2021年天津中考数学模拟卷终极版

一、选择题

1.下列算式正确的是 （ ）

A、 -1-1=0 B、2－2÷(－)=0 C、|5－2|=－(5－2) D、 238 2.已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ）

1111A．sinA=2 B．cosA=2 C．tanA=2 D．cotA=2

133.PM2．5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

A．0．25×10-5 B．2．5×10-5 C．2．5×l0-6 D．25×10-7

4.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）.

5.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．6.估计30的值 （ ）

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间

2xy47.已知方程组，则xy的值为（ ）

x2y5A．1 B．0 C．2 D．3

8.如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）

1

1A．（﹣2，4） B．（3，﹣2） C．（﹣5，5） D．（﹣2，﹣1）

9.下列运算错误的是

(a－b)2A.=1 (b－a)2ab1 ab0.5a+b5a+10bC. =0.2a－0.3b2a－3ba－bb－aD. =a+bb+ak2210.在函数y（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），

x1（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（ ）

2B.

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y2

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．3

12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.若3a2a20，则52a6a2____________． 14.分解因式：x3－4x＝＿＿＿．

15.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4：3：2，则从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率是___．

16.抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是________．

17.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则弧EG的长为 ______ ．

12

18.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是 ，点P第8次跳动至P8的坐标为 ；则点P第256次跳动至P256的坐标是 ．

3

三、解答题 19.解方程：

x216 12x2x4

20.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 （ （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分；

（4）经计算知S甲2=135（S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

4

21.如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO。

（1）求证：PB为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长。

22.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计， 2≈1.414， 3≈1.732）

5

23.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：

（3）若该公司的经理将每辆车的月租金定为4050元，能使公司获得最大月收益，请求出公司的最大月收益是多少元?

6

24.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°． （1）求△AED的周长；

（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

7

25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx24mxm0与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且tanACB2，直接写出直线l的表达式；

（3）如果点Px1，n和点Qx2，n在函数ymx24mxm0的图象上，PQ=2a且x1x2， 求x12ax26a2的值.

8

参数答案

1.D

【解析】1.

试题分析：A、原式=－1+(－1)=－2；B、原式=2－(－6)=2+6=8；C、原式=3；D、计算正确. 考点：有理数的计算

2.A

【解析】2.

1试题分析：根据特殊角的三角函数值，由∠A=30°，可知sinA=2，33cosA=2，tanA=3，cotA=3，

故选：A．

考点：特殊角的三角函数值

3.C．

【解析】3.

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

试题解析：0.000 0025=2.5×10-6； 故选C．

考点：科学记数法—表示较小的数．

4.A．

【解析】4.

试题分析：根据轴对称图形的定义进行判断. A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意． 故选：A．

考点：轴对称图形．

9

5.C

【解析】5.

试题分析：几何体的主视图是从正面看所得到的视图，该几何体从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C． 考点：几何体的主视图．

6.C

【解析】6.

试题分析：∵25＜30＜36 ∴25＜30＜36 ∴5＜30＜6. 考点：无理数的估算.

7.D．

【解析】7.

试题分析：两式相加得：3x3y9，则xy3．故选D． 考点：解二元一次方程组．

8.D

【解析】8.

试题分析：根据阴影部分在第三象限以及第三象限内点的坐标特征解答．

1A、（﹣2，4）在第二象限，故本选项错误；

B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误； C、（﹣5，5）在第二象限，故本选项错误； D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项正确． 考点：点的坐标．

9.D

【解析】9.

试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，

10

则分式的值不变.D、原式=－考点：分式的化简

ba. ba

10.B．

【解析】10.

试题分析：∵﹣k2﹣2＜0， ∴函数图象位于二、四象限，

∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1， ∴y2＞y1＞0；

又∵（，y3）位于第四象限，

∴y3＜0， ∴y2＞y1＞y3． 故选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

12

11.A

【解析】11.

试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠CAB=30°，故AB=4，

∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，

∴AB=A′B′=4，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=2， ∴AA′=2+4=6． 故选：A．

考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质

12.C

【解析】12.

试题分析：根据函数图象与x轴有两个交点，则△=b2－4ac＞0，则

11

①错误；根据题意可得函数的对称轴为直线x=－1，则当x=1时和x=－3时，函数值相等，则根据图示可得：a+b+c＜0，则②正确；根据对称轴可得：－

b=－1，则b=2a，将x=－1代入解析式可得：2aa－b+c=2，则a－2a+c=2，即c－a=2，则③正确；根据函数图形可得当y=2时，x=－1，则方程有两个相等的实数根，则④正确． 考点：二次函数的图象性质．

13.1

【解析】13.∵3a2a20，∴3a2a2，∴52a6a25-2（3a2a）=1.

14.x(x+2)(x-2)

【解析】14.此题考查平方差公式在分解因式中的应用

思路分析：将原式提出公因式x，再用平方差公式展开即可 解：原式=x(x222)x(x2)(x2). 答案：x(x+2)(x-2)

15.

【解析】15.由题意可知，从布袋里任意摸出1个球不是红球的概率为

325 . 43291259

16.y=（x+8）2-9

【解析】16.试题分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2向左平移8个单位得到抛物线y=（x+8）2；

由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=（x+8）2向下平移9个单位得到抛物线y=（x+8）2-9．

12

12121212故答案为：y=（x+8）2-9． 考点：二次函数图像与几何变换．

12

17 6

【解析】17.∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC, ∴∠EAD=∠AFB， ∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

∠AED=∠B=900

在△ADE和△FAB中{∠EAD=∠AFB，

AD=AF

∴△ADE≌△FAB(AAS)， ∴AE=BF=1 ∵BF=FC=1 ∴BC=AD=2

故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=√3, ∴弧EG的长=

√3π

30×π×√3√3π

=. 1806

18.（2，2）；（3，4）；（65，128）．

【解析】18.

试题分析：观察图象，结合点的跳动数据，可找出规律“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”由此规律结合P0（1，0）即可得出结论．

解：观察图象，结合点的跳动可知：P0（1，0）→P4（2，2）→P8（3，4）→…，

由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2， ∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128， ∴P256的坐标是（65，128）．

故答案为：（2，2）；（3，4）；（65，128）． 考点：规律型：点的坐标．

19.原方程无解.

13

【解析】19.分析：先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验. 本题解析：

方程两边同乘以（x+2（（x-2）得： （x-2（2-（x+2（（x-2（=16 解得: x=-2

检验：当x=-2时，（x+2（（x-2（=0

所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.

点睛：点睛：本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.

20.（1）54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．

【解析】20.试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；

（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；

（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；

（4）根据方差的意义即可做出评价． 试题解析：（1）6÷30%=20， 3÷20=15%，

360°×15%=54°；

（2）20-6-3-6=5，统计图补充如下：

（3）20-1-7-8=4，

x

7078049011008=85；

20（4）∵S甲2＜S乙2，

∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．

14

21.（1）证明见解析;（2）BC=

10. 5

【解析】21.（1）连接OB，根据根据平行线的想知道的∠POA=∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠PBO=∠PAO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，于是得到结论； （2）过O作OH⊥BC于H，则CH=OP=10，解直角三角形即可得到结论.

12∴∠POA= BCA，∴∠POA= BOP

1BC，根据勾股定理得到2证明：（1）连接OB，∵∠BCA= AOB，又∵BC∥OP， 又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP ∴∠PBO= PAO

又∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OBP=90° 又OB为⊙O的半径，∴PB为⊙O的切线。

（2）本问方法众多，下面提供一种方法，其它情况酌情给分。 过O作OH⊥BC于H，则CH= BC

在Rt△AOP中，OP2=PA2+OA2=32+12=10，又∵OP>0，∴OP=10 ∵∠POA= BCA，∴cos∠BCA=cos∠POA=在Rt△OHC中，OC=1，cos∠BCA=∴BC=2CH=

10 5121 101CH10CH即，∴CH=

101OC10“点睛”本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，全等三角

形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

22.山高AD为137米．

15

【解析】22.试题分析：根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=3 （x+100），解得x=50（3 +1），再进3行近似计算即可． 试题解析：

如图，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝100m， 设AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝， ∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+100， 在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝∴x＝（x+100）， ∴x＝50（+1）≈137 即山高AD为137米．

，

23.（1）y与x间的函数关系是y=−

150

x+160；

（2）填表见解析；

（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．

【解析】23.试题分析：（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益．

解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系， 设其解析式为y=kx+b（

1

3000k+b=100k=−

50 由题意得：{（解之得：{

3200k+b=96b=160∴y与x间的函数关系是y=−（2）如下表： 租出的车辆数 1−x50+160 150

x+160（

1x−60 50未租出的车辆数 16

租出的车每辆的x-150 月收益 所有未租出的车辆每月x-3000 的维护费 （3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得： W =（−

1

150

x +160（（x-150（-（x-3000（

=（−x2+163x-24000（-（x-3000（

5012

=-x+162x-21000 5012

50

=−（x-4050（+307050

当x=4050时，Wmax=307050（

即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．

32t(0≤t≤1.5)2333(1.5＜t≤4.5)（3）存在24.（1）933（2）St223t621332t203t423(4.5＜t≤6)6α=30°，75°或165°，使△BPQ为等腰三角形

【解析】24.

试题分析：（1）在Rt△ADE中，解直角三角形即可； （2）在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；

（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．

（3）根据旋转和等腰三角形的性质进行探究，结论是：存在α（30°和75°），使△BPQ为等腰三角形．如答图4、答图5所示．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°， ∴AE=AD•cos30°=33，DE=AD•sin30°=3，

17

∴△AED的周长为：6+3+33=9+33． （2）在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0÷tan30°=3t，

311∴S=S△D0NK=2ND0•NK=2t•3t=2t2；

（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB﹣AA0=12﹣2t，

31∴A0N=2A0B=6﹣t，NK=A0N•tan30°=3（6﹣t）．

∴S=

S四边形D0E0KNSA0D0E0311SA0NK2=×3×33﹣2×（6﹣t）×3（6﹣

t）=

（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．

3336t2+23t﹣2；

∵AA0=2t，∴A0B=AB﹣AA0=12﹣2t=D0C，

1∴A0N=2A0B=6﹣t，D0N=6﹣（6﹣t）=t，BN=A0B•cos30°=3（6﹣

t）；

易知CI=BJ=A0B=D0C=12﹣2t，∴BI=BC﹣CI=2t﹣6，

18

11S=S梯形BND0I﹣S△BKJ=2 [t+（2t﹣6）]·3（6﹣t）﹣2·（12﹣2t）3133•3（12﹣2t）=6t2+203t﹣423．

综上所述，S与t之间的函数关系式为：

32t(0≤t≤1.5)23332St23t(1.5＜t≤4.5)261332t203t423(4.5＜t≤6)6．

（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形． 理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，

故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形． （I）当QB=QP时（如答图4），

则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°， 即∠BCB1=30°， ∴α=30°；

（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，

若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），

∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°， 即∠BCB1=75°， ∴α=75°；

若点Q在线段E1B1的延长线上时（如答图6），

19

∵∠CB1E1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=15°，

即∠BCB1=180°﹣∠B1CQ=180°﹣15°=165°， ∴α=165°．

③当PQ=PB时（如答图7），则CQ=CB1，

∵CB=CB1， ∴CQ=CB1=CB，

又∵点Q在直线CB上，0°＜α＜180°， ∴点Q与点B重合，

此时B、P、Q三点不能构成三角形．

综上所述，存在α=30°，75°或165°，使△BPQ为等腰三角形． 考点：运动型与几何变换综合题

25.（1）A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.对称轴为直线： x

20

4m112.（2）yx2， yx2.（3）6. 2m22【解析】26.（1）首先解一元二次方程求出A、B点坐标，然后利用抛物线的对称轴公式求得；（2）利用已知条件直接写出直线l的表达式即可；（3）由二次函数的性质得出点P与点Q关于对称轴直线，把x1、x2的值代入原式即可.

解：（1）把y=0代入ymx24mx得mx24mx=0， 因式分解得： mxx4=0，

∴x10，x24，

∵点A在点B的左侧

∴A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.

4m2. 2m11（2）yx2， yx2.

22（3）∵点Px1，n和点Qx2，n在函数ymx24mxm0的图象上，

对称轴为直线： x∴点P与点Q关于对称轴直线x2对称. ∵PQ2a， x1x2 ∴x12a和x22a.

代入x12ax26a2得：原式=6.

21