《平行线分线段成比例》专题练习

《平行线分线段成比例》专题练习

1FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝__ __。 212．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时

41．如图，

ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝

BC︰CD为（ ）

A．2︰1 B．3︰2 C．3︰1 D．5︰2

（第1题图） （第2题图）

3．如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（ ）

A．5︰12 B．9︰5 C．12︰5 D．3︰2

4．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是（ ） A．bac B．bac C．b2a2c2 D．b2a2c

5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14 米到点B时，人影长度（ ）

A．变短3.5米 B．变长1.5米 C．变长3.5米 D．变短1.5米

O B N A M

（第3题图） （第4题图） （第5题图）

6．已知：如图，ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于G，求BG︰BD。

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7．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD。

求证：AEAB＋CGCD＝1。

8．如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证： （1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2

＝AF·AB。

9．如图，AB∥EF∥CD，

（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长。 （2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长。

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10. 一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测

量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的 影子CD＝1.0m，又测地面部分的影长BC＝3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

11．小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆

的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出 学校旗杆的高度？

2m 9.6m

12．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米

到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多 少？

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13．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，

这时小明的影长GH＝5米。如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)。

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《平行线分线段成比例》专题练习答案

1．1∶5 。 2．A； 3．C； 4．A； 5．A；

6．解：延长FE，DC相交于H， ∵E是中点， ∴BE=CE， ∵AB∥DC， ∴∠ABC=∠ECH， ∵∠BEF=∠CEH， ∴△EBF≌△ECH， ∴BF=CH， ∵AB∥CD， ∴△BFG∽△HDG， ∵BF︰FA＝1︰2， ∴BGBFGDDH14， 7．∵ EF∥BC，FG∥AD， ∴

AEAB＝AFAC，CGCD＝CFCA。 ∴ AECGAFCFACAB＋CD＝AC＋CA＝AC＝1。

8．（1）AF︰FD＝AE︰EC＝AD︰DB；

（2）∵AD︰AB＝AE︰AC， AF︰AD＝AE︰AC；

∴AD︰AB＝AF︰AD ∴AD2

＝AF·AB。

9．（1）12； （2）kbak1。 10．能。旗杆的高度为6.0m。

11．解：1 m长的标杆测得其影长为1.2 m，即某一时刻实际高度和影长之比为定值

11.2，所以墙上的2 m 投射到地面上实际为2.4 m，即旗杆影长为9.6＋2.4＝12（m），因此旗杆总高度为10 m。（也 可以作平行线来做。设学校旗杆的高度为xm，则

x29.611.2，则x10。） 12．6米；

13．根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH。 在Rt△ABE和Rt△CDE中，

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∵AB⊥BH，CD⊥BH

∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE，

∴

CDDE① ABDEBD同理：

FGHG② ABHGGDBD又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：DEHGDEBDHGGDBD 即

353BD10BD，解之得：BD＝7.5m。 将BD＝7.5代入①得：AB＝5.95m≈6m。 答：路灯杆AB的高度约为6m。

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