_数学欣赏_选修课教学内容的探讨

JournalofChengduUniversity(EducationalSciencesEdition)Vol.21No.10Oct.2007“数学欣赏”选修课教学内容的探讨

曹桃云

(广州科技贸易职业学院　广东广州　510660)

[摘　要]　“数学欣赏”教学以介绍数学的发展为契机,引导学生从数学美学、数学哲学、数学应用的角度去欣赏数

学,进而激发学生探索数学的兴趣,提高他们对数学的整体认识。

[关键词]　数学美;数学哲学;数学应用

[中图分类号]　G213　　[文献标识码]　A　　　　[文章编号]　1008-9144(2007)10-0068-02

　　作为大学生,学数学的时间一般都在十年以上了。在从小学到初中再到高中十余年与数学的接触中,每个人对数学的感受是不一样的,但有一点是共同的:数学在教育中的地位之高,可能是除了本国语文的教育之外,其他学科都是不能比拟的。1992年联合国教科文组织发表著名的里约热内卢宣言指出“:纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。”美国国家研究委员会的报告指出“:今天的世界比昨天的世界需要更多的数学,明天的世界将比今天的世界又需要更多的数学。”

开设“数学欣赏”这样的选修课,目的不是让学生多学多少数学知识,而是在学生有了与数学十余年的接触、本身具备了一定的基础后,能换个角度去观察数学,以一种欣赏的眼光去看待数学,从而激发他们学习数学的热情,培养他们积极探索的兴趣以及提高对数学的整体认识。开设“数学欣赏”选修课在各高校已成为一种趋势,由于没有现成的教材“,数学欣赏”的教学内容在各高校也就仁者见仁,智者见智。但作为高校的一门普遍开设的选修课,本人认为应有一些共同的知识结构,笔者对此进行了一些探讨,希望与各位同仁交流,以收抛砖引玉之效。

一、数学简介

数学到底是什么?它的发展历程如何?这些是有必要向学生作介绍的,相信学生也是有兴趣去了解的。

1.数学是一门怎样的科学

有关数学的各种定义中,最权威而又为数学界和哲学界都共同接受的定义则是恩格斯在《反杜林论》中提出的“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。进入20世纪以来,对于数学的定义有许多新提法。如高隆昌等认为数学是“能对大自然中任意对象予以符号化、量化和形式语言化,从而进行逻辑演算,以揭示大自然规律的科学”;林夏水认为“数学是一门演算的科学”。但从权威性和在国际上的广泛影响性来看美国国家研究委员会指出的“:数学科学是集严密性、逻辑性、精确性、创造力与想象力于一身的一门学问。这个领域已被称为模型的科学

(ScienceofPatterns)。”以及该委员会在另一报告中又指出

的“:数学是一门充满活力的科学,它寻求我们周围的物质世界与我们内部的精神世界的理解模式”“数学是关于模,式和秩序的科学”的定义已为越来越多的专家、学者所接受。

2.数学的发展历程

由于数学的发展是一个错综复杂的知识过程与社会过程,对它的发展历程有不同的认定。在开设“数学欣赏”课时,我们将数学的发展归为以下四个阶段:

(1)数学的起源与早期发展(公元前6世纪之前);(2)初等数学时期(公元前6世纪—16世纪);(3)近代数学时

[2]期(17—18世纪);(4)现代数学时期(1820年—现在)。

然后介绍每一时期的数学的不同发展方向以及杰出的人物,尤其是我们国家的数学家在不同阶段的突出贡献。比如在初等数学时期,数学内容主要包括算术、初等代数、初等几何、三角。从公元前后至公元14世纪,中国经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期,其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。在现存的中国古代数学著作中《周髀算经》,是最早的一部。它主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用,其中关于勾股定理的论述最为突出。《九章算术》是中

要回答这样的问题,得用发展的眼光来看。一位美国数学家曾作过一个不完全的统计:自古以来“,数学”就有

200多种不同的定义。它也恰恰反映了人们对数学发展过

程中的本质和特征的不同认识阶段。可以介绍从毕达哥

拉斯(Pythagoras)为代表的古希腊学派认为的数学是对“数”的研究到笛卡儿(Descartes)称数学是研究顺序和度量的科学再到克莱因(Klein)称数学是自明之物的科学等等。《牛津字典》中称“数学是空间与数字的学科”,在20世纪以前

【收稿日期】2007-04-26

)女,广州科技贸易职业学院高级讲师,硕士。研究方向:数学教育。【作者简介】曹桃云(1968—

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　　　　　　　　　曹桃云“:数学欣赏”选修课教学内容的探讨　　　　　　　　　　　

2007年10月Oct12007国古典数学最重要的著作。它在代数方面的成就是具有世界意义的。刘徽的“割圆术”和体积理论,祖冲之对于圆周率的贡献“宋元四大家”,的杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等在世界数学史上都占有光辉的地位。而这一时期印刷出版、记载着中国古典数学最高成就的《宋元算书》,也是世界文化的重要遗产。

再如从17世纪开始进入了变量数学时期,这时的数量关系和空间形式已不再限于数量与初等几何图形,而是引入了运动和变化的观念。笛卡儿在他的《几何学》中第一次出现了变量与函数的思想,在笛卡儿坐标系中“,数”与“形”统一了,这是数学史上一项划时代的变革。对此,恩格斯给予了极高的评价“:数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分就立刻成为必需的了。”

二、数学的美

既然是数学欣赏课,就应该让学生看到数学的美。世界知名的我国数学家、数学教育家徐利治教授认为:数学是一门很美的科学,它既有优美的内容建构,又有美妙的思想和应用。法国数学家庞加莱指出“:数学美”的内涵可以概括为协调性、统一性、简单性、对称性和奇异性,而且这一精辟的概括已为大多数数学家所接受。下面就以学生所熟悉的高等数学中的微积分为例,介绍微积分中所蕴含的数学美。

1.数学语言的简洁美

特色,它们都具有独特的地位。5个看起来似乎互不相干的数,居然和谐地统一在一个式子中,让人叹为观止。函数与极限是贯穿高等数学的两个最基本的概念,函数是微分学研究的对象,而微积分的定义就是极限概念及其推论,它们之间体现了知识之间内在的和谐美。又如微分中值定理,其本质是闭区间上函数的增量与这区间上某点的导数之间的关系,它是微分理论中的重要组成部分,也是导数应用的桥梁。其中罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例。泰勒定理是拉格朗日中值定理向高阶导数情况下的推广和应用,它是更一般的微分中值定理形式。它们充分表达了定理之间的和谐与统一。

数学美感是激发学生学好数学的潜在力量源泉,数学美育能使学生真正成为美的鉴赏者、发现者和创造者。

三、数学哲学数学家Demollins曾指出“:没有数学,我们无法看透哲学的深度;没有哲学,人们也无法看透数学的深度。”可见数学与哲学的联系是如此的紧密。

开设“数学欣赏”课,可涉及以下内容:[3]

11偶然中的必然:介绍确定性现象与随机现象,随机

事件及其概率,事件及其概率,小概率事件及其应用。

21否定中的肯定:介绍演绎与推理,逻辑思维的基本

规律,二进制及其应用。

31未知中的已知:介绍方程论的基础知识以及代数学

数学语言美是指借助数学符号把数学内容扼要地表现出来的数学语言特点,这些特点有准确性、有序性、概括

ε-N”ε性、简单性与条理性。以数列极限与函数极限的“、“

-δ”语言为例ε,的任意性通过无限多个相对确定性来实

的发展历史。包括震动数学界的一次大论战。

41变量中的常量:介绍与函数有关的数学知识及其应

用。

51抽象中的形象:介绍欧氏几何与非欧几何等与图形

现ε,的确定性决定了N的存在性。这种定义精细地刻画了极限过程中变量之间的动态关系,表达了极限概念的本质,并且为极限运算奠定了基础。又如定积分中的牛顿莱布尼兹公式,它揭示了定积分与不定积分的关系,把求定

积分的一系列复杂的过程(分割、近似代替、求和、取极限)转化成了求不定积分的运算,使公式简捷,便于理解记忆。

数学语言本身是最简洁的文字,而且能反映极其深刻的内在规律,对于一元可微函数y=f(u),不管u是自变量还是中间变量,函数y=f(u)的微分在形式上都是不变的,

(u)du表示。这个简单又即都能用简洁的数学形式dy=f′

有关的数学知识。这些是对实践的总结和提升,学生对此的反映很热烈。

四、数学应用

随着人类的进步,数学在不断地发展,时至今日,已经发展成一个庞大的理论体系,其应用范围渗透到社会科学的各个领域。世界知名的我国数学家、数学教育家徐利治教授在两个著名的报告中曾指出现今数学发展的五大特点:数学应用的广泛性、数学理论的超前性、数学问题的多样性、数学理论与方法的统一性和电脑作为人脑的“延伸”进入数学领域。

20世纪被称为数学发展史上的黄金时代。在这100

明了的式子,既反映了数学的外在表现形式的简洁美,又反映了数学的内在美,它的内涵丰富。学生在欣赏数学语言简洁与优美的同时,也必能加深对数学概念的理解。

2.数学内容的和谐美

年中,数学发展的广度与深度是空前的,这100年的数学成就远远超过了以前2500年中的全部建树。进行这方面的介绍,可以拓展学生对数学的认识。如运用导数解决实际生活中的用料最省、体积最大以及经济理论中的最大利润、最小成本、边际、弹性分析等,定积分中的微元法也是应用中的有效方法,可以用来计算面积、旋转体的体积、图形的重心等,

(下转第72页)

数学中和谐美贯穿于数学内容这个庞大的知识网络内,它表现在定义和定理以及数、式、形之间相互贯通、相互派生,表现为高度的和谐统一。和谐美最具代表性的数学式子ei+1=0,1是正整数也是实数的基本单位,i是虚

数的基本单位,0是唯一的中性数,e和π在超越数中独具

π

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　　易洪潮　何　佶　胡玲王利:非化学化工专业基础化学实验教学改革的思考及实践　　　

2007年10月Oct12007学体系、教学内容和考核模式,摸索出了一套较为适应该课程教学目标、教学体系、教学对象的教学方法。本项教学改革的效果已为对学生的问卷调查分析和历年教学效果的对比研究所充分肯定。但是,我们深知非化学化工类专业的化学实验教学改革是一项系统、细致又需长期努力的工作,因此我们将继续完善我们的教改试验,争取获得更高水平的教学研究成果。

【参考文献】

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术与管理,2003,(4):71～72.

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ConsiderationandPracticeinEducationReformofBasicChemicalExperimentalEducationinNon-chemistryandChemicalEngineeringYIHong-chao　HEJie　HULin-li(CollegeofChemicalandEnvironmentalEngineering,YangtzeUniversity,HubeiJingzhou,434023)

Abstract:Inthispaper,theeducationalaimofbasicchemicalexperimentalcurriculumisdiscussed.Throughthecombinationofformercommonchemistry,analyticalchemistryandorganticchemistry,aimedatboostingabilitiesconcernedwithbasicoperationpractice,seperationandanalysis,ithassetupamoreintegral,scientificexaminationmethodwhichmakessenseonstudentsintheirexperimentalskillsandcomprehensivequality.

Keyword:basicchemistry;experimentaleducation;educationreform(上接第69页)

再以被列为改变人类生活的10项技术之首的芯片(集成电路块)为例:芯片中最基本的3种数字逻辑电路(或门、与门和非门),在本质上就是集合的并、交、补3种运算。2003年,中国已成为世界上第三大芯片消费国。因为芯片是电子计算机、各种自动控制设备、电视机等家电设备的心脏。直到2002年8月,我国制成的龙芯1号才结束了我国“有机无芯”的时代。又如计算机图形学中通过用点、线、面、球、圆柱等几何元素进行集合的各种运算可以构造出各种各样十分复杂的图形。以及在交通、邮电、地矿、气象、航空航天、测绘等方面广泛使用的全球定位系统(GPS),它是通过空间坐标系的使用,用4颗卫星来确定经度、纬度和速度,或用3颗卫星来确定经度和纬度,从而精确定位。数学的无所不在,正好印证了数学家华罗庚的名言。

五、杰出的数学家的故事

以数学家毕达哥拉斯、笛卡儿、罗素、莱布尼茨、牛顿、

拉格朗日、华罗庚、陈省身、丘成桐等成长、奋斗、成功的故事来启发和激励学生,上下求索。【参考文献】

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[5]楼海平.高等数学美学探微[J].金华职业技术学院

学报,2002,(2)1

ProbeintoTeachingContentof“MathematicsAppreciation”

CAOTao-yun

(TechnologyandTradeCollegeofGuangzhou,GuangdongGuangzhou,510660)

Abstract:Onthebasisofmathematicsdevelopment,mathematicsisappreciatedatanangleofmathematicsbeauty,mathematicsphi2losophyandmathematicsapplication,soastoinspirestudents’studyinterestandimprovetheirknowledgelevel.

Keywords:mathematicsbeauty;mathematicsphilosophy;mathematicsapplication

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