江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

阅卷人 一、单选题(共6题；共12分)

得分 1．（2分）直线𝑦=3𝑥−6与y轴的交点坐标为（ ）．

A．(0，−6)

【答案】A

B．(1，0)

2C．(−6，0) D．(2，0)

【解析】【解答】解：令x＝0，则𝑦=−6，

∴直线𝑦=3𝑥−6与y轴的交点坐标为(0，−6)． 故答案为：A．

【分析】将x=0代入𝑦=3𝑥−6求出y的值，即可得到答案。

2．（2分）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）

A．140米

【答案】C

B．120米 C．100米 D．90米

【解析】【解答】因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，

根据矩形的对边相等，得BC=AD=80米，

再根据勾股定理，得，AC= √602+802 =100（米）. 故答案为：C.

【分析】根据两点之间线段最短可知AC的长即为从A到C的最短距离，然后用勾股定理可求解.

3．（2分）如图，已知菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若𝑂𝐸=6，则菱形

的周长为（ ）．

1 / 22

A．18

【答案】B

B．48 C．24 D．12

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA， ∴⊥COD为直角三角形，

∵OE＝6，点E为线段CD的中点， ∴CD＝2OE＝12，

∴C菱形ABCD＝4CD＝4×12＝48， 故答案为：B．

【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得CD＝2OE＝12，再利用菱形的周长公式计算即可。

4．（2分）下列命题是假命题的是（ ）

A．平行四边形的对角线互相平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

【答案】D

【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；

B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题； 故答案为：D．

【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。

5．（2分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集

是（ ）

2 / 22

A．𝑥<1

【答案】B

B．𝑥>1 C．𝑥>3 D．𝑥<3

【解析】【解答】当x>1时，x+b>kx+6，

即不等式x+b>kx+6的解集为x>1， 故答案为x>1. 故答案为：B.

【分析】 不等式x+b>kx+6 的解集即为直线 y=x+b高于直线y=kx+6的x的范围，再结合图象可知：在两直线的交点的横坐标的右侧部分符合题意.

6．（2分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的

人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）． ①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；

③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒； ④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．

A．4个

【答案】B

B．3个 C．2个 D．1个

【解析】【解答】解：由图象可知，乙80秒到达终点，

∴400÷80＝5（米/秒），

∴乙的速度为5米/秒，故①符合题意；

3 / 22

由图象可知，甲3秒行12米， ∴甲的速度是12÷3＝4米/秒， 两人第一次相遇时，有12＋4x＝5x， 解得x＝12， 5×12＝60（米），

∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②符合题意； 当x＝12时，两人第一次相遇，即y＝0；

当x＝80时，乙行400米，甲行4×（3＋80）＝332（米）， ∴400−332＝68（米）， 此时两人的距离是68米， 即当x＝80时，y＝68，

设当12≤x≤80时，函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， 12𝑘+𝑏=0 则{，80𝑘+𝑏=68𝑘=1

解得{，

𝑏=−12∴y＝x−12，

当y＝40时，则x−12＝40， 解得x＝52， ∴52＋3＝55（秒），

当甲距离终点40米时，有12＋4x＋40＝400， 解得x＝87， ∴87＋3＝90（秒），

∴甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，故③符合题意； 由图象可知，乙80秒到达终点，

此时甲跑的距离为4×（3＋80）＝332（米）， ∵400−332＝68（米），

∴乙到达终点时，甲距离终点还有68米，故④不符合题意， 正确的有3个， 故答案为：B．

【分析】由图象可知，乙80秒到达终点，得出乙的速度为5米/秒，故①符合题意；由图象可知，

4 / 22

甲3秒行12米，得出甲的速度，两人第一次相遇时，有12＋4x＝5x，得出x的值，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，故②符合题意；当x＝80时，y＝68，设当12≤x≤80时，得出函数解析式，甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，故③符合题意；由图象可知，乙80秒到达终点，得出此时甲跑的距离，推出乙到达终点时，甲距离终点还有68米，故④不符合题意，即可得解。

阅卷人 二、填空题(共6题；共6分)

得分 7．（1分）若代数式√2𝑥−8有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】x≥4

【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4．

故答案为x≥4．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

8．（1分） 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示：

甲种糖果 30 2 乙种糖果 20 3 单价（元/千克） 千克数 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克。

【答案】24

【解析】【解答】解∵2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合为5千克什锦糖果，

∴ （30×2+20×3）÷5=24，

∴5千克什锦糖果的单价为24元/千克. 故答案为：24.

【分析】先将2种不同糖果的总价求出，再由已知什锦糖果为5千克，用总价除以5千克即可求解.

9．（1分）当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 . 【答案】k＞1

【解析】【解答】当x=0时，y=－3.

5 / 22

∴直线y=（1－k）x－3经过 (0，−3) . ∵直线y=（1－k）x－3经过第二、三、四象限， ∴1−𝑘<0 . ∴k＞1.

故答案为：k＞1.

【分析】由一次函数的图象和系数之间的关系“当k＜0时，直线经过二、四象限”可得关于k的不等式，解不等式即可求解.

10．（1分）已知一组数据𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5的平均数是3，则数据2𝑥1−1，2𝑥2−1，2𝑥3−1，

2𝑥4−1，2𝑥5−1的平均数是 ．

【答案】5

【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，

∴数据2𝑥1−1，2𝑥2−1，2𝑥3−1，2𝑥4−1，2𝑥5−1的平均数是2×3−1＝5， 故答案为：5．

【分析】利用平均数的计算方法求解即可。

11．（1分）对实数a、b，定义“⊥”运算规则如下：a⊥b＝{

，则√7⊥（√2⊥√3）

√𝑎2−𝑏2(𝑎>𝑏)

𝑏(𝑎≤𝑏)

＝ ．

【答案】2

【解析】【解答】解：∵√2<√3，

∴√2⊥√3=√3，

∴√7⊥（√2⊥√3）=√7⊥√3=√（√7）2−(√3)2=√4=2， 故答案为：2．

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

12．（1分）如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=12𝑐𝑚，点P从点A向点D以每秒1cm的速

度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为 时，P、Q、C、D四点组成矩形．

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【答案】2.4s或4s或7.2s

【解析】【解答】解：根据已知可知：点Q由𝐶→𝐵→𝐶→𝐵→𝐶，

在点Q第一次到达点B过程中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD⊥BC，

若𝐴𝑃=𝐵𝑄， 则四边形APQB是矩形，则以P、Q、C、D四点为顶点组成矩形． 设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4t， ∴t=12-4t， ∴t=2.4（s），

在点Q由𝐵→𝐶的过程中，

设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-3）， t=4（t-3）， 解得：t=4（s），

在点Q再由𝐶→𝐵过程中，

设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4（t-6）， t=12-4（t-6）， 解得：t=7.2（s），

在点Q再由𝐵→𝐶的过程中， 设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-9）， t=4（t-9），

解得：t=13（s）>12(s)，故此舍去． 故答案为：2.4s或4s或7.2s；

【分析】分三种情况：① 在点Q由𝐵→𝐶的过程中，②在点Q再由𝐶→𝐵过程中，由𝐵→𝐶的过程中，再利用矩形的性质列出方程求解即可。

阅卷人 三、解答题(共11题；共110分)

得分

③在点Q再 7 / 22

13．（10分）计算：

（1）（5分）√28−|1−√7|−(√2022−1)0 （2）（5分）(√3+2)2−√48+√8×√1

2【答案】（1）解：原式=2√7−(√7−1)−1=2√7−√7+1−1=√7；

（2）解：原式=3+4√3+4−4√3+√8×1=7+2=9．

2【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

14．（10分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D在AB上，连接CD，𝐴𝐷=4，𝐶𝐷=2，𝐵𝐷=1，𝐵𝐶=√5．

（1）（5分）求证：𝐶𝐷⊥𝐴𝐵； （2）（5分）求AC的长．

【答案】（1）证明：∵在⊥BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝√5，

∴BD2＋CD2＝12＋22＝(√5)＝BC2， ∴⊥BCD是直角三角形，且⊥CDB＝90°， ∴CD⊥AB；

（2）解：∵⊥CDB＝90°， ∴⊥ADC＝90°，

∴在Rt⊥ACD中，AC＝√𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=√42+22=2√5， ∴AC的长为2√5．

【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明⊥BCD是直角三角形，且⊥CDB＝90°，即可得到

2

CD⊥AB；

（2）利用勾股定理求出AC的长即可。

15．（5分）如图，在 ▱ ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，⊥BFD＝100°.求⊥BED的大小.

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB，DC⊥AB.

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∵E，F分别是AB，CD的中点，

11

∴BE＝ AB，DF＝ CD，

22∴BE＝DF，BE⊥DF.

∴四边形DEBF是平行四边形. ∴⊥BED＝⊥BFD＝100°

【解析】【分析】由平行四边形的性质得DC＝AB，DC⊥AB，由线段中点定义得BE=DF，再根据一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，然后由平行四边形的对角相等可求解.

16．（10分）如图，点E是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷外一点，且𝐸𝐵=𝐸𝐶．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保

留作图痕迹）．

（1）（5分）在图1中，作出BC边的中点M； （2）（5分）在图2中，作出CD边的中点N．

【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

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【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）利用等边三角形和正方形的性质作出图象即可。

17．（5分）如图，在四边形ABCD中，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，对角线BD垂直平分对角线AC；垂足为点O．求

证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形．

【答案】证明：∵BD是AC的垂直平分线，

∴BA= BC， AO= OC， BO⊥AC， ∴⊥ABD=⊥CBD， ∵ AD // BC， ∴⊥ADB=⊥CBD， ∴⊥ABD=⊥ADB， ∴AB= AD， ∴AD= BC， ∵ AD // BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形．

【解析】【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再结合BD⊥AC，即可得到四边形ABCD是菱

形。

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18．（11分）每年的4月15日是我国全家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生

中开展“法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 七年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）（3分）填空：a= ，b= ，c= ；

（2）（3分）根据以上数据分析，从中位数来看， 年级成绩更优异；从合格率来看， 年级成绩更优异；从方差来看， 年级成绩更整齐；

（3）（5分）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人？

【答案】（1）8；7.5；8

（2）七；七；八

（3）解：由题意得：1200×5+5＝300（人），

40答：估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有300人．

8+87+8

【解析】【解答】解：(1)由图表可得：a＝，b＝=8=7.5，c＝8，

22故答案为：8，7.5，8；

(2)从中位数看，七年级中位数大于八年级中位数， ∴七年级高分人数多于八年级， ∴七年级成绩更优异；

从合格率来看，七年级合格率大于八年级， ∴七年级成绩更优异；

从方差来看，八年级成绩的方差小于七年级， ∴八年级的成绩更稳定，即八年级成绩更整齐； 故答案为：七、七、八；

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【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数和方差的性质求解即可；

（3）先求出“成绩达到9分及以上”的百分比，再乘以1200可得答案。

19．（12分）如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1，一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2，两条直

线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）．

（1）（2分）点A坐标为 ，点B坐标为 ． （2）（5分）求出直线l2的表达式； （3）（5分）试求⊥ABC的面积．

【答案】（1）(1，3)；(-2，0)

（2）解：∵一次函数y2＝kx+b过点E（0，4）𝐴(1，3) 则{

3=4=𝑘+𝑏𝑏 解得{

𝑘𝑏==−13

∴直线l2的表达式为𝑦2=−𝑥+3 （3）解：令𝑦2=0，即−𝑥+3=0 解得𝑥=3

∴𝐶(3，0)

∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=

12×𝐵𝐶×𝑦𝐴=12[3−(−2)]×3=152 【解析】【解答】解：（1）∵一次函数y1＝x+2过点A（1，a），

∴𝑎=1+2=3

/ 22

12

∵𝐴(1，3)

令𝑦1=0，即𝑥+2=0，解得𝑥=−2

∴𝐵(−2，0)

故答案为：(1，3)，(−2，0)

【分析】（1）将点A的坐标代入y1＝x+2，求出a的值，再将𝑦1=0代入解析式求出x的值，即可得到点B的坐标；

（2）利用待定系数法求出直线l2的表达式即可；

（3）先求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可。

20．（10分）从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4月9日，上海最大方舱医院投

入使用，市计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A，B两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．下表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息。设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

型号 A B 载客量 20人/辆 15人/辆 租金 300元/辆 240元/辆 （1）（5分）求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

（2）（5分）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．

【答案】（1）解：根据题意，得y＝300x＋240（20−x）＝60x＋4800，

∵x≥0，且20−x≥0， 解得：0≤x≤20，

∴y＝60x＋4800（0≤x≤20）；

20𝑥+15(20−𝑥)≥360

（2）解：根据题意，得{

60𝑥+4800≤5700解得：12≤x≤15，

∴x可以取12，13，14，15，即有4种租车方案， ∵y＝60x＋4800，其中k＝60＞0， ∴y随着x增大而增大，

∴当x＝12时，总租车费用最低， 此时y＝60×12＋4800＝5520（元）．

13 / 22

答：共有4种租车方案，最低租车费用为5520元．

【解析】【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式y＝300x＋240（20−x）＝60x＋4800即可；

（2）先求出x的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可。

21．（11分）阅读下列解题过程：

例：若代数式√(2−𝑎)2+√(𝑎−4)2=2，求a的取值． 解：原式=|𝑎−2|+|𝑎−4|，

当𝑎<2时，原式=(2−𝑎)+(4−𝑎)=6−2𝑎=2，解得𝑎=2（舍去）； 当2≤𝑎<4时，原式=(𝑎−2)+(4−𝑎)=2，等式恒成立； 当𝑎≥4时，原式=(𝑎−2)+(𝑎−4)=2𝑎−6=2，解得𝑎=4； 所以，a的取值范围是2≤𝑎≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）（5分）当3≤𝑎≤7时，化简：√(3−𝑎)2+√(𝑎−7)2； （2）（5分）若√(𝑎+1)2+√(𝑎−3)2=6，求a的取值；

（3）（1分）请直接写出满足√(𝑎−1)2+√(𝑎−6)2=5的a的取值范围 ．【答案】（1）解：原式=|3−𝑎|+|𝑎−7|，

∵3≤𝑎≤7，

∴原式=(𝑎−3)+(7−𝑎)=4． （2）解：原式=|𝑎+1|+|𝑎−3|，

当𝑎<−1时，原式=−(𝑎+1)+(3−𝑎)=2−2𝑎=6， 解得𝑎=−2，

当−1≤𝑎<3时，原式=(𝑎+1)+(3−𝑎)=4（舍去）， 当𝑎≥3时，原式=(𝑎+1)+(𝑎−3)=2𝑎−2=6， 解得𝑎=4， ∴a的值为-2或4． （3）1≤𝑎≤6

【解析】【解答】解：(3)由题意得：

|𝑎−1|+|𝑎−6|=5，

当𝑎≤1时，原式=(1−𝑎)+(6−𝑎)=7−2𝑎=5， 解得𝑎=1，

/ 22

14

当1<𝑎≤6，原式=(𝑎−1)+(6−𝑎)=5，等式恒成立， 当𝑎>6时，原式=𝑎−1+𝑎−6=2𝑎−7=5， 解得𝑎=6（舍去），

综上所述：a的取值范围为1≤𝑎≤6， 故答案为：1≤𝑎≤6．

【分析】（1）根据二次根式的性质将原式√(3−𝑎)2+√(𝑎−7)2变形为|3−𝑎|+|𝑎−7|，再结合3≤𝑎≤7去绝对值，最后合并同类项即可；

（2）将原式变形为|𝑎+1|+|𝑎−3|，再分情况，分别列出方程求解即可； （3）方法同（2），先化简，再讨论求解即可。

22．（11分）如图1，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接

BE，过点A作𝐴𝐹⊥𝐵𝐸交BC于点F．

（1）（5分）求证：△𝐴𝐵𝐹≌△𝐵𝐶𝐸；

（2）（5分）如图2，取BE的中点M，过点M作𝐺𝐻⊥𝐵𝐸，交AD于点G，交BC于点H． ①求证：𝐵𝐸=𝐺𝐻；

②连接CM，若𝐶𝑀=3，求GH的长；

（3）（1分）如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作𝐶𝐺⊥𝐵𝐸交AD于点G，连接EG、MG，若𝐶𝑀=4，则四边形𝐺𝑀𝐶𝐸的面积为 ．（直接写出结果）

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，⊥BCE=⊥ABC=90°， ∴⊥ABE+⊥CBE=90°， ∵AF⊥BE，

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∴⊥ABE+⊥BAF=90°， ∴⊥BAF=⊥CBE， 在⊥ABF和⊥BCE中， {∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐶𝐵𝐸∠𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=∠𝐵𝐶𝐸=𝐵𝐶

， =90°∴⊥ABF⊥⊥BCE（ASA）． （2）解：①证明：如图2，

过点G作GP⊥BC于P， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，⊥BAD=⊥ABC=90°， ∴四边形ABPG是矩形， ∴PG=AB， ∴PG=BC，

同（1）得，⊥PGH=⊥CBE， 在⊥PGH和⊥CBE中， {∠𝑃𝐺𝐻=∠𝐶𝐵𝐸∠𝐺𝑃𝐻𝑃𝐺=∠𝐵𝐶𝐸=𝐵𝐶

， =90°∴⊥PGH⊥⊥CBE（ASA）， ∴BE=GH；

②：由①知，BE=GH，连接CM，

∵⊥BCE=90°，点M是BE的中点，𝐶𝑀=3，∴BE=2CM=6， ∴GH=6． （3）16

/ 22

16

【解析】【解答】解：(3)由（2）可知，BE=2ME=2CM，𝐶𝑀=4，

∴ME=4，

同理可得：⊥DCG⊥⊥CBE（ASA）， ∴CG=BE=8， ∵BE⊥CG，

11

∴𝑆四边形𝐺𝑀𝐶𝐸=2𝐶𝐺×𝑀𝐸=2×8×4=16

故答案为：16．

【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得出AB=BC，⊥BCE=⊥ABC=90°，由AF⊥BE，得出⊥BAF=⊥CBE，即可得出结论；

（2）①由四边形ABCD是正方形，证出四边形ABPG是矩形，得出PG=BC，同（1）得，⊥PGH=⊥CBE，证出⊥PGH⊥⊥CBE（ASA），即可得出结论；②由①知，BE=GH，连接CM，由⊥BCE=90°，点M是BE的中点，𝐶𝑀=3，即可得解；

（3）由（2）可知，BE=2ME=2CM，𝐶𝑀=4，得出ME=4，同理可得：⊥DCG⊥⊥CBE（ASA），得

11

出CG=BE=8，再根据𝑆四边形𝐺𝑀𝐶𝐸=2𝐶𝐺×𝑀𝐸=2×8×4=16，即可得解。

23．（15分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形𝐴𝐵𝐶𝑂是菱形，点A的坐标为

(−5，12)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）（5分）求菱形𝐴𝐵𝐶𝑂的边长； （2）（5分）求直线AC的解析式：

（3）（5分）如图2，动点P从点A出发，沿折线𝐴−𝐵−𝐶向终点C运动，过点P作𝑃𝑄∥𝑦轴交AC于点Q，设点P的横坐标为a，线段PQ的长度为l． ①求l与a之间的函数关系式；

②取OM的中点N，请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由．

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【答案】（1）解：∵点A的坐标为(−5，12)，

∴AH＝5，OH＝12，

由勾股定理得：OA＝√𝐴𝐻2+𝑂𝐻2=√52+122=13， ∴菱形𝐴𝐵𝐶𝑂的边长为13；

（2）解：∵菱形𝐴𝐵𝐶𝑂的边长为13， ∴OC＝13， ∴C（13，0），

设直线AC的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

把A（－5，12），C（13，0）代入得：{−5𝑘13𝑘++𝑏𝑏==120

，

解得：{𝑘=−23，

𝑏=263∴直线AC的解析式为：𝑦=−226

3𝑥+3；

（3）解：∵𝑃𝑄//𝑦轴，点P的横坐标为a，

∴Q（a，−23𝑎+26

3），

①当−5≤𝑎≤8时，此时点P在AB上，P（a，12），

∴𝑙=12−(−226210

3𝑎+3)=3𝑎+3；

当8<𝑎≤13时，此时点P在BC上，

∵B点坐标为（8，12），C点坐标为（13，0）， 设直线BC的解析式为：y＝mx＋n（m≠0），

则{8𝑚𝑚=12

13𝑚++𝑛𝑛==12−0，解得：{

5， 𝑛=1565∴直线BC的解析式为：𝑦=−121565𝑥+

5，

∴此时P（a，−

121565𝑎+

5）， ∴𝑙=−125𝑎+1565−(−23𝑎+26263383)=−15𝑎+

15，

2综上所述，𝑙={3𝑎+10

3(−5≤𝑎≤8)

−26； 15𝑎+33815(8<𝑎≤13)②能；

/ 22

18

22626

在𝑦=−𝑥+中，令x＝0，得𝑦=，

333∴OM＝26， 3113

∴MN＝OM＝，

23∵PQ⊥MN，

∴当PQ＝MN时，四边形PQNM为平行四边形， 当−5≤𝑎≤8时，有2𝑎+10=13，

3333

解得：𝑎=，

23323∴P（，12），Q（，）；

223当8<𝑎≤13时，有−

21解得：𝑎=，

22633813𝑎+=3， 1515∴P（21，6），Q（21，5），

223综上所述，P（3，12），Q（3，23）或P（21，6），Q（21，5）．

223223【解析】【分析】（1）求出OA即为菱形的边长；

（2）利用待定系数法即可求出直线解析式；

（3）①求出直线BC的解析式，当−5≤𝑎≤8时，此时点P在AB上，当8<𝑎≤13时，此时点P

22626

在BC上，分类讨论即可；②在𝑦=−𝑥+中，令x＝0，得𝑦=，得出MN的值，当PQ＝

333MN时，四边形PQNM为平行四边形，当−5≤𝑎≤8时，有2𝑎+10=13，当8<𝑎≤13时，有

3332633813

−15𝑎+15=3，即可得出点P的坐标。

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试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：128分 客观题（占比） 13.0(10.2%) 分值分布 主观题（占比） 115.0(.8%) 客观题（占比） 7(30.4%) 题量分布 主观题（占比） 16(69.6%) 2、试卷题量分布分析

大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 6(26.1%) 6.0(4.7%) 解答题 11(47.8%) 110.0(85.9%) 单选题 6(26.1%) 12.0(9.4%) 3、试卷难度结构分析

序号 难易度 占比 1 普通 (73.9%) 2 容易 (21.7%) 3 困难 (4.3%) 4、试卷知识点分析

序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 平均数及其计算 1.0(0.8%) 10 20 / 22

2 三角形全等的判定 11.0(8.6%) 22 3 菱形的性质 17.0(13.3%) 3,23 4 用样本估计总体 11.0(8.6%) 18 5 二次根式有意义的条件 1.0(0.8%) 7 6 条形统计图 11.0(8.6%) 18 7 一次函数与二元一次方程（组）的综合应用 12.0(9.4%) 19 8 定义新运算 12.0(9.4%) 11,21 9 四边形-动点问题 1.0(0.8%) 12 10 真命题与假命题 2.0(1.6%) 4 11 通过函数图象获取信息并解决问题 2.0(1.6%) 6 12 待定系数法求一次函数解析式 27.0(21.1%) 19,23 13 等边三角形的性质 10.0(7.8%) 16 14 四边形的综合 15.0(11.7%) 23 15 一次函数图象与坐标轴交点问题 2.0(1.6%) 1 16 矩形的判定 1.0(0.8%) 12 17 二次根式的性质与化简 11.0(8.6%) 21 18 一次函数图象、性质与系数的关系 1.0(0.8%) 9 19 勾股定理 10.0(7.8%) 14

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20 菱形的判定 5.0(3.9%) 17 21 二次根式的混合运算 10.0(7.8%) 13 22 根据实际问题列一次函数表达式 10.0(7.8%) 20 23 正方形的性质 21.0(16.4%) 16,22 24 一次函数与不等式（组）的综合应用 2.0(1.6%) 5 25 三角形的面积 12.0(9.4%) 19 26 平行四边形的判定与性质 5.0(3.9%) 15 27 加权平均数及其计算 1.0(0.8%) 8 28 分析数据的集中趋势 11.0(8.6%) 18 29 勾股定理的应用 2.0(1.6%) 2 30 一次函数的实际应用 12.0(9.4%) 6,20 31 勾股定理的逆定理 10.0(7.8%) 14

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