函数定义域、值域经典习题及答案88322

复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：

⑴y=

x2 -2x-15 x+3-3

+ (2 x - 1)0+ 4 - x 2 11+ x-1

1

2) y =

2、设函数 f(x)的定义域为［0，1］，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数 f( x-2) 的定义域为 _______

3、若函数 f(x+1)的定义域为［-2，3］，则函数 f (2x -1)的定义域是 数 f (1 + 2)的定义域为

x

；函

。

4、 已知函数f (x)的定义域为［-1, 1］，且函数F(x)= f(x+m)-f(x-m)的定义域存在， 求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴ y = x2 +2x -3 (xR) ⑵ y = x2 +2x -3 x[1,2]

⑶y=3x-1

x + 1

⑷y=

3x-1

(x5)

x+1

2x - 6 y=

x+2

三、求函数的解析式

1、 已知函数 f (x -1) = x - 4x ，求函数 f(x)， f(2x+1) 的解析式。 2、 已知 f (x)是二次函数，且 f(x+1)+ f(x-1)=2x -4x，求 f (x)的解析式。

1

3、已知函数 f(x)满足2f(x)+ f(-x)=3x+4，则 f(x)= 。

4、设 f(x)是 R 上的奇函数，且当x[0,+)时， f(x)=x(1+3 x)，则当x(-,0)时 f(x)= ________ _

f(x)在 R 上的解析式为

5、设 f(x)与g(x)的定义域是｛x|xR,且x

f(x)+g(x)=1 ，求 f(x)与g(x) 的解析表达式

x - 1

1｝， f(x) 是偶函数， g(x)是奇函数，且

四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ y= x2+2x+3 ⑵ y = -x2 +2x +3 ⑶ y = x2 - 6x -1

7、函数 f(x)在[0,+)上是单调递减函数，则 f(1-x2)的单调递增区间是 8、函数 y = 2-x 的递减区间是

3x + 6

；函数y = 2-x 的递减

3x + 6

区间是 五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴y1=(x+3)(x-5)， y2 =x-5；

x+3

⑶

⑵y1= x+1 x-1 ， y2 = (x+1)(x-1) ；

，

； ⑸

f (x) = x g(x) = x2

，

； ⑷

f (x) = x g(x)= 3 x3

f(x) = ( 2x-5)2

，

1

f (x) = 2x - 5。

A、⑴、⑵ 10、若函数 f(x)=

B 、 ⑵、⑶

x - 4

C 、 ⑷ D、 ⑶、⑸

)

3 3

A、(－∞,+∞) 333

B 、 (0, ] C 、 ( ,+∞ ) D 、 [0, 2

11、若函数 f (x) = mx +mx+1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ) )

m

mx2 + 4mx + 3 3

的定义域为 R ,则实数

的取值范围是 (

2

(A) 0m 4 (B) 0m 4 (C) m 4

)

(D) 0m 4

13、函数 f (x) = 4-x2- x2-4 的定义域是( A、［-2,2］ B、 (-2,2) 14、函数 f (x)= x+ 1(x 0)是(

x

C、(-,-2) U(2,+) )

D、{-2,2}

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 15、函数 f(x)=

B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x+ 2( x -1)

x2(-1 x2) ，若 f(x)=3，则x= 2x( x 2) x + 1

2

17、已知函数y = mx + n的最大值为4，最小值为 —1 ，则m=

1

，n=

18、把函数y = 的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象 C，则 C 关于原

x+1

点对称的图象的解析式为

19、求函数 f(x)=x2 - 2ax -1在区间［ 0 , 2 ］上的最值

20、若函数 f (x) = x2 -2x+2,当x［t,t +1］时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t ［-3,-2］时 的最值。

3

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、 函数定义域：

1、（ 1）{x| x 5或x -3或x -6} 、2){2x| x[- 0}

1,1]； [4,9] 二、 函数值域：

,x 1} 3){x | -2 x 2且x 0, 2 ,-1]U[1,+

)

1 x

3、[0, 5]; (-

4、-1 m 1

5、（ 1）{y| y-4}

y[0,5] 2）

7

（5） y [-3,2） （9） y [0,3]

(3){y| y3}

1

(4)y[7,3) (8)yR

6){y|y5且y

}

7){y| y4}

10) y[1,4]

6、 a= 2, b= 2 三、 函数解析式： 1、f （x） = x2 -2x -3

4、 f （x） =x（1-3 x ） f(2x+1)=4x2 -4 四、 单调区间：

6、（ 1）增区间：[-1,+） 减区间：（-, -1]

(11) { y| y 1}

2、f ( x) = x2 - 2x -1

1

5、 f(x)= 2-1 x

3、f(x)=3x+

4

4

g(x)= x2x-1

2）增区间：[-1,1] 减区间：[1,3]

3)增区间：[-3,0],[3, +) 减区间：[0,3],(-, -3]

8、 (-,-2),(-2,+)

(-2,2]

7、[0,1]

五、 综合题： C D B B D B 14、 3

15、(-a,a+1]

16、 m = 4 n=3

17、 y = 1

x-2

18、解：对称轴为x = a (1)a0时，f(x)min=f(0)=-1 ， f (x)max = f(2)=3-4a

2)0 a 1时， f (x)min = f(a)=-a2-1 ， f (x)max = f (2) =3-4a

4

(3)1 a 2时， f (x)min = f(a)=-a2-1 ，f(x)max=f(0)=-1

(4)a2时 ， f (x)min = f(2)=3-4a ， f (x)max = f(0)=-1 t2 +1(t 0)

19、解： g(t) =

1(0 t 1) Q tt2 - 2t + 2(t 1)

(-,0］时，g(t)=t2+1为减函数

在［-3,-2］上，g(t)=t2+1也为减函数

g(t)min = g(-2)=5， g(t)max=g(-3)=10

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