2017年高考三角函数

一、同角三角函数

1.（2017年全国3文）已知sincos4,，则sin2 . 32.（2017年全国2理）函数fxsin2x3cosx（x0,34）的最大值是 ． 2二、两角和与差的正弦、余弦和正切

3.（2017年北京文）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin1，则sin=_____. 34.（2017年北京理）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin1，cos()= . 35.（2017年全国1文）已知(0,)，tan2，则cos()= . 2416.（2017年江苏）若tan()，则tan的值为 .

467.（2017年山东文）函数

8.（2017年全国2文）函数fx2cosxsinx的最大值为 . 9.（2017年全国3文）函数f(x)y3sin2x+cos2x 最小正周期为

1sin(x)cos(x)的最大值为 . 53610.（2017年江苏）已知向量a(cosx,sinx)，b(3,3)，x[0,] （1）若a//b，求x的值；

（2）记f(x)a.b，求f(x)的最大值与最小值以及相应x的值.

11.（2017年北京文）已知函数f(x)3cos(2x-3)2sinxcosx.

（1）f(x)的最小正周期；

（2）求证：当x[1,]时，fx. 44212.（2017年浙江）（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23 sin x cos x（xR）．

（Ⅰ）求f(2)的值． 3（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

二、三角函数的图像

13.（2017年全国1理）已知曲线C1：ycosx，C2：ysin(2x是 .

（1）把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2

（2）把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2

（3）把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2

（4）把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2

2)，则下面结正确的3π个6π个121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个212三、解三角形

014.（2017年全国卷文）已知C60,bABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，

6,c3，

则A_______.

15.（2017年全国1文）三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c2，则C= .

16.（2017年全国2文）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若

2bcosBacosCccosA，则B= .

17.（2017年山东卷理）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若三角形ABC为锐角三角形，且满足sinB（12cosC）2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是 .

（1）a2b;（2）b2a；（3）A2B；（4）B2A. 18.（2017年浙江卷）已知三角形ABC，ABAC4，BC2． 点D为AB延长线上

一点，BD2，连结CD，则三角形BDC的面积是______，cosBDC =_______．19.（2017年北京理）在三角形ABC中，A600，c（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a7求三角形ABC的面积.

20.（2017年全国1理科）三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

3 a. 7a2 三角形ABC的面积为

3sinA（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC1，a3，求三角形ABC的周长.

21.（2017年全国2理）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知

sin(AC)8sin2B． 2（1）求cosB

（2）若ac6 , ABC面积为2,求b.

22.（2017年全国3理）三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

sinA 3cosA0，a27，b2.

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积.