC，AD，DC于点M，N，点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5𝑐𝑚2，则菱形ABCD的面积是( )

A. 35𝑐𝑚2

6.

B. 40𝑐𝑚2 C. 45𝑐𝑚2 D. 50𝑐𝑚2

某校八年级“我的”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是( )

A. 众数

7.

B. 方差 C. 中位数 D. 平均数

一次函数𝑦=𝑏𝑥+𝑎与二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

8. 下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的( )

A. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分

9.

B. 对角线相等 D. 对角线相等且平分

在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线𝑦=𝑥−3与𝑦=𝑘𝑥+𝑘的交点为整数时，k的值可以取( )

A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个

10. 如图，矩形纸片ABCD中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=8，将纸片沿EF折叠，使点C

与点A重合，则下列结论错误的是( )

A. △𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐺𝐹 B. 𝐴𝐸=𝐴𝐹 C. 𝐴𝐸=𝐸𝐹 D. 𝐸𝐹=2√5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 化简：√75=______．

22

12. 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：𝑆 甲=3，𝑆 乙=1，则射

击成绩较稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．

13. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的

问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深𝐸𝐷=1寸，锯道长𝐴𝐵=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．

14. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于𝐸.若△𝐸𝐵𝐶

的周长是21，则𝐵𝐶=______；若∠𝐴=40°，则∠𝐸𝐵𝐶=______°.

15. 如图，直线𝑦=𝑥+2与直线𝑦=𝑎𝑥+𝑐相交于点𝑃(𝑚,3)，则关于x的不等式𝑥+2≤𝑎𝑥+𝑐的解

为______．

16. 在平面直角坐标系xOy中，直线𝑦=−2𝑥+4与x轴的交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为

____，与坐标轴所围成的三角形的面积等于______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17. 计算 (1)√8×√2−3

(2)(√7+√3)(√3−√7)−√16 (3)√50+√2−√72

(4)(3√12−2√3+√48)÷2√3．

18. 如图所示，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=12，𝐴𝐶=20，两条对角线相交于点𝑂.以OB，OC为邻边作

第1个平行四边形𝑂𝐵𝐵1𝐶，对角线相交于点𝐴1；再以𝐴1𝐵1，𝐴1𝐶为邻边作第2个平行四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐶，对角线相交于点𝑂1；再以𝑂1𝐵1，𝑂1𝐶1为邻边作第3个平行四边形𝑂1𝐵1𝐵2𝐶1……依次类推.(1)求矩形ABCD的面积；

(2)求第1个平行四边形𝑂𝐵𝐵1𝐶，第2个平行四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐶和第6个平

行四边形的面积．

19. 如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+4𝑘(𝑘≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴

交于点B，且经过点𝐶(2,𝑚)．

11

(1)当𝑚=2时；

①求一次函数的表达式；

②𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝑂交x轴于点D，求点D的坐标； (2)若△𝐴𝑂𝐶为等腰三角形，求k的值；

(3)若直线𝑦=𝑝𝑥−4𝑝+2也经过点C，且2≤𝑝<4，求k的取值范围．

20. 今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为掛及推广全民防灾减灾知识和避

灾自敦技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竟赛活动．初一初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调査，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：

从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩(单位：分)，记录如下：

初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90 初二：92、、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、、100、100、68、79、100、92、

整理数据： 表一

分数段 初一人数 初二人数 表二

1 2 𝑥<70 m 2 70≤𝑥<80 n 4 80≤𝑥<90 90≤𝑥≤100 12 12 9

种类 初一 初二 得出结论：

平均数 90.5 90.5 中位数 91.5 x 众数 y 100 方差 84.75 123.05 (1)在表中：𝑚=______，𝑛=______，𝑥=______，𝑦=______． (2)得分情况较稳定的是______(填初一或初二)；

(3)估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？

21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(2,0)，(0,2) (1)请在图中描出点A，B，注明字母．

(2)若点C在第一象限内，且𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝐴<90°，点C的横纵坐标均为整

数．

①请在图中描出点C，并画出△𝐴𝐵𝐶；

②填空：△𝐴𝐵𝐶的周长是______，AC边上的高长为______．

00从家里出发，22. 小敏上午8：骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏离家距离𝑦(米

)和所经过的时间𝑥(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？

23. 如图1，在等边△𝐴𝐵𝐶的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△𝐶𝐷𝐸，使它与△𝐴𝐵𝐶位

于直线AE的同侧．

(1)同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有______ (填序号)． ①△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸；②△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝐶𝑄； ③△𝐷𝐶𝑃≌△𝐸𝐶𝑄；④∠𝐴𝑅𝐵=60°；⑤△𝐶𝑃𝑄是等边三

角形．

(2)当等边△𝐶𝐸𝐷绕C点旋转一定角度后(如图2)，(1)中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分

别予以证明．

24. 如图，𝐴(0,1)，𝑀(3,2)，𝑁(4,4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，

且过点P的直线l：𝑦=−𝑥+𝑏也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当𝑡=3时，求直线的解析式；

(2)当直线通过点M时，求直线l的解析式； (3)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：由题意可知：2−𝑎≥0， 𝑎≤2 故选：D．

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

2.答案：C

解析：解：由①𝑦=𝑥2−4𝑥+2(𝑥>1)可知抛物线开口向上，对称轴为直线𝑥=2，当𝑥>1时，无法确定𝑦1，𝑦2的大小，则无法确定使𝑥2−𝑥1<0一定成立；

由②𝑦=−2𝑥2−4𝑥+5(𝑥>0)可知抛物线开口向下，对称轴为直线𝑥=−1，当𝑥>0时，y随x的增大而减小，

∴若𝑥1>𝑥2，则𝑦1<𝑦2， ∴一定能使𝑥−𝑥<0成立；

21

由③𝑦=1−2𝑥可知函数y随x的增大而减小， ∴若𝑥1>𝑥2，则𝑦1<𝑦2， ∴一定能使𝑥

𝑦2−𝑦1

2−𝑥1

𝑦2−𝑦1

𝑦2−𝑦1

<0成立；

故选：C．

根据函数的性质即可判断．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

3.答案：B

解析：解：∵12+22≠32，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形； ∵32+42=52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形； ∵12+(√2)2≠32，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形； ∵52+62≠72，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形； 故选：B．

根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．

本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．

4.答案：C

解析：解：A、原式=2√5，所以A选项的计算错误； B、原式=2√5=√5，所以B选项的计算错误；

2

C、原式=5−2=3，所以C选项的计算正确； D、原式=√15÷5=√3，所以D选项的计算错误． 故选：C．

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5.答案：C

解析：解：连接RS，RS交EF与点O．

由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似， ∴𝑂𝐸=𝑂𝐹． ∴𝑂𝐵=3𝑂𝐸， ∴

𝑆菱形𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆菱形𝑅𝐸𝑆𝐹

=(

𝑂𝐵2

)𝑂𝐸

=9，

∴菱形ABCD的面积=5×9=45𝑐𝑚2． 故选：C．

依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=𝑂𝐸：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．

本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．

6.答案：C

解析：解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少． 故选：C．

15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

本题考查统计量的选择以及中位数的概念，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．

7.答案：C

解析：解：观察A、C、D中二次函数图象，可知：𝑎<0，𝑏<0，

∴一次函数𝑦=𝑏𝑥+𝑎的图象经过二、三、四象限，A、D不符合题意，C符合题意； 观察B中二次函数图象，可知：𝑎>0，𝑏<0，

∴一次函数𝑦=𝑏𝑥+𝑎的图象经过一、二、四象限，B不符合题意． 故选：C．

观察A、C、D中二次函数图象，可得出𝑎<0、𝑏<0，利用一次函数图象与系数的关系可排除A、D选项；观察B选项中二次函数图象，可得出𝑎>0、𝑏<0，利用一次函数图象与系数的关系可排除B选项．此题得解．

本题考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，观察二次函数的图象找出a、b的正负是解题的关键．

8.答案：C

解析：解：A、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误； B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；

C、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确； D、只有矩形，正方形的对角线相等且平分，故本选项错误． 故选：C．

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题主要考查了矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形对角线的性质是解题的关键．

9.答案：C

𝑦=𝑘𝑥+𝑘

解析：解：由题意得：{，

𝑦=𝑥−3

𝑥=

1−𝑘

解得：{4𝑘，

𝑦=

1−𝑘41−𝑘

4， 1−𝑘

𝑘+3

∴{

𝑥=−1+𝑦=−4+

∵交点为整数，

∴𝑘可取的整数解有0，2，3，5，−1，−3共6个． 故选：C．

让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．

本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．

10.答案：C

解析：解：设𝐵𝐸=𝑥，则𝐶𝐸=𝐵𝐶−𝐵𝐸=8−𝑥， ∵沿EF翻折后点C与点A重合， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐸=8−𝑥，

在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=𝐴𝐸2， 即42+𝑥2=(8−𝑥)2 解得𝑥=3， ∴𝐴𝐸=8−3=5，

由翻折的性质得，∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐹， ∵矩形ABCD的对边𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐶𝐸𝐹， ∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐹𝐸， ∴𝐴𝐸=𝐴𝐹=5， ∴𝐵结论正确；

在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸和𝑅𝑡△𝐴𝐺𝐹中， 𝐴𝐸=𝐴𝐹{， 𝐴𝐺=𝐴𝐵

∴𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸≌𝑅𝑡△𝐴𝐺𝐹(𝐻𝐿)， ∴𝐴结论正确；

过点E作𝐸𝐻⊥𝐴𝐷于H，则四边形ABEH是矩形，

∴𝐸𝐻=𝐴𝐵=4， 𝐴𝐻=𝐵𝐸=3，

∴𝐹𝐻=𝐴𝐹−𝐴𝐻=5−3=2， 在𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐻中，𝐸𝐹=2√5， ∴𝐷结论正确；

∵△𝐴𝐸𝐹不是等边三角形， ∴𝐸𝐹≠𝐴𝐹， ∴𝐶结论错误． 故选：C．

设𝐵𝐸=𝑥，表示出𝐶𝐸=8−𝑥，根据翻折的性质可得𝐴𝐸=𝐶𝐸，然后在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐹，根据两直线平行，内错角相等可得∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐶𝐸𝐹，然后求出∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐹𝐸，根据等角对等边可得𝐴𝐸=𝐴𝐹，过点E作𝐸𝐻⊥𝐴𝐷于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．

11.答案：5√3 解析：解：√75=√25×3=√52×√3=5√3． 故答案为：5√3．

利用二次根式的知识进行化简，即可得出答案．

本题考查二次根式的知识．解题的关键是掌握二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意二次根式的化简方法．

12.答案：乙

解析：解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙； 故答案为：乙

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.答案：26

解析：解：由题意可知𝑂𝐸⊥𝐴𝐵， ∵𝑂𝐸为⊙𝑂半径，

∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=2𝐴𝐵=2尺=5寸， 设半径𝑂𝐴=𝑂𝐸=𝑟， ∵𝐸𝐷=1， ∴𝑂𝐷=𝑟−1，

则𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐷中，根据勾股定理可得：(𝑟−1)2+52=𝑟2， 解得：𝑟=13， ∴木材直径为26寸； 故答案为：26．

根据题意可得𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，由垂径定理可得𝐴𝐷=𝐵𝐷=2𝐴𝐵=2尺=5寸，设半径𝑂𝐴=𝑂𝐸=𝑟，则𝑂𝐷=𝑟−1，在𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐷中，根据勾股定理可得：(𝑟−1)2+52=𝑟2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．

本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．

1

1

1

1

14.答案：8；30

解析：解：∵𝐴𝐵的垂直平分线交AB于D，交AC于E， ∴𝐴𝐸=𝐵𝐸，

∵在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=13，△𝐸𝐵𝐶的周长是21， ∴𝐵𝐶+𝐶𝐸+𝐵𝐸=𝐵𝐶+𝐶𝐸+𝐴𝐸=𝐵𝐶+𝐴𝐶=21， ∴𝐵𝐶=8；

∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=40°， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=70°， ∵𝐴𝐸=𝐵𝐸，

∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴=40°，

∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐴𝐵𝐸=30°． 故答案为：8，30．

𝐴𝐵=𝐴𝐶=13，△𝐸𝐵𝐶由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得𝐴𝐸=𝐵𝐸，又由在△𝐴𝐵𝐶中，的周长是21，可求得𝐴𝐶+𝐵𝐶=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案． 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

15.答案：𝑥≤1

解析：解：点𝑃(𝑚,3)代入𝑦=𝑥+2， ∴𝑚=1， ∴𝑃(1,3)，

结合图象可知𝑥+2≤𝑎𝑥+𝑐的解为𝑥≤1； 故答案为𝑥≤1；

将点𝑃(𝑚,3)代入𝑦=𝑥+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当𝑥<1时𝑥+2≤𝑎𝑥+𝑐，即可求解；

本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．

16.答案：(2,0) (0,4) 4

解析：

本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数图象与坐标轴交点的方法是解题的关键。分别令𝑌 = 0和𝑋 = 0，可求得直线与X轴和ÿ轴的交点坐标;再由三角形的面积公式可求得所围成的三角形的面积。

解：设直线𝑌 = −2𝑥 + 4与X轴交于点A，与ÿ轴交于点B， 在𝑌 = −2𝑥 + 4中，令𝑦 = 0的，可求得𝑋 = 2， ∴𝐴(2,0)，

在𝑌 = −2𝑥 + 4中，令𝑥 = 0时，可求得𝑌 = 4， ∴𝐵(0,4)，

∴𝑂𝐴= 2，𝑂𝐵 =，4，

∴𝑆 △𝐴𝑂𝐵 = 2𝑂𝐴⋅𝑂𝐵= 2×2×4= 4， 故答案为(2,0)(0,4)4。

11

17.答案：解：(1)原式=√16−3=4−3=1；

(2)原式=3−7−4=−8； (3)原式=5√2+√−6√2=−√；

22(4)原式=(6√3−==

28√3

3143

2√332

2

+4√3)÷2√3

÷2√3

．

解析：(1)首先利用二次根式的乘法法则计算，然后进行减法计算； (2)首先利用平方差公式计算，化简二次根式，然后进行加减即可； (3)首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；

(4)首先对二次根式进行化简，然后对括号内的根式合并同类二次根式，然后进行除法计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．

18.答案：解：(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，

，

𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐵·𝐵𝐶=12×16=192. (2)∵矩形ABCD，对角线相交于点O， ∴𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝐷==4𝑆△𝑂𝐵𝐶， ∵四边形𝑂𝐵𝐵1𝐶是平行四边形， ∴𝑂𝐵//𝐶𝐵1，𝑂𝐶//𝐵𝐵1，

∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐵1𝐶𝐵，∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐵1𝐵𝐶， 又∵𝐵𝐶=𝐶𝐵， ∴△𝑂𝐵𝐶≌△𝐵1𝐶𝐵， ∴ 同理，

，

第6个平行四边形的面积为解析：略

．

19.答案：解：(1)①∵当𝑚=2时，

∴点𝐶(2,2)， ∴2=2𝑘+4𝑘， ∴𝑘=4，

∴一次函数的表达式为：𝑦=4𝑥+3， ②如图1，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于E点，

3

39

9

9

∵一次函数𝑦=4𝑥+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点𝐵(0,3)，点𝐴(−4,0) ∴𝐴𝑂=4，𝐵𝑂=3，

∴𝐴𝐵=√𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=√16+9=5， ∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝑂，

∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝑂，且𝐵𝐷=𝐵𝐷，∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐵𝑂𝐷=90°， ∴△𝐵𝐸𝐷≌△𝐵𝑂𝐷(𝐴𝐴𝑆) ∴𝐷𝐸=𝐷𝑂，𝐵𝐸=𝐵𝑂=3， ∴𝐴𝐸=2，

∵𝐴𝐷2=𝐷𝐸2+𝐴𝐸2， ∴(4−𝐷𝑂)2=𝐷𝑂2+4，

3

∴𝐷𝑂=2， ∴点𝐷(−2,0)；

(2)∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+4𝑘(𝑘≠0)的图象与x轴交于点A， ∴0=𝑘𝑥+4𝑘， ∴𝑥=−4， ∴点𝐴(−4,0) ∴𝐴𝑂=4，

∵△𝐴𝑂𝐶为等腰三角形 ∴𝐴𝑂=𝐶𝑂=4，

∴(2−0)2+(𝑚−0)2=16， ∴𝑚=±2√3， ∴点𝐶(2,±2√3)，

∴±2√3=2𝑘+4𝑘

∴𝑘=±

√3； 33

3

(3)∵直线𝑦=𝑝𝑥−4𝑝+2与一次函数𝑦=𝑘𝑥+4𝑘交于点C，

𝑚=2𝑘+4𝑘∴{ 𝑚=2𝑝−4𝑝+2

∴𝑝=−3𝑘+1， ∵2≤𝑝<4， ∴2≤−3𝑘+1<4， ∴−1<𝑘≤−3．

解析：(1)①由待定系数法可求解析式；

②如图1，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于E点，可证△𝐵𝐸𝐷≌△𝐵𝑂𝐷，可得𝐷𝐸=𝐷𝑂，𝐵𝐸=𝐵𝑂=3，由勾股定理可求解；

(2)由两点距离公式可求解；

(3)由两个解析式组成方程组可求m与p的关系，即可求解．

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

1

20.答案：2 5 93 98 初一

解析：解：(1)根据给出的数据可得：𝑚=2，𝑛=5； 把初二成绩从小到大排列，则中位数𝑥=𝑦=98；

故答案为：2，5，93，98；

(2)∵初一的方差是84.75，初二的方差是123.05，初一的方差小于初二的方差， ∴得分情况较稳定的是初一； 故答案为：初一； (3)根据题意得：

500×20+500×20=225(人)，

答：该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人． (1)根据给出的数据和中位数、众数的定义即可得出答案； (2)根据方差的意义即可得出答案；

(3)用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．

本题考查了众数，中位数，方差的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10

21.答案：2√2+2√10 4√5

3

6

92+942

=93，

解析：解：(1)如图所示，点A、B即为所求；

(2)①如图所示，△𝐴𝐵𝐶即为所求；

②∵𝐴𝐵=√22+22=2√2、𝐴𝐶=√12+32=√10、𝐵𝐶=√12+32=√10， ∴△𝐴𝐵𝐶的周长为2√2+2√10；

∵△𝐴𝐵𝐶的面积为3×3−2×2×2−2×1×3−2×1×3=4， ∴2𝐴𝐶⋅ℎ=4，

1

1

1

1

则ℎ=

=𝐴𝐶

88√=104√10， 5

4√105

故答案为：2√2+2√10、

．

(1)根据点A、B的坐标即可得；

(2)根据等腰三角形的定义作图即可得；②利用勾股定理求得各边的长度，即可得三角形的周长；利用割补法求得△𝐴𝐵𝐶的面积为4，由2𝐴𝐶⋅ℎ=4可得答案．

本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握勾股定理、割补法求三角形的面积等知识点．

1

22.答案：解：(1)小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300(米/分)，

在超市逗留了的时间为：40−10=30(分)． (2)设返回家时，y与x的函数解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏， 把(40,3000)，(45,2000)代入得：

3000=40𝑘+𝑏{, 2000=45𝑘+𝑏

𝑘=−200

, 解得：{

𝑏=11000

∴函数解析式为𝑦=−200𝑥+11000， 当𝑦=0时，𝑥=55， ∴返回到家的时间为：8：55．

解析：(1)根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； (2)求出返回家时的函数解析式，当𝑦=0时，求出x的值，即可解答． 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．

23.答案：(1)①②③④⑤

(2)当等边△𝐶𝐸𝐷绕C点旋转一定角度后 (1)中结论①、④仍然成立，证明如下： ∵△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸是等边三角形

∴𝐶𝐴=𝐶𝐵，𝐶𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷=60°，

∴∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝐷

即∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸， 在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐶𝐸中， 𝐶𝐴=𝐶𝐵

{∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸， 𝐶𝐷=𝐶𝐸

∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐶𝐴𝐷， 又∵∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐵𝑃𝑅， ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝑅𝐵， ∵∠𝐴𝐶𝐵=60°， ∴∠𝐴𝑅𝐵=60°． 解析：

解：(1)∵等边△𝐴𝐵𝐶和等边△𝐶𝐷𝐸，

∴𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=60°， ∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸， 在△𝐴𝐶𝐷与△𝐵𝐶𝐸中， 𝐴𝐶=𝐵𝐶

{∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸， 𝐶𝐷=𝐶𝐸

∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐵𝐶，

同理证明△𝐴𝐶𝑃≌△𝐵𝐶𝑄；△𝐷𝐶𝑃≌△𝐸𝐶𝑄； 进而得出∠𝐴𝑅𝐵=60°；△𝐶𝑃𝑄是等边三角形； 所以正确的有①②③④⑤； 故答案为：①②③④⑤； (2)见答案

(1)根据等边三角形的性质得出各角都是60°，各边相等，再利用全等三角形的判定和性质证明即可； (2)根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可．

此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

24.答案：解：(1)当𝑡=3时，P坐标为(0,4)，

把P坐标代入直线l解析式得：𝑏=4， 则此时直线解析式为𝑦=−𝑥+4；

(2)把𝑀(3,2)代入直线l解析式得：2=−3+𝑏，即𝑏=5， 此时直线l解析式为𝑦=−𝑥+5；

(3)把𝑁(4,4)代入直线l解析式得：4=−4+𝑏，即𝑏=8，

此时直线l解析式为𝑦=−𝑥+8，

当直线l过M点时，令𝑦=−𝑥+5中𝑥=0，得到𝑦=5，即𝑃(0,5)，此时𝑡=4； 当直线l过N点时，令𝑦=−𝑥+8中𝑥=0，得到𝑦=8，即𝑃(0,8)，此时𝑡=7， 则点M，N位于l的异侧，t的取值范围为4<𝑡<7．

解析：(1)由𝑡=3确定出P的坐标，代入直线l求出b的值，即可确定出直线l解析式； (2)把M坐标代入直线l解析式求出b的值，即可确定出直线通过点M时的解析式；

(3)把N坐标代入直线l解析式求出b的值，进而求出直线l过M与N时t的值，即可确定出所求t的范围．

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．