Ｖ０１．２６ ２ｏｏ８ Ｎｏ．２１ 双导体捧在磁场中运动问题解析 文 彤 （酒泉卫校，甘肃 酒泉７３５０００） 关键词：双导体棒；电磁感应；运动 中图分类号：Ｇ４２４．３１ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７１—１２４６（２００８）２１－００６１—０３ 在电磁感应中，导体棒在导电滑轨上做切割磁感线运动 时，会产生感应电动势，从而使闭合电路中的导体棒有感应电 流流过；而有电流流过的导体棒又要受到安培力作用，从而使 它的运动状态发生变化，即产生加速度。因此，感应电流与导体 棒运动的加速度之间有相互制约的动态变化关系，当经过足够 长的时间后，二者一定趋于某一稳定状态。故解决这类问题时， 正确进行动态分析、确定最终状态是解题的关键。其基本形式 见图１。 电磁感应 导体运动 变化 感应电动势变化 ｔ Ｉ阻 Ｉｌ 碍 导体在磁场中 安培力变化 感应电流变化 图１导体在磁场中的运动过程 解决这类问题的基本方法和步骤可概括为以下几点。 （１）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小 和方向。 （２）画出等效电路图，求解回路中电流大小与方向。 （３）分析导体棒受力情况及导体运动后对电路中电学参量 的“反作用”。 （４）推断终极状态。 （５）列出动力学方程或平衡方程求解。 在我们所研究的问题中，往往有不止一根的导体棒做切割 磁感线运动。通常，把只有一根导体棒可以做切割磁感线运动 的问题叫单导体棒问题，而把有两根导体棒可以做切割磁感线 运动的问题称为双导体棒问题。在这里我们只讨论双导体棒的 解题方法。 双导体棒问题与单导体棒问题相比，其特点是两导体棒都 会切割磁感线，产生感应电动势，这两个电源在回路中或串联 或并联。因此，此类问题往往要用动量的观点来解题。 纵观此类考题，可以归纳为以下３种基本模型。 １光滑的平行导轨。初速不为零，不受其他水平外力的作用 例１：（２００１年春季高考题）见图２，两根足够长的固定平行 电路 金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为￡，导轨上放着两 根导体棒 和ｃｄ，构成矩形回路，闭合 两根导棒的质量皆为ｍ，电 阻均为Ｒ，回路中其余电阻均不计。在整个导轨平面内有竖直 向上的匀强磁场，磁感强度为Ｂ，两导体棒均可沿导轨无摩擦 地滑行。开始时，棒ｃｄ静止，棒Ⅱ６有指向棒ｃｄ的初速度 若 两导体棒在运动过程中始终不接触，求： （１）在运动中产生的焦耳热最终是多少？ （２）当ａｂ棒的速度达初速度的３／４时，ｃｄ棒的加速度是多 少？ 图２例１题图 解析：本题关键是要分析出两棒的终态。 ａ６棒运动后，产生感应电动势，在回路ａｂｃｄ中形成电流， 棒受到反向安培力做减速运动，而ｃｄ棒受安培力同向做加 速运动，它产生的感应电动势与ｎ６棒上的电动势方向相反，只 要ｎ６棒速度大于ｃｄ棒速度，回路中总有感应电流， 棒继续 减速，ｃｄ棒继续加速。当两棒速度相等时，两棒产生的感应电动 势之和为零，不产生感应电流，两棒将以相同速度 做匀速直 线运动。 （１）从初始到两棒以相同速度 运动的过程中，两棒受安培 力之和等于零，两棒组成的系统动量守恒，则有： ｎＷｏ＝２ｍｖ ① 据能量守恒定律： ３ －ｍｖｏ－＝３。－－（２ｍ）ｖ＇＋Ｑ ② 联立①、②式得： １ Ｑ＝ ｍｖｏ （２）设 棒的速度变为初速的３／４时，ｃｄ棒速度为 ，则再 次由动量守恒定律得： ｍｖｏ＝￣’－ｍｖｏ＋ｍｖ ③ ６１一 此时回路中感应电动势和感应电流分别为： ８＝即Ｑ＝ １～２ 。￣－ＢＬｖｏ－ＢＬｖ ④ Ｉ＝８／２Ｒ 此时ｃｄ棒所受安培力Ｆｓ＝ＢＩＬ。 ｃｄ棒加速度： 联立以上各式得： 评析：与此题模型类似的有：两棒可能受大小相等、方向相 图６例２题图 反的恒定拉力而运动（见图３）；一棒受拉力，但两棒受摩擦力之 和恰等于拉力（见图４）；把一棒从斜光滑导轨上释放后运动（见 当ｃｄ棒不固定时，ｎ６棒运动，产生感应电动势，回路中就 产生了感应电流，ａ６棒会受到反向安培力做变减速运动，ｃｄ棒 图５）。它们在水平方向上的合外力均为零，最终两棒都做匀速 运动。 圈３例１评析图① 图４例１评析图② Ｖ Ｌ ／ ｝ｌ ｛ 图５例１评析图③ ２光滑不等距导轨，初速不为零。不受其他水平外力的作用 例２：水平放置的光滑平行金属导轨由宽窄不同的两部分 连接而成，较宽部分的轨道间距是较窄部分轨道间距的２倍， 两根质量相同的金属棒曲和ｃｄ均垂直于导轨放置（见图６）。 导轨所在的空间有一方向与导轨平面垂直的匀强磁场，现给金 属棒口６以水平向左的初速度 ，当用外力使棒ｃｄ固定不动 时， 在导轨上运动过程中装置所产生的热量为Ｑ，设导轨足 够长，并且棒ｃｄ到ＭＮ的距离足够远。当ｃｄ不固定时，仍给棒 ｎ６水平向左的速度 ，求此过程中产生的总热量是多少？（电阻 集中在ｎ６、ｃｄ棒上） 解析：当ｃｄ固定时，口６棒向左运动产生了感应电动势，回 路中就有感应电流，则口６棒同时受安培力做减速运动，最终速 度减为零。由能量守恒定律推出动能全部转化为电能产生了热 量。 ６２一 受安培力同向做变加速运动，这样，两棒均产生感应电动势，且 方向相反。 ｓ ＝ＢＬｕｒ 一ＢＬ ，因此，回路中总的感应电动势不断减 小，当两棒产生的感应电动势相等时，回路中电流为零（回路中 磁通量不变），两棒不再受安培力，将分别做匀速直线运动，热 量Ｑ为ｎ６棒初动能与两棒最终总动能之差。由以上分析得出。 本题计算两棒的最终速度是关键。但同例１不同，不能用动量 守恒定律，因为两棒长度不等，且安培力为变力，因此用动量定 理列式求解。 以水平向左为正方向，设ｃｄ棒长￡，口６棒末速为 。ｃｄ棒末 速为 。 对 棒由动量定理推出： ２ＢＩＬｔ＝ｍｖ—ｍｖｏ 对ｃｄ棒由动量定理推出： ＢＩＬｔ＝ｍｖ －０ 由上分析可知，要使两棒产生相等感应电动势，必须 ＝２ｖ 以上两式联立得： ＝ｖ４５， ＝２ ｖ￣５ 整个过程产生热量： Ｑ，： １删２ １ 。ｍｖｚ＋ ｍ１）．１２）： ４ Ｌ １舢 ）：争Ｑ 评析：此题与上题相比，最终都是匀速运动，但由于本题导 轨宽度不同，两棒最终匀速运动的速度不同；另外，本题中若ｃｄ 棒与ＭＮ不足够远，则ｃｄ棒会跑到导轨的较宽部分，此后两棒 运动情况同例１，动量守恒，且最终同向匀速前进。 ３不光滑的平行导轨。初速为零。一杆受恒定水平外力的作用 例３：见图７所示，在水平面上有两条平行导轨ＭＮ、ＰＱ，导 轨间距为￡。匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感 应强度的大小为Ｂ。两根导体棒１、２摆在导轨上，与导轨垂直， 它们的质量和电阻分别为ｍ。、ｍ２和ｍ、 。两棒与导轨接触良 好，与导轨间的动摩擦因数为 。已知：棒１被外力拖动，以恒定 的速度 。沿导轨运动；达到稳定状态时，棒２也以恒定速度沿 导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时棒２克服摩擦力做功的 功率。 解析：设棒２的运动速度为 ，由于两棒运动时，两棒和导 轨构成的回路的磁通量发生变化，产生感应电动势Ｅ＝ （ 。一 ），感应电流，＿Ｅ Ｒ— ：）。棒２运动过程中受到的安培力等于 摩擦力，即ＢＩＬ－３ｕｎ２＿ｇ，导体棒２克服摩擦力做功的功率Ｐ＝ｌｕｒｔ２ｇ。 Ｖｏ１．２６ ２００８ Ｎｏ．２１ 实施英语分层教学的体会 徐秀芝，王江民 （伊宁卫生学校，新疆伊宁８３５０００） 关键词：英语；分层教学；体会 中图分类号：Ｇ４２０ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７１—１２４６（２００８）２１－００６３—０２ ３分层教学的实施 ３．１对象与方法 选择２００６年９月入校的护理专业汉语班学生，共６个班 ３０８人。对这些学生进行摸底测试（测试内容为初中英语基础知 识），随机抽取３个班（护理７５班、７７班、７９班）１４９人作为实验 １分层教学的背景 ２００６年，我校申报的中等职业学校学分制分层教学的研究 课题获得自治州教育科学规划课题的立项，课题组决定于２００６ 年９月起在我校一年级护理专业开设的英语和化学课程中实 施分层教学。 ２分层教学的依据 班。将３个班的学生成绩按序排列后分出Ａ、Ｂ、Ｃ ３个班（其中 Ａ班成绩为６８～８５分，４７人；Ｂ班成绩为５３—６７分，５１人；Ｃ班 成绩为５２分以下，５１人），分别由３位英语教师授课。另外３个 班（护理８０班、７６班、７８班）１５９人作为对照班。 ３．２教学日标分层 因材施教是各类分层教学最基本的出发点。结合中等职业 教育现状和我校生源来看，大部分学生来自农牧区和乡镇学 以外教社《新世纪基础英语》为授课教材，制定出Ｂ班教学 目标和内容：掌握基本的语音知识、常用词汇和短语、基本的句 校，受当地教育教学设施、师资和环境影响，学生的英语基础、 学习习惯差，整体素质偏低，存在对英语不感兴趣、英语不实 用、英语太难学等错误想法。但也有部分高考落榜生和文化基 础较好的学生想继续深造，他们希望在学习期间使自己的英语 水平能迈上一个新台阶。如果教师仍按照传统的统一标准要求 子结构，具备基本的英汉互译能力，能在所设日常交际情景中 听懂对话和小故事，能以熟悉的生活话题交流信息并提出简单 的意见，具备基本的阅读能力和技巧，能书写便条和简单的书 信，在学习和日常交际中能注意到中西方文化的差异。在此基 础上，Ａ班可加大知识容量与难度，培养学生的自学能力，提高 所有学生，就不能很好地调动学生积极性，势必造成教学目标 难以实现、教学效果难以令人满意的局面。因此，针对学生实际 进行分层教学，可体现以人为本的教育理念，发挥学生的优势 其综合能力。ｃ班可适当降低难度，注重基础知识的学习，增强 学生学好英语的信心，培养学习兴趣。对照班与Ｂ班的教学目 标一致。 ３．３分层施教 及特长，让每个学生都能学有所得、学有所用，都能体验到成功 的乐趣，从而提高教学质量。 分层施教就是在课堂教学及其延伸部分，针对不同层次学 基金项目：新疆伊犁哈萨克自治州教育科学规划立项课题（ＹＬＪＯ５ｏ４９） × 以下结论。 Ｎ × × × × × × × × Ｍ × × （１）安培力做功与物体的宏观运动相对应，将引起物体机 械能改变； × — × —— Ｄ× × × × × × × × Ｑ （２）洛伦兹力不做功，洛伦兹力的两个分力同时分别做正 功、负功； （３）洛伦兹力的两个分力做功，将实现能量的转化； 图７例３题图 （４）计算安培力做功的方法有：动能定理、能量的转化和守 恒定律； 解得： Ｐ￣ｇ［ｖｏ－－ （尺－＋Ｒ ）】 （５）当安培力做负功时，安培力做的功等于系统释放出的 内能。Ａ 综上所述，关于安培力做功引起的能量转化，可以归纳为 ６３—
