第一章 有理数
1.1正数和负数 1.1.1概念
大于0的数叫做正数；在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。 1.2有理数
1.2.1有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。 1.2.2有理数的分类
正整数 正有理数 正整数 整数 0 正分数 有理数 负整数 有理数 0
正分数 负整数
分数 负有理数 负分数
负分数 1.2.3数轴
在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3。。。。。。；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3。。。。。。
一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.3相反数 1.3.1概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.3.2绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.4有理数的加减法 1.4.1有理数的加法 有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数小的相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.4.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.5有理数的乘除法 1.5.1有理数的乘法 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.5.2有理数的除法 有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
1a÷b＝a·b(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 1.6有理数的乘方 1.6.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.6.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 1.6.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章 整式的加减
单项式：是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做
这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.1整式 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的
叫做常数项。
多项式中，次数最高享的次数，叫做这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式。
2.2整式 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个
的加减 常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 0 类项。 计算：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同
它的指数不变。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相
同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章 一元一次方程
3.1从算式 方程：含有未知数的等式。
到方程 含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方
程叫做一元一次方程。
等式的性质：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 ②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 3.2解一元 合并同类项、移项。 一次方程 去括号与去分母
实际问题
第四章 几何图形初步
4.1几何 定义：三角形、圆、圆柱、正方体、点、线。。。。。。等，它们都是几何图形。 图形 立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，如长方体、圆柱、圆锥。。。 平面图形：几何图形各部分都在同一平面内，如线段、角、三角形、长方形。 展开图：立体图形是由一些平面图形围城的，将它们的表面适当剪开，可以展开
成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
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